山东高三高中数学高考真卷带答案解析

山东高三高中数学高考真卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、解答题
1.（本小题满分12分）
两县城A和B相聚20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市
的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A
的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对称A和城B的总影响度为0.0065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影
响度最小？若存在，求出该点到城A的距离，若不存在，说明理由。

2.设椭圆E: （a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写
出该圆的方程，若不存在说明理由。

3.在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投次；在处每投进一球得分，在处每投进一球得分；如果前两次得分之和超过分即停止投篮，否则投第三次.同学在处的命中率为0，在处的命中
率为，该同学选择先在处投一球，以后都在处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为
（1）求的值；
（2）求随机变量的数学期望；
（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.
4.
（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求
5.（本小题满分12分）
等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上。

（1）求r的值；
（11）当b=2时，记，证明：对任意的，不等式
成立。

6.如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB="4,BC=CD=2," AA="2, " E、E 、F分别是棱AD、AA、AB的中点。

（Ⅰ）证明：直线∥平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）求二面角的余弦值
二、选择题
1.将函数y="sin2x" 的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是
A．B．C．D．
2.集合A="{0,2,a" } ,B="{1" , } ,若A B ="{" 0, 1, 2, 4 ,16},则的值为（）A 0 B 1 C 2 D 4
3.复数等于（）
A．B．C．D．
4.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5.函数的图像大致为（）
6.设P是ABC所在平面内的一点，，则（）
A．B．
C．D．
7.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）
A．B． 5C．D．
8.定义在R上的函数f(x)满足，则f（2009）的值为
A．-1B．0C．1D．2
9.在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为
A．B．C．D．
10.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已
知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是
( ).
A．90B．75C． 60D．45
三、填空题
1.已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间
上有四个不同的根，则
2.不等式的解集为 .
3.若函数f(x)= (且)有两个零点，则实数的取值范围是 .
4.(2009山东卷理)执行右边的程序框图，输出的T= .
山东高三高中数学高考真卷答案及解析
一、解答题
1.（本小题满分12分）
两县城A和B相聚20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市
的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A
的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对称A和城B的总影响度为0.0065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影
响度最小？若存在，求出该点到城A的距离，若不存在，说明理由。

【答案】（1）（2）在弧AB上存在一点，且此点到城市A的距离为
【解析】（1）如右图,由题意知AC⊥BC,,，
当垃圾处理厂建在弧AB的中点时,垃圾处理厂到A、B的距离都相等，且为
，所以有，解得，
∴
（2）∵==，
令，得，解得，即，
又因为，所以函数在上是减函数，
在上是增函数，∴当时，y取得最小值，
所以在弧AB上存在一点，且此点到城市A的距离为，使建在此处的垃圾处理厂对城市A、B的总影响度最小.
2.设椭圆E: （a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

【答案】解:（1）因为椭圆E: （a,b>0）过M（2，），N(,1)两点,
所以解得所以椭圆E的方程为
（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,
则△=,即
,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为
或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有
两个交点A,B,且
【解析】本试题主要是考查了椭圆方程的求解，待定系数法求解，并且考查了圆与椭圆的位置关系的研究，利用恒有交点，联立方程组和韦达定理一起表示向量OA,OB，并证明垂直。

3.在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投次；在处每投进一球得分，在处每投进一球得分；如果前两次得分之和超过分即停止投篮，否则投第三次.同学在处的命中率为0，在处的命中率为，该同学选择先在处投一球，以后都在处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为
（1）求的值；
（2）求随机变量的数学期望；
（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.
【答案】见解析
【解析】（1）表示三次均没有进球，
故，解得. （3分）
（2），第一次不进球，第二次进球、第三次不进球，或者第二次不进球，第三次进球，
，
，第一次进球，后两次不进，
，第一次不进球，后两次进球，，
，第一次进球，后两次一次进球，.
故其期望.（8分）
（3）在B处投篮超过分，前两次投中，第一、三次投中、第二、三次投中，这个概率为；采用上述方式超过3分的概率为，故该同学选择在B处投篮得分超过3分的概率大于采用上述方式得分超过3分的概率. （12分）
4.
（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求
【答案】（Ⅰ）函数f(x)的最大值为,最小正周期.（Ⅱ）
【解析】（1）
f(x)=cos(2x+)+sin x.=
·········3分。

所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ··············5分
（2）==－, 所以, 因为C为锐角, 所以,
又因为在ABC 中, cosB=, 所以, ····8分
所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m .···10分，∴
.···12分
5.（本小题满分12分）
等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上。

（1）求r的值；
（11）当b=2时，记，证明：对任意的，不等式
成立。

【答案】（1） （11）证明见解析。

【解析】因为对任意的
,点
，均在函数
且均为常数的图像上.所以得
,当
时,
,当
时,,又因为{
}
为等比数列,所以,公比为,
（2）当b=2时，,
则
,所以
下面用数学归纳法证明不等式成立。

①当时,左边=
,右边=
,因为
,所以不等式成立.
②假设当
时不等式成立,即成立.则当时,左边=
所以当时,不等式也成立. 由①、②可得不等式恒成立。

6.如图，在直四棱柱中，底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD,AB="4,BC=CD=2," AA ="2, " E 、E 、F 分别是棱AD 、AA 、AB 的中点。

（Ⅰ）证明：直线
∥平面
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）求二面角的余弦值
【答案】（Ⅱ）
【解析】解法一：（1）在直四棱柱ABCD-A B C D 中，取A 1B 1的中点F 1，
连接A 1D ，C 1F 1，CF 1，因为AB="4," CD=2,且AB//CD ， 所以CDA 1F 1，A 1F 1CD 为平行四边形，所以CF 1//A 1D ， 又因为E 、E 分别是棱AD 、AA 的中点，所以EE 1//A 1D ， 所以CF 1//EE 1，又因为
平面FCC ，
平面FCC ，
所以直线EE //平面FCC .······6分
（2）因为AB="4," BC="CD=2," 、F 是棱AB 的中点,所以BF=BC=CF,△BCF 为正三角形,取CF 的中点O,则OB ⊥CF,又因为直四棱柱ABCD-A B C D 中,CC 1⊥平面ABCD,所以CC 1⊥BO,所以OB ⊥平面CC 1F,过O 在平面CC 1F 内作OP ⊥C 1F,垂足为P,连接BP,则∠OPB 为二面角B-FC -C 的一个平面角, 在△BCF 为正三角形中,
,在Rt △CC 1F 中, △OPF ∽△CC 1F,∵
∴
,
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ··········11分
在Rt△OPF中,,,所以
二面角B-FC-C的余弦值为.·······14分
二、选择题
1.将函数y="sin2x" 的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意知:平移后的函数解析式为
=,选B.
2.集合A="{0,2,a" } ,B="{1" , } ,若A B ="{" 0, 1, 2, 4 ,16},则的值为（）A 0 B 1 C 2 D 4【答案】D
【解析】因为，所以，选D.
3.复数等于（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为,故选C.
4.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由m为平面内的一条直线且⊥得出⊥;但是,反过来,若⊥且m为平面内的一条直线,则不一定有⊥,还可能有与平面相交但不垂直、∥、.故选B.
【考点定位】本小题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.
5.函数的图像大致为（）
【答案】A
【解析】排除法:因为当时,函数无意义,故排除B、C、D,选A.
【考点定位】本小题考查函数图象及性质,熟练掌握函数的基本知识及解答选择题的一些技巧(如排除法).
6.设P是ABC所在平面内的一点，，则（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为,所以点P为AC的中点,即有,选B.
【考点定位】本小题考查本题考查了平面向量的基本知识,,熟练平面向量的基本运算是解答好本题的关键.
7.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A．B． 5C．D．
【答案】D
【解析】由题意知:双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,所以
,,故选D.
【考点定位】本小题考查双曲线与抛物线的基本知识,求离心率、直线与抛物线的位置关系等.
8.定义在R上的函数f(x)满足，则f（2009）的值为
A．-1B．0C．1D．2
【答案】C
【解析】由已知得,,,
,,
,,,
所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.
【考点定位】本小题考查函数的周期性、分段函数、对数的运算以及归纳推理.
9.在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】当时，在区间上，只有或，即，根
据几何概型的计算方法，这个概率值是.
【考点定位】本题考查几何概型的计算，考查根据三角函数值的范围求解角的范围，考查分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.
10.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已
知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是
( ).
A．90B．75C． 60D．45
【答案】A
【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2="0.300," 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为,则,所以,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率为
(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.故
选A.
三、填空题
1.已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间
上有四个不同的根，则
【答案】-8
【解析】因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以, 由
为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周
期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如下图所示,那么方程
f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,
不妨设,由对称性知,
,,所以.
【考点定位】本小题考查函数的基本性质,如奇偶性、周期性、对称性，同时考查了数形结合的思想方法.
2.不等式的解集为 .
【答案】
【解析】原不等式等价于,两边平方并整理得:,解得.
【考点定位】本小题考查绝对值不等式的解法,注意到两边非负数,从而将两边平方是快速解答好本题的关键.
3.若函数f(x)= (且)有两个零点，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】∵函数f(x)= (且)有两个零点，∴方程有两个不相等的实数根,即两个函数与的图象有两个不同的交点.当时,两个函数的图象有且仅有一个交点,不合题意;当
时,两个函数的图象有两个交点,满足题意.
【考点定位】本小题考查函数与方程,体现了函数与方程的相互转化的数学思想.
4.(2009山东卷理)执行右边的程序框图，输出的T= .
【答案】30
【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;
S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;
S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30
答案:30
【命题立意】:本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以
反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量,
注意每个变量的运行结果和执行情况.。