人教A版高一下学期期末复习数学练习五(必修3、4).docx

桑水
日照实验高中高一下学期期末复习数学练习五
一、选择题
1.赋值语句M=M+3表示的意义 ( )
（A ）将M 的值赋给M+3 （B ）将M 的值加3后再赋给 M （C ）M 和M+3的值相等 （D ）以上说法都不对 2．函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是（ ） Ａ．2π
Ｂ．4π
Ｃ．
π4
Ｄ．
π2
3．下列说法正确的是( ) A ．某厂一批产品的次品率为
1
10
，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品 B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨
C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈
D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5 4.已知
sin 2cos 53sin 5cos αα
αα
-=-+，那么tan α的值为（ ）
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Ａ．2- Ｂ．2 Ｃ．23
16
-
Ｄ．
2346
5.若(43)x x =--，a ，(393)x =--，b ，且⊥a b ，则x 值为（ ）
Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．3或5 Ｄ．3-或5-
6.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） Ａ．2
Ｂ．
2
sin1
Ｃ．2sin1 Ｄ．sin 2 7.已知某工厂工人某日加工的零件个数的茎叶图如右图所示，（以零件个数的十位为茎，个位为叶），那么工人生产零件的平均个数及生产的零件个数超过30的比例分别是 ( ) A. 20.4与9.4％ B. 20.0与9.4％ C.20.4与12.5％
D. 20.0与12.5％
8.某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学 生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用 下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均 每人的课外阅读时间为( )
A ．0.6小时
B ．0.8小时
C ．0.9小时
D ．1.1小时 9.在线段[0，3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（ ）
A 、
34 B 、23 C 、1
2
D 、13
10.已知点（x,y ）可在42
2
<+y x 表示的区域中随机取值，记点（x,y ）满足1>x 为事件A ，则P （A ）等于（ ）
A ．
ππ6343- B ． ππ23-33 C ．ππ633- D ．π
π23
-
二、填空题
11. 若41log )sin(8
=-απ,且)0,2
(π
α-∈,则)2cos(απ-的值是____________. 12. 函数x x y cos sin -=的图象可以看成是由函数x x y cos sin +=的图象向右平移得到的，则平移的最小长度为_____________.
13. 已知│a │=│b │=2, a 与b 的夹角为0
60，则a +b 在a 上的正射影的数量为________. 14.假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料： 使用年限x
2
3
4
5
6
078
102223666677820012234446678830234
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由资料知y 与x 呈线性相关关系．（参考数据
5
5
2
1
1
4,5,
90,112.3
i
i i i i x y x
x y ======∑∑）
估计当使用年限为10年时，维修费用是 万元．
线性回归方程：ˆˆy bx
a =+ 15.在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A ＝{0，1，2，3，4，5}内取值的点中任取
一个点，此点正好在直线x y =上的概率为________. 三、解答题
16．已知π2cos sin(2π)
2()4cos sin
22
f ααααα⎛⎫
-+- ⎪⎝⎭∴=
（1）化简()f α；（2）若4
sin 5
α=，且(0π)α∈，，求()f α的值．
17.已知向量33cos
sin 22x x ⎛⎫= ⎪⎝
⎭，a ，cos sin 22x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，b ，ππ32x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
，． （1）求证：()-(+)⊥a b a b ；（2）若1
3
+=a b ，求cos x 的值．
维修费用y 2．2 3．8 5．5 6．5 7．0
1122211()()ˆ,()ˆ.n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx ====⎧
---⎪
⎪==⎨--⎪⎪
=-⎩∑∑∑∑
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18.将一颗刻着1，2，3，4，5，6字样的正六面体方块的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：
（Ⅰ）两数之和是3的倍数的概率；（Ⅱ）两数之积是6的倍数的概率。

（Ⅲ）以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x,y)在直线x-y=3的下方区域的概率。

19.已知
a 4,|b|3,(2a 3b)(2a b)61==⋅+=｜｜－, （1）求a
b ⋅的值； （2）求a b 与的夹角θ； （3）求a b +｜｜的值；
20.设(3sin ,cos )a x x =，(cos ,cos )b x x =，记()f x a b =⋅． （1）写出函数()f x 的最小正周期； （2）试用“五点法”画出函数()f x 在区间11[,
]12ππ
-
12的简图，并指出该函数的
图象可由sin ()y x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ （3）若[,]63
x ππ
∈-
时，函数()()g x f x m =+的最小值为2，试求出函数()g x 的最大值并指出x 取何值时，函数()g x 取得最大值。

x
y 2
1
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日照实验高中高一下学期期末复习数学练习五参考答案
BDDCC BABBA 11.
35；12. 2
π
；13.3；14.12.38；15.16 16. 解：（1）
π2k α
≠且
π
π22
k α
≠+
，πk α∴≠．
2sin sin 22sin 2sin cos 2sin 2sin ααααααα--==2sin (1cos )1cos (π)2sin k ααααα
-==-≠
（2）4sin 05α=>，且(0π)α∈，，2
3cos 1sin 5αα∴=±-=±．2()5
f α∴=或
8()5
f α=．
17. （1）证明：
33cos sin 22x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a ，cos sin 22x x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭，b ，
22
233cos sin 122x x =+=a ，222cos sin 122
x x
=+=b ．22()()0∴-+=-=a b a b a b ． ()()∴-+⊥a b a b ；
（2）解：
222()2+=+=++a b a b a a b b 3312cos cos sin sin 12222x x x x ⎛
⎫=+-+ ⎪⎝
⎭
122cos 23x =+=，122cos 29x ∴+=，即17cos 218x =-．217
2cos 118
x ∴-=-．
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21cos 36x ∴=
．又ππ32x ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
，，1cos 6x ∴=． 18.解：（Ⅰ）因为共有36个等可能基本事件，
记事件A={两数之和是3的倍数}, 则事件A 中含有12个基本事件，所以 P(A)=
3
1
3612=； （Ⅱ）此问题中含有36个等可能基本事件，记事件B 为“向上的两数之积是6的倍数”，则由列表可知，事件B 中含有其中的15个等可能基本事件，所以P （B ）=
155
3612
=， （Ⅲ）此问题中含有36个等可能基本事件，记“点(x,y)在直线x-y=3的下方区域”为事件C ，则由列表可知，事件C 中含有其中3个基本等可能基本事件，∴P （C ）=
31
3612
=， 解：（1）2
2
(23)(2)6144361a b a b a a b b ⋅+=-⋅-=由－得又由a 4,|b|3==｜｜得2
2
169a b ==，
代入上式得6442761a b -⋅-=，∴6a b ⋅=- （2）61
cos 43
2||||a b a b θ⋅-=
==-⨯，故23πθ= （3）2
2
2||2162(6)913a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+= 故||13a b += （1）解：2()3sin cos cos f x a b x x x =⋅=
+
31cos 21sin 2sin(2)2262x x x π+=
+=++ ∴2||
T π
πω== (2)x 12π-
212π 512π 812
π
1112
π
26x π+ 0 2
π
π
32π 2π sin(26
x π
+
) 0 1 0 -1
y
12 32 12 12- 12
x
y
-1
2
1
O
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y =sin x 向左平移
6
π
得到sin()6y x π=+，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的12变为
sin(2)6y x π=+最后再向上平移12个单位得到1
sin(2)62
y x π=++
（3）1()()sin(2)62g x f x m x m π=+=+++，∵[,]63x ππ∈-，∴52[,]666
x πππ
+∈-
∴1sin(2)[,1]62x π+∈-，∴3
()[,]2
g x m m ∈+，
∴m =2，∴max 37()22g x m =+=当262x ππ+=即3x π=时g (x )最大，最大值为7
2。