教师公开招聘考试中学数学(解析几何)模拟试卷3(题后含答案及解析)

教师公开招聘考试中学数学（解析几何）模拟试卷3(题后含答案及
解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1．若直线l1：(a－1)y+(a+1)x=3与直线l2：3ay=ax+1互相垂直，则a的值为( )．
A．1
B．－1
C．2
D．-2
正确答案：C
解析：由题，直线l1与直线l2互相垂直，因此a≠－1，直线l1的斜率为直线l2的斜率为因为两条直线相互垂直时，斜率的乘积为一1，所以解得a=2．知识模块：解析几何
2．下列命题中，正确的一项是( )．
A．已知点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，则过这两点的直线的斜率
B．已知直线方程为y-y1=k(x-x1)，则此直线斜率为k，且过点(-x1，－y1) C．已知直线方程为则直线与x轴、y轴的截距分别为a、b
D．与直线Ax+By+C=0平行的直线可表示为Ax+By+C1=0
正确答案：D
解析：选项A中，若x1x2，则直线的斜率不存在，因此不能用表示斜率；选项B中，直线经过的点应为(x1，y1)，因为k值不确定，所以(－x1，－y1)不一定在直线上；选项C中，直线方程可化为与x轴、y轴的截距分别为a、－b；选项D表述正确．知识模块：解析几何
3．过点A(1，－2)和B(3，0)且圆心在直线上的圆的方程是( )．
A．(x－3)2+y2=8
B．(x-3)2+(y+2)2=4
C．(x一3)2+(y+2)2=8
D．(x－3)2+(y－2)2=4
正确答案：B
解析：设这个圆的圆心坐标为(a，b)，则点A、B到圆心的距离相等，且圆心在直线y=x－3上，则圆心坐标为(3，－2)，半径圆的方程为(x－3)2+(y+2)2=4，故应选择
B．知识模块：解析几何
4．若方程表示的方程是圆，则k的取值范围为( )．
A．k＞－1或k＜－8
B．k＞－1
C．－8＜k＜－1
D．k＜－8
正确答案：A
解析：圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，需满足条件D2+E2－4F＞0，结合题干方程即为化简为k2+9k+8＞0，解得k＞－1或k＜－8．知识模块：解析几何
5．过点(2，3)且与直线x+2y－3=0平行的直线方程是( )．
A．x－2y－4=0
B．x－2y+4=0
C．x+2y－8=0
D．x－2y－8=0
正确答案：C
解析：因为未知直线与直线x+2y－3=0平行，所以斜率相等，即设未知直线方程为：代入点(2，3)，解得b=4，化简得直线方程为x+2y－8=0．知识模块：解析几何
6．已知椭圆的方程为3x2+k2y2=15k2，且其焦点在y轴上，那么k的取值范围是( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：由题，椭圆方程可化简为(k≠0)．因为焦点在y轴上，所以5k2 知识模块：解析几何
7．若双曲线(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：双曲线的渐近线方程为因为渐近线方程和抛物线方程都关于y轴对称，则选择其中一条进行讨论．联立方程则可得因为抛物线与双曲线的渐近线相切，则此方程只有一个解，即解得所以c2=a2+b2=7a2，故离心率知识模块：解析几何
8．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，若椭圆上有一点P，△F1PF2为等边三角形，则椭圆的离心率为( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：已知△F1PF2为等边三角形，则PF1=PF2，故点P在线段F1F2的垂直平分线上，即点P为椭圆短轴的端点，故PF1=PF2=F1F2=2c，椭圆的离心率知识模块：解析几何
9．已知二元一次方程3x2一7x+2=0的两根分别为椭圆和双曲线的离心率e1、e2，则3(e2一e1)=( )．
A．
B．5
C．7
D．
正确答案：B
解析：求解3x2－7x+2=0的两根为x1=2,x2=因为椭圆的离心率0 知识模块：解析几何
10．在空间直角坐标系内有三点A、B、C，其中C为AB连线上的一点，O为原点，已知A点坐标为(x1，y1，z1)，B点坐标为(x2，y2，z2)，若则C点坐标为( )．
正确答案：C
解析：根据空间向量的定比分点公式，有已知λ=2，A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则化简可得，C点坐标为知识模块：解析几何
填空题
11．已知平面直角坐标系中有点A(2，1)，过A点且与两坐标轴都相切的圆的方程为_________．
正确答案：(x－1)2+(y－1)2=1或(x－5)2+(x－5)2=25
解析：已知圆经过点A(2，1)，且与两坐标轴相切，则可知此圆一定在第一象限，圆心到两坐标轴的距离均为其半径长．设其半径为r，则圆的方程为(x－r)2+(y－r)2=r2．将点A的坐标代入，可得(2－r)2+(1－r)2=r2，化简可得r2－6r+5=0，解得r=1或5．故圆的方程为(x－1)2+(y一1)2=1或(x－5)2+(x－5)2=25．知识模块：解析几何
12．半径分别为5、2的两个圆外切，则外公切线的长度是_________．
正确答案：
解析：已知半径分别为r1、r2的两圆，其外公切线的长度的平方等于圆心距的平方与半径差的平方之差．题干中两圆外切，则圆心距为两圆半径之和，所以外公切线的长度为知识模块：解析几何
13．已知直线l1上有点A(2，1)和点B(4，n)，直线l2的方程为y=4x+3，若直线l1和直线l2垂直，则n__________．
正确答案：
解析：两直线垂直，则它们的斜率之积为－1，已知直线l2的斜率为4，直线l1过A、B两点，故解得知识模块：解析几何
14．已知椭圆的中心在原点上，焦点在x轴上，且已知长轴长为离心率为则这个椭圆的方程为__________．
正确答案：
解析：已知椭圆焦点在x轴上，设椭圆方程为已知a2=27,故解得故椭圆的方程是知识模块：解析几何
15．已知过两直线l1：2x－3y+3=0和l2：交点的直线系方程为：4x－2y+1=0，则A+B=____________．
正确答案：0
解析：依据题意可知，过两直线的交点的直线系方程为：(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0，整理得(A1+λA2)x+(B1+λB2)y+(C1+λC2)=0．解得λ=2，所以2+2A=4，解得A=1，3+2B=1，解得B=－1，所以A+B=0．知识模块：解析几何
解答题
16．已知⊙C与直线y－2x－2=0和直线y－2x+4=0都相切，且圆心在直
线上，则求⊙C的方程．
正确答案：由图⊙C与两直线均相切，且从方程式可知，这两条直线平行．又因为直线y－2x－2=0与直线的斜率的乘积为－1，故这两条直线垂直，即圆心所在直线与圆的两条切线均垂直，由此可知，两切线所截得的部分即为圆的直径，图像如：故AB为圆的直径，联立方程解得点A的坐标为同理，联立解得点B的坐标为点C为A、B的中点，则其坐标为故⊙C的方程为涉及知识点：解析几何
17．已知直线y=k(x－3)(k＜0)与抛物线y2=－12x相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，求直线的方程．
正确答案：由题意k＜0可知直线与抛物线的交点在第二象限．因为抛物线的方程为y2=－12x，则焦点为(－3，0)，准线方程为x=3．如图所示，设B点横坐标为m(m＜0)，A点横坐标为n(n＜0)，则B点纵坐标为k(m－3)．抛物线上一点到焦点的距离等于这点到准线的距离，且|FA|=2|FB|，则有3－n=2(3－m)，即n=2m－3，所以A点横坐标为2m－3，纵坐标为2k(m－3)，故有解得将m的值代入方程组中，解得已知k＜0，所以所以直线的方程为涉及知识点：解析几何
18．求过点A(2，2，－3)且通过直线L：的平面方程．
正确答案：因为直线的方程为L：则直线的方向向量为s=(4，－2，1)，直线必定经过点B(－3，0，2)，则=(-3,0,2) －(2,2, －3)=( －5, －2,5).在直线上选择一点C(1，－2，3)，则=(1,－2,3)-(2,2, －3)=( －1, －4,6). 设平面的一个法向量为n0=(m，n，p)，则将坐标代入可得：解得令p=18，则平面的一个法向量为(8，25，18)，由此可得，平面的点法式方程为8(x－2)+25(y－2)+18(z+3)=0，即为8x+25y+18z—18=0．涉及知识点：解析几何
19．已知x、y满足约束条件若z=y－x，求z的最大值．
正确答案：标记三条直线分别为根据所给的不等式组可画出图形(如图)，则阴影部分为符合条件的x、y的取值范围．已知z=y－x，可化为y=x+z，z为直线y=x+z在y轴的截距．直线y=x+z斜率为正，则使z最大的点在阴影部分的最高点，即为直线l和直线n的交点q．联立直线l和直线n的方程可得解得此时z=y-x=即z的最大值为涉及知识点：解析几何
20．在平面直角坐标系中，一椭圆以原点为中心，且短轴长为4，右焦点坐标为若有一经过原点的直线，与x轴正方向的夹角为45°，这条直线与椭圆交于两点，求两点到y轴的距离之和．
正确答案：已知椭圆b=2,则所以椭圆的方程为因为直线与x轴正方向的夹角为45°，所以直线斜率k=tan45°=1，又因为直线经过原点，故直线方程为：y=x．由题意可知，联立方程：解得所以这两点到y轴
的距离之和为涉及知识点：解析几何。