浙江初三初中数学月考试卷带答案解析

浙江初三初中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.反比例函数的图像经过点（1,－2），则此函数的解析式是（）
A．y=2x B．C．D．
2.下列说法正确的是（）
A．弦是直径B．平分弦的直径垂直弦
C．过三点A,B,C的圆有且只有一个D．三角形的外心是三角形三边中垂线的交点。

3.抛物线的顶点坐标是（）。

A．B．C．D．
4.已知弦AB把圆周分成1:5的两部分，则弦AB所对应的圆心角的度数为（）。

A．60°B．30°或150°C．30°D．60°或300°
5.如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）
A．平方米B．平方米C．平方米D．平方米
6.已知三点，，都在反比例函数的图象上，若，，则下列式子正确的是（）
A．B．C．D．
7.把抛物线y=3x2向右平移一个单位,则所得抛物线的解析式为( )
A．y=3(x+1)2B．y=3(x-1)2C．y=3x2+1D．y=3x2-1
8.若x是3和6的比例中项，则x的值为（）
A．B．C．D．
9.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则
tan∠APB等于（）
A 1
B
C D
10.小亮是一个很爱动脑筋的小男孩．一天，小亮正准备把一卷用完了的透明胶扔掉时，他突发奇想，如果我把它
叠成了一个正六边形，那该多好啊！于是小亮开始动手折叠．折叠步骤如下：第一步，把2米长的长方形透明胶
沿AB折叠，AB=2；第二步，沿CD折叠；第三步，沿EF折叠回原来位置，这时刚好叠成正六边形的第一层，然后依次重复上述折叠过程，问最多可叠（）层
A．16B．20C．22D．19
二、填空题
1.在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=5，sinB=0.6，那么AC=_________.
2.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1.若以A为圆心，AC为半径的弧交斜边AB于点D，则弧
CD的长为_______.
3.如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是_______.
4.已知二次函数的顶点为A，与y轴交于点B，作以P（1，0）为中心的中心对称的图像顶点为C，交y轴于点D，则四边形ABCD面积为________.
5.矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD=2AB=4,现有一直角三角板的直角顶点放在点O处，直角三角
板的两边与矩形ABCD的边交于点E,F,如果OE=a,用a的代数式表示出所有可能的OF的值________.
6.已知点A、B分别是轴、轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各
点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。

（1）如图，正方形ABCD是反比例函数图像上的其中一个伴侣正方形。

则这个伴侣正方形的边长是
____________；
（2）若P（1，2）在直线y=kx+b上，且P点为该直线的伴侣正方形的一个顶点.则满足条件的伴侣正方形存在多个。

请写出这些伴侣正方形在其对应直线上的另一顶点坐标__________________________________。

三、计算题
（6分）
四、解答题
1.（6分）已知圆锥的底面直径是8，母线长是16，求它的侧面展开图的圆心角与圆锥的全面积。

2.（6分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点
上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
3.（8分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（，结果精确到个位）
4.（8分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（2）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学．现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
5.（10分）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全
部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．
6.（10分）如图，在中，点是边上的动点（点与点
不重合），过动点作交于点
（1）若与相似，则是多少度？
（2）试问：当等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？
（3）若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切，
求线段的长．
7.（12分）.如图，当x=2时，抛物线取得最小值－1，并且与y轴交于点C（0,3），与x轴交于
点A,B（A在B的右边）。

（1）求抛物线的解析式
（2）D是线段AC的中点，E为线段AC上的一动点（不与A,C重合），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交
于点F。

问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由。

浙江初三初中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.反比例函数的图像经过点（1,－2），则此函数的解析式是（）
A．y=2x B．C．D．
【答案】B
【解析】先设y= ，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
解：把点（1，-2）代入函数y=
得k=-2，
则y=-．
故选B.
主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．
2.下列说法正确的是（）
A．弦是直径B．平分弦的直径垂直弦
C．过三点A,B,C的圆有且只有一个D．三角形的外心是三角形三边中垂线的交点。

【答案】B
【解析】本题考查圆中的有关知识。

A．直径是最长的弦，弦不一定是直径。

B．平分弦的直径垂直弦，正确。

C．过不共线的三点A,B,C的圆有且只有一个。

D．三角形的外心是三角形外接圆的圆心。

故选B。

3.抛物线的顶点坐标是（）。

A．B．C．D．
【答案】C
【解析】析：形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．
解：抛物线y=4x2-3的顶点坐标为（0，-3）．
故选C．
点评：本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y=a（x-k）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x=k．
4.已知弦AB把圆周分成1:5的两部分，则弦AB所对应的圆心角的度数为（）。

A．60°B．30°或150°C．30°D．60°或300°
【答案】A
【解析】略
5.如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）
A．平方米B．平方米C．平方米D．平方米
【答案】B
【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
解：根据圆锥与它的侧面展开图的关系可得：做这把遮阳伞需用布料的面积是lr=π×1×2=2πm2，故选B．
本题考查圆锥的侧面展开图计算公式．
6.已知三点，，都在反比例函数的图象上，若，，则下列式子正
确的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
7.把抛物线y=3x2向右平移一个单位,则所得抛物线的解析式为( )
A．y=3(x+1)2B．y=3(x-1)2C．y=3x2+1D．y=3x2-1
【答案】B
【解析】抛物线平移不改变a的值．
解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（1，0）．可设新抛物线的解析式为：y=3（x-h）2+k，代入得：y=3（x-1）2．
故选B．
解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
8.若x是3和6的比例中项，则x的值为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】【考点】比例线段；比例的性质．
专题：计算题．
分析：根据比例中项的概念，得x=3×6，则x可求出来．
解答：解：∵x是3和6的比例中项，
∴x=3×6=18，
解得x=．
故选D．
点评：本题考查了比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．求比例中项根据比例的基本性质进行计算．
9.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则
tan∠APB等于（）
A 1
B
C D
【答案】A
【解析】略
10.小亮是一个很爱动脑筋的小男孩．一天，小亮正准备把一卷用完了的透明胶扔掉时，他突发奇想，如果我把它
叠成了一个正六边形，那该多好啊！于是小亮开始动手折叠．折叠步骤如下：第一步，把2米长的长方形透明胶
沿AB折叠，AB=2；第二步，沿CD折叠；第三步，沿EF折叠回原来位置，这时刚好叠成正六边形的第一层，
然后依次重复上述折叠过程，问最多可叠（）层
A．16B．20C．22D．19
【答案】C
【解析】由题意知，正六边形的边长为2cm，所以折叠一个这样的六边形最少要用
2×4+1=9cm
故最多可折叠200÷9≈22个
二、填空题
1.在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=5，sinB=0.6，那么AC=_________.
【答案】3
【解析】此题考查解直角三角形
答案 3
2.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1.若以A为圆心，AC为半径的弧交斜边AB于点D，则弧
CD的长为_______.
【答案】
【解析】根据直角三角形的两锐角互余可求出∠A的度数，从而代入弧长公式：l=，即可得出弧CD的长度．解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=30°
∴∠A=60°
∴弧CD的长为：．
故答案为：．
3.如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是_______.
【答案】
【解析】略
4.已知二次函数的顶点为A，与y轴交于点B，作以P（1，0）为中心的中心对称的图像顶点为C，交y轴于点D，则四边形ABCD面积为________.
【答案】
【解析】答案为：30．
首先结合题意画出二次函数图象，求出图象顶点坐标和与y轴交点坐标，再利用三角形面积求法得出答案即可．
解答：解：如图所示：
过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，过点A 作CE ⊥y 轴于点F ， 令x=0，则y=3， 故B （0，3）；
因为y=x 2+4x+3=x 2+4x+4-1=（x+2）2-1， 故顶点坐标为A （-2，-1）．
∵作它关于以P （1，0）为中心的中心对称的图象顶点为C ， ∴C 点坐标为：（4，1），B 点对应点M 为（2，-3）， 设二次函数解析式为：y=a （x-4）2+1， -3=a （2-4）2+1， 解得：a=-，
故y=-（x-4）2+1，
令x=0，则y=-7，
故交y 轴于点D 坐标为：（0，-7）， 则四边形ABCD 面积为：S △CBD +S △ABD =
EC×BD+
×AF×BD=
BD （EC+AF ）=
×10×6=30．
故答案为：30．
5.矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD =2AB=4,现有一直角三角板的直角顶点放在点O 处，直角三角板的两边与矩形ABCD 的边交于点E,F ,如果OE =a ,用a 的代数式表示出所有可能的OF 的值________.
【答案】
【解析】本题考查旋转的性质、矩形的性质。

分析：当F 为CD 的中点时，OE=FC=FD=a ，由△DFO ∽△DCB ，利用相似比求OF ，当F 不是CD 的中点时，作OM ⊥BC ，ON ⊥CD ，垂足分别为M 、N ，可证△OME ∽△ONF ，由相似比可求OF ，当F 与C 点重合时，过O 点作OG ⊥OC ，交BC 于G 点
解：①当F 为CD 的中点时，OE=FC=FD=a=1， ∵O 为BD 的中点，∴OF ∥BC ， ∴△DFO ∽△DCB ，则， ∴OF=2;
② 当F 不是CD 的中点时，作OM ⊥BC ，ON ⊥CD ，垂足分别为M 、N ， ∵∠MON=∠EOF=90°， ∴∠MOE=∠NOF ， ∴△OME △△ONF ，，
∴OF=2a;
③当F与C点重合时，过O点作OG⊥OC，交BC于G点，
OF=OC=
故答案为：2，2a，
本题较难，解题的关键是由旋转得出几个特殊位置的OF的值。

6.已知点A、B分别是轴、轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。

（1）如图，正方形ABCD是反比例函数图像上的其中一个伴侣正方形。

则这个伴侣正方形的边长是
____________；
（2）若P（1，2）在直线y=kx+b上，且P点为该直线的伴侣正方形的一个顶点.则满足条件的伴侣正方形存在多个。

请写出这些伴侣正方形在其对应直线上的另一顶点坐标__________________________________。

【答案】
【解析】解：过C作CF⊥y轴，交y轴于点F，过D作DE⊥x轴，交x轴于点E，
∴∠CFB=∠DEA=∠AOB=90°，
∴∠FCB+∠FBC=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=AB=AD，∠CBA=∠BAD=90°，
∴∠FBC+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAE=90°，
∴∠FCB=∠ABO=∠DAE，
∴△BFC≌△AOB≌△DAE，
∴FC=OB=AE，FB=OA=DE，
由C、D都在反比例函数y=图象上，故设C（a，），D（b，），
∴FC=OB=AE=a，FB=OA=DE=，
又FB=DE=OA=OE-AE=b-a，
∴=b-a，即b2-ab=2①，
又OF=FB+OB=，
∴b-a+a=，即ab=2②，
②代入①得：b2=4，
解得：b=2，
将b=2代入②得：a=1，
∴CF=1，FB=b-a=1，
在Rt△BCF中，根据勾股定理得：BC=，
则这个伴侣正方形的边长为．
故答案为：
三、计算题
（6分）
【答案】－2
【解析】解:
本题考查三角函数的计算。

四、解答题
1.（6分）已知圆锥的底面直径是8，母线长是16，求它的侧面展开图的圆心角与圆锥的全面积。

=
【答案】θ=90°，S
全
【解析】【考点】圆锥的计算．
分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的扇形的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角．然后求得侧面展开扇形的面积加上底面圆的面积即可得到圆锥的全面积．
解：∵圆锥的底面周长=8π，
∴=8π，
解得n=90°，
∴圆锥的侧面积为：×8π×16=64π，
底面积为：16π，
∴S
=80π．
全
2.（6分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点
上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
【答案】（1）略，（2）略，（3）
【解析】略
3.（8分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（，结果精确到个位）
【答案】解：在Rt△BCD中，∵∠BCD=90°－30°=60°
∴,则
在Rt△ABD中，∵∠ABD=60°∴
即∴
故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊
【解析】略
4.（8分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（2）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学．现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
【答案】由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占25％，所以，总人数为：3÷25％＝12(人)，所以发4条的同学人数为：12－2－2－3－1＝4（人），本月学生发的箴言共2×1＋2×2＋3×3＋4×4＋1×5＝36．则平均所发
的条数是：36÷12＝3(条)
补条形统计图： 4人
（2）可以用如下图的树形图表示出来，
由树形图可以看到共有12种可能，并且每种情况出现的机会均等，恰好为一男一女的共有7种可能，所以恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：
【解析】略
5.（10分）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．
【答案】解：（1）设生产型冰箱台，则型冰箱为台，由题意得：
解得：是正整数
取38，39或40．
有以下三种生产方案：
随的增大而减小当时，有最小值．
即生产型冰箱40台，型冰箱50台，该厂投入成本最少
此时，政府需补贴给农民
（3）实验设备的买法共有10种．
【解析】略
6.（10分）如图，在中，点是边上的动点（点与点
不重合），过动点作交于点
（1）若与相似，则是多少度？
（2）试问：当等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？
（3）若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切，
求线段的长．
【答案】解：（1）当△ABC与△DAP相似时，∠APD的度数是60°或30°．
（2）设，∵，，∴，
又∵，∴，，
∴，而，
∴．
∴PC等于12时，的面积最大，最大面积是．
（3）设以和为直径的圆心分别为、，过作于点，
设的半径为，则．显然，，∴，∴，
∴，，
又∵和外切，∴．
在中，有，
∴，解得：，∴
【解析】略
7.（12分）.如图，当x=2时，抛物线取得最小值－1，并且与y轴交于点C（0,3），与x轴交于
点A,B（A在B的右边）。

（1）求抛物线的解析式
（2）D是线段AC的中点，E为线段AC上的一动点（不与A,C重合），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交
于点F。

问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由。

【答案】（1）（）
（2）当∠DFE=90°时，E
，
1
当∠EDF=90°时，E
2
（3）
【解析】略。