拉萨市名校2019-2020学年初一下学期期末数学统考试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．四个实数－2，0，－2，1中，最大的实数是（ ）
A ．－2
B ．0
C ．－2
D ．1
2．对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊕b=am ﹣bn ，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，则（﹣1）⊕2的值为（ ）
A ．﹣13
B ．13
C ．2
D ．﹣2
3．如图，点 E 在 AD 的延长线上，下列条件中能判断 AB ∥CD 的是（ ）
A ．∠1=∠4
B ．∠2=∠3
C ．∠C=∠CDE
D ．∠C+∠CDA=180°
4．一种花瓣的花粉颗粒直径为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为( )
A ．56.510-⨯
B ．40.6510-⨯
C ．66.510-⨯
D ．30.6510-⨯
5．下列因式分解错误的是（ ）
A ．()23632x xy x x y -=-
B ．()()22
933x y x y x y -=-+ C ．()2244121x x x ++=+
D ．()()2221x x x x --=+- 6．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A ．x ﹣y 2＝1
B ．2x ﹣y ＝1
C ．11y x +=
D ．xy ﹣1＝0 7．当x ＝2时，分式
31x -的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂重物的质量x （kg ）有下面的关系，那么弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （kg ）之间的关系式为（ ）
x （kg ） 0
1 2 3 4 5 6 y （cm ） 12
12.5 13 13.5 14 14.5 15 A ．y=0.5x+12 B ．y=x+10.5 C ．y=0.5x+10
D ．y=x+12 9．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，……是斜边在x 轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2 （1，-1），A 3（0，0），则依图中所示规律，点A 2019的横坐标为（ ）
A ．1010
B ．1010-
C ．1008
D ．1008-
10．关于x 的不等式组()02332x m x x ->⎧⎨
-≥-⎩恰好有四个整数解，那么m 的取值范围是（ ） A ．1m ≥-
B ．0m <
C ．10m -≤<
D ．10m -<≤ 二、填空题题 11．如果35x y =⎧⎨=-⎩，是方程组2x y m x y n
+=⎧⎨-=⎩的解，则m n -=__________. 12．如果点P （a ，2）在第二象限，那么点Q （﹣3，a ﹣1）在第____象限．
13．妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否合适，于是妈妈取了一点儿品尝，这应该属于___________. （填“全面调查”或“抽样调査”）
14．如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，∠A ＝66°，∠ABC ＝90°，BC ＝AD ，∠C 的度数________．
15．在方程25x y +=中，用含x 的代数式表示y 为 ____________ ．
16．333⎛
+ ⎪⎝⎭
的值为__________． 17．已知m ∥n ，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝54°，那么∠2的度数为_____．
三、解答题
18．如图所示，在Rt ABC ∆中，AC BC <，90ACB ∠=，点D 在BC 上，CD CA =，点E 在AB 上，
连接CE，DE，过点C作CF CE
⊥交BA的延长线于点F.若180
CAB CDE
∠+∠=，DE与AF相等吗？请说明理由.
19．（6分）关于x y
、的方程组
25
x y a
x y
+-=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
的解满足11
x
y
>，≤，求满足条件的整数a.
20．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．求证：AE∥CF．21．（6分）把下列各式分解因式：
(1)3a2-12:
(2) (2x+3y)2-2x(2x+3y)+x2.
22．（8分）如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠3.
(1)判断DE与BC的位置关系,并说明理由:
解:结论:______________.
理由:∵∠1+∠2=180°,
∴_________________
∴∠ADE=∠3,
∵∠B=∠3
∴______________
∴DE∥BC;
(2)若∠C=65°，求∠DEC的度数.
23．（8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完 这批T 恤衫商店共获利多少元？
24．（10分）先化简再求值：()()()2223335a a a a +++--，其中12
a =
. 25．（10分）计算: ()1220111()(1)7()23
---+-⨯-； ()22234(3)(2)a b ab ab ⋅-+-.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】
根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．
【详解】
解：∵-20＜1，
∴四个实数中，最大的实数是1．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．A
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意得:3⊕(5)3515m n -=+=,
4⊕(7)4728m n -=+=
35154728m n m n +=⎧∴⎨+=⎩，解得：3524
m n =-⎧⎨=⎩
∴（-1）⊕2=-m-2n=35-48=-13
故选A
3．B
【解析】
【分析】
结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．
【详解】
A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∴当∠1=∠4时，可得AD∥BC，故A不正确；
B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∴当∠2=∠3时，可得AB∥CD，故B正确；
C、∠C和∠CDE是A
D、BC被CD所截得到的一对内错角，∴当∠C=∠CDE时，可得AD∥BC，故C不正确；
D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一对同旁内角，∴当∠C+∠ADC=180°时，可得AD∥BC，故D不正确；
故选B．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
4．C
【解析】
【分析】
根据科学计数法的表示方法即可求解.
【详解】
0.0000065=6
6.510-
⨯
故选C.
【点睛】
此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.
5．D
【解析】
【分析】
根据因式分解的方法逐个判断即可．
【详解】
解：A、因式分解正确，故本选项不符合题意；
B、因式分解正确正确，故本选项不符合题意；
C、因式分解正确，故本选项不符合题意；
D 、()()2
221x x x x --=-+，故D 因式分解不正确，故本选项符合题意； 故选：D ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
6．B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．
【详解】
解：A ．x-y 2=1不是二元一次方程；
B ．2x-y=1是二元一次方程；
C ．1x
+y ＝1不是二元一次方程； D ．xy-1=0不是二元一次方程；
故选B ．
【点睛】
本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
7．C
【解析】
【分析】
将x=2代入分式中求值即可.
【详解】
当x=2时，分式
31x -=3321
=-， 故选C.
【点睛】
本题考查了分式的值，解题的关键是把x 代入分式中求解.
8．A
【解析】
分析：由上表可知1.5-1=0.5，13-1.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，1也为常量．故弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式．
详解：由表可知：常量为0.5；
所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+1．
故选A．
点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．
9．D
【解析】
【分析】
先观察图像找到规律，再求解.
【详解】
观察图形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4个为一组，
∵2019÷4=504 (3)
∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，
∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，-2，-4，
∴A2019的横坐标为-（2019-3）×=-1．
∴A2019的横坐标为-1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.
10．C
【解析】
【分析】
可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围．【详解】
解：
在
233(2)
x m
x x
->
⎧
⎨
--
⎩
①
②
中，
解不等式①可得x＞m，
解不等式②可得x≤3，
由题意可知原不等式组有解，
∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，
∴-1≤m＜0，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．二、填空题题
11．-13
【解析】
【分析】
把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可求出所求．
【详解】
解：把
3
5
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入方程组得：
35
65
m
n
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，即
2
11
m
n
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
则m−n＝−2−11＝−13，
故答案为：−13
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．12．三.
【解析】
【分析】
首先根据第二象限内点的坐标特点得出a的取值范围，进而确定Q点的所在的象限。

.
【详解】
解：∵点P（a，2）在第二象限，
∴a<0，
∴a-1＜0
∴（-3，a-1）在第三象限.
故答案为：三.
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键.
13．抽样调查；
【解析】
【分析】
根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查．
【详解】
由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查．
故答案为抽样调查．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
14．78°
【解析】
【分析】
连接BD，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】
解：连接BD，
∵E为AB的中点，DE⊥AB于点E，
∴AD＝BD，
∴∠DBA＝∠A，
∵∠A＝66°，
∴∠DBA＝66°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝24°
∵AD＝BC，
∴BD＝BC，
∴∠C＝∠BDC，
∴∠C＝180
2
DBC
︒-∠
＝78°．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
15．
5x y
2
【解析】
【分析】 将x 看做已知数求出y 即可．
【详解】
解：方程25x y +=，
解得5x y 2
故答案为：5x y
2 【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．
16．4
【解析】
【分析】
先去括号相乘然后再相加即可.
【详解】
解：333⎛
+ ⎪⎝⎭
=3+1
=4.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
17．36°
【解析】
【分析】
利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．
【详解】
解：如图所示：
∵a ∥b ，
∴∠2＝∠5，
∵∠5＝∠4，
∴∠2＝∠4，
∵∠3+∠4＝90°，且∠1＝∠3＝54°，
∴∠4＝36°，
∴∠2＝36°，
故答案为：36°．
【点睛】
此题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质、直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
三、解答题
18．DE=AF,理由见解析
【解析】
【分析】
先证明∠DCE ＝∠ACF 、∠CDE ＝∠CAF ，再根据AAS 证明△CDE ≌△CAF ，从而得到DE ＝AF.
【详解】
∵90ACB ∠=，CF CE ⊥,
∴∠DCE+∠ECA=90o ,∠ACF+∠ECA=90o ,
∴∠DCE=∠ACF,
∵180CAB CDE ∠+∠=,∠CAE+∠CAF=180o ,
∴∠CAF=∠CDE,
在△CDE 和△CAF 中，
CAF CDE DCE ACF CD CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△CDE ≌△CAF （AAS ），
∴DE ＝AF.
【点睛】
考查了全等三角形的判定和性质，解题关键利用同角的补角相等和同角的余角相等证明∠DCE=∠ACF 、∠CAF=∠CDE.
19．满足条件的整数a 的解有0，1，2，3，4，5，6，7，8
【解析】
【分析】
根据加减消元法，再结合题意进行计算，即可得到答案.
【详解】
解：025x y a x y +-=⎧⎨-=⎩①②
① - ②得：535
3a y a y --=-= ①×② + ②得：253
a x += 由题意得：2513513a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪⎪⎩
解得：18a -<
∴满足条件的整数a 的解有0，1，2，3，4，5，6，7，8
【点睛】
本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法.
20．证明见解析.
【解析】
试题分析：在四边形ABCD 中，依据题意可得∠BAD+∠BCD=180°,由角平分线的性质可得∠BAE+∠BCF=90°,再根据直角三角形两锐角互余可求∠BEA=∠BCF,从而可证AE ∥CF ．
试题解析：在四边形ABCD 中，
∵∠B=∠D=90°
∴∠BAD+∠BCD=360°-2×90°=180°
∵AE 、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD
∴∠BAE+∠BCF=12∠BAD+12∠BCD=12
(∠BAD+∠BCD)=90° ∵∠BAE+∠BEA=90°
∴∠BEA=∠BCF
∴AE ∥CF ．
考点：1.角平分线的性质；2.平行线的判定；3.直角三角形两锐角互余.
21．（1）3(a ＋2)(a －2)；（2）(x ＋3y) 2
【解析】
【分析】
（1）先提公因式，再运用平方差公式；（2）运用完全平方公式.
【详解】
解：（1）原式＝3(a 2－4)＝3(a ＋2)(a －2)．
（2）原式＝(2x ＋3y －x)2
＝(x ＋3y) 2
【点睛】
考核知识点：因式分解.掌握提公因式法和公式法是关键.
22．（1）DE∥BC，见解析；（2）115°
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．
【详解】
(1). DE∥BC，
理由: ∵∠1+∠2=180°,
∴AB//EF
∴∠ADE=∠3,
∵∠B=∠3
∴∠ADE=∠B
∴DE∥BC;
（2）∵DE∥BC，
∴∠C+∠DEC=180°，
∵∠C=65°，
∴∠DEC=115°．
【点睛】
考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．23．（1）甲种款型的T恤衫购进2件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）售完这批T恤衫商店共获利592元．
【解析】
【分析】
（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1．5x件，根据题意列出方程求解即可；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．
【详解】
（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有：78006400
30
1.5x x
+=，
解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=2．答：甲种款型的T恤衫购进2件，乙种款型的T恤衫购进40件；
（2）6400x
=12，12﹣30=130（元）， 130×2%×2+12×2%×（40÷2）﹣12×[1﹣（1+2%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=592（元）．
答：售完这批T 恤衫商店共获利592元．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，根据等量关系建立方程是关键，注意分式方程需要验根.
24．12a ，6.
【解析】
【分析】
原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式()222
412995a a a a =+++-- 12a = 当12a =时，原式1122
=⨯ 6=
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25． (1)2;(2) 3320a b -
【解析】
【分析】
根据实数运算及整式混合运算计算即可.
【详解】
解：()1原式413=+-
2=
()2解：原式3333128a b a b =--
3320a b =-
【点睛】
此题主要考查幂的运算和整式的混合运算，熟练掌握法则，即可解题.
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A ．作一个角等于已知角
B ．作一条线段等于已知线段
C ．作已知直线的垂线
D ．作角的平分线
2．一个不等式组中两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）
A ．01x ≤<
B ．01x <<
C ．01x ≤≤
D ．01x <≤ 3．计算()32
a -的结果是（ ） A ．6a B ．6a - C ．5a - D ．5a
4．下列调查方式中，适合采用全面调查的是（ ）
A ．调查市场上一批节能灯的使用寿命
B ．了解你所在班级同学的身高
C ．环保部门调查某段水域的水质情况
D ．了解某个水塘中鱼的数量
5．如果把分式
3xy x y +中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式3xy x y +的值（ ） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．缩小4倍 D ．扩大4倍
6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ，BE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP 最小值的是（ ）
A ．AC
B ．AD
C ．BE
D ．BC
7．把不等式组1,10x x ≥⎧⎨+⎩
＞ 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
8．有一个计算器，计算2时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（ ）
A ．102
B ．10（2-1）
C ．1002
D ．2-1
9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A ．ab +ac +d ＝a （b +c ）+d
B ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4
C ．6ab ＝2a ⋅3b
D ．x 2﹣8x +16＝（x ﹣4）2
10．如图所示的四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题题
11．已知OA OC ⊥，过点O 作射线OB ，且30AOB ∠=︒，则BOC ∠的度数为__________．
12．已知225a b +=，3a b -=则ab 的值为__________.
13．计算()1
327-=__________．
14．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？题意是：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱. 设共同出资买羊的人数为x 人，羊的总价格为y 钱，则可以列方程组______.
15． 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．
16．下列有四个结论：①若()111x x +-=，则0x =；
②若223a b +=，1a b -=，则()()22a b --的值为552-；
③若()()
211x x ax +-+的运算结果中不含x 项，则1a =； ④若4x a =，8y
b =，则243x y -可表示为2
a b ． 其中正确的是（填序号）是：______．
17．已知关于x 的不等式组5311x x x a +<+⎧⎨>+⎩
的解集是x ＞2，则a 的取值范围是______． 三、解答题
18．如图，在ABC 中，E 是AD 上的一点，EB EC =，ABE ACE =∠∠，请说明AD BC ⊥．
解：因为EB EC =（已知），
所以EBC ECB ∠=∠（①）．
又因为ABE ACE =∠∠（已知），
所以ABE EBC ACE ECB ∠+∠=∠+∠（②）．
即A ABC CB =∠∠．
所以AB AC =（③）．
在ABE △和ACE △中，
()()()AB AC EB EC AE AE ⎧=⎪=⎨⎪=⎩
已证已知④，
所以ABE ACE △≌△（⑤）．
得BAD CAD ∠=∠（⑥）．
所以AD BC ⊥（⑦）．
19．（6分）如图，12180∠+∠=︒，EDC ACD ∠=∠，求证：DEF A ∠
=∠.
20．（6
分）小明的作业中出现了如下解题过程：
解答下列问题：
（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？
（2）比较
1
9
4
与
1
3
2
的大小，并写出你的判断过程.
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(﹣2，2)，B(2,0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的边AC 上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P′(a﹣2，b﹣4).
（1）画出三角形DEF；
（2）求三角形DEF的面积．
22．（8分）某校在“汉字听写”大赛中，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为优胜者的奖品，已知购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元．
(1)求购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？
(2)学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，根据规定购买的总费用不能超过1200元，求最多可以购买多少支钢笔？
23．（8分）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是_____．
24．（10分）如图，在正方形网格中有一个ABC
△，按要求作图（只能借助于网格）.
（1）在直线AB上找一点P，使PC的长最小.根据是；
（2）画出现将ABC
△向上平移3格，再向右平移6格后的DEF.其中，点A的对应点是D，点B的对应点是E.
25．（10分）如图，∠AOB 纸片沿CD 折叠，若O ′C ∥BD ，那么O ′D 与AC 平行吗？请说明理由.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
根据作一条线段等于已知线段即可解决问题.
【详解】
已知三边作三角形，用到的基本作图是作一条线段等于已知线段，
故选B ．
【点睛】
本题考查基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
2．A
【解析】
【分析】
写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就组成的不等式组就满足条件．
【详解】
由数轴得出10
x x <⎧⎨≥⎩， 这个不等式组的解集为01x ≤＜．
【点睛】
本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
3．B
【解析】
【分析】
根据幂的乘方的运算法则计算可得．
【详解】
()326
-=-，
a a
故选B．
【点睛】
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘与积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
4．B
【解析】
【分析】
由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：A、要了解一批节能灯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故A不合题意；
B、调查你所在班级的同学的身高，人数少，范围小，应当采用全面调查的方式，故B正确；
C、环保部门调查某段水域的水质情况，范围广，工作量大，不宜采用普查，而且只需要大概知道水质情况就可以了，应当采用抽样调查，，故C不合题意；
D、了解某个水塘中鱼的数量，不便于检测而且不需要准确数量，采用抽样调查，故D不合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．A
【解析】
直接利用分式的基本性质进而化简得出答案． 【详解】
解：把分式3xy x y
+中的x 和y 都扩大为原来的2倍， 则分式()3322232xy x y xy x y x y x y ==+++，故分式3xy x y
+的值扩大2倍． 故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．
6．C
【解析】
【分析】
如图连接PB ，只要证明PB=PC ，即可推出PC+PE=PB+PE ，由PE+PB≥BE ，可得P 、B 、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为BE 的长度．
【详解】
解：如图，连接PB ，
∵AB=AC ，BD=CD ，
∴AD ⊥BC ，
∴PB=PC ，
∴PC+PE=PB+PE ，
∵PE+PB≥BE ，
∴P 、B 、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为BE 的长度，
故选：C ．
【点睛】
本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
7．A
【解析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】
110x x ①＞②≥⎧⎨+⎩
由②得：x>-1．
∴不等式组的解集在数轴上表示为
． 故选A ．
【点睛】
不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），
数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8．B 【解析】
由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.
对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零. 于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化21. 为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算)
1021. 这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.
根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算)
10
21的值. 故本题应选B.
点睛：
本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识. 本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律. 本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式. 解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失. 只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示. 另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理.
9．D
【解析】
【分析】
根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．
A 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；
B 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；
C 、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；
D 、符合因式分解的定义，故本选项正确．
故选D ．
【点睛】
本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
10．D
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A 、1∠与2∠不是对顶角，故本选项不符合题意；
B 、1∠与2∠不是对顶角，故本选项不符合题意；
C 、1∠与2∠不是对顶角，故本选项不符合题意；
D 、1∠与2∠是对顶角，故本选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了对顶角的定义，能理解对顶角的定义的内容是解此题的关键．
二、填空题题
11．60︒或120︒
【解析】
【分析】
根据角的和差，分两种情况讨论可得答案．
【详解】
OA ⊥OC ，∴∠AOC=90°．分两种情况讨论：
①OB 在∠AOC 的外部，如图1，∠BOC=AOC+∠AOB=30°+90°=120°；
②OB 在∠AOC 的内部，如图2，∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=90°﹣30°=60°．
故答案为60〫或120〫．
【点睛】
本题考查了垂线，利用角的和差是解题的关键，又利用了垂线的定义．
12．2-
【解析】
【分析】
把a-b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将225a b +=代入计算即可求出ab 的值．
【详解】
解：∵a b 3-=
∴()29a b -=
∴2229a ab b -+=
∵225a b +=
∴2ab 4-=
∴ab 2=-
故答案是：-2.
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 13．13
【解析】
【分析】
根据乘方的运算，即可得到答案.
【详解】
解：()1
331273
27-==； 故答案为：
13
. 【点睛】
本题考查了乘方的运算，解题的关键是熟练掌握乘方的运算法则进行解题.
14．545,7y 3x y x =-⎧⎨=-⎩
【解析】
【分析】
直接利用每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱，分别得出等式得出方程组即可．
【详解】
设共同出资买羊的人数为x 人，羊的总价格为y 钱，则可以列方程组：
545,7y 3
x y x =-⎧⎨=-⎩． 故答案为：545,7y 3x y x =-⎧⎨
=-⎩
． 【点睛】
考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式方程是解题关键．
15．三角形的三个内角都小于60°
【解析】
【分析】
熟记反证法的步骤，直接填空即可．
【详解】
第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．
故答案为三角形的三个内角都小于60°．
【点睛】
反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
16．③④
【解析】
【分析】
根据多项式乘法的法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法，零指数进行计算即可得到结论．
【详解】
解：①若（1-x）x+1=1，则x可以为-1，此时20=1，故①选项错误；
②∵（a-b）2=a2+b2-2ab=3-2ab=1，
∴ab=1，
∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=1+4=5，
∴a+b=
∴（2-a）（2-b）=4-2（a+b）+ab=5±
③∵（x+1）（x2-ax+1）=x3-（1-a）x2-（a-1）x+1，
∵（x+1）（x2-ax+1）的运算结果中不含x项，
∴a-1=0，
∴a=1，故③选项正确；
④∵4x=a，8y=b，
∴a=22x，b=23y，
∴
2
43
2x y
a
b
-=，故④选项正确．
故答案为：③④．
【点睛】
本题综合考查了零次幂、多项式乘法、完全平方公式等基本内容，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．17．a≤1
【解析】
【分析】
整理不等式组可得
2
1
x
x a
>
⎧
⎨
>+
⎩
，由不等式组的解集为x＞2，即可得到a+1≤2，由此即可求得a的取值范围.
【详解】
整理不等式组得：
2
1
x
x a
>
⎧
⎨
>+
⎩
，
由不等式组的解集为x＞2，得到a+1≤2，
解得：a≤1，
则a的取值范围是a≤1，
故答案为：a≤1
【点睛】
本题考查了不等式组解集的表示方法，熟知不等式组解集的表示方法是解决问题的关键.
三、解答题
18．①等边对等角；②等式性质；③等角对等边；④公共边；⑤边、边、边()
sss；⑥全等三角形对应角
相等；⑦等腰三角形的三线合一
【解析】
【分析】
先根据条件证明 AB AC =，得到ABC ∆为等腰三角形，再通过证明ABE ACE △≌△，得到
BAD CAD ∠=∠，得到AD 为∠BAC 的平分线，然后利用等腰三角形三线合一的性质，证得AD BC ⊥.
【详解】
解：因为EB EC =（已知），
所以EBC ECB ∠=∠（等边对等角）．
又因为ABE ACE =∠∠（已知），
所以ABE EBC ACE ECB ∠+∠=∠+∠（等式性质）．
即A ABC CB =∠∠．
所以AB AC =（等角对等边）．
在ABE △和ACE △中，
()()()AB AC EB EC AE AE ⎧=⎪=⎨⎪=⎩
已证已知公共边，
所以ABE ACE △≌△（SSS ）．
得BAD CAD ∠=∠（全等三角形对应角相等）．
所以AD BC ⊥（等腰三角形的三线合一）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
19．见解析
【解析】
【分析】
根据平行线的性质与判定定理，即可解答.
【详解】
证明：EDC ACD ∠=∠
//DE AC ∴（内错角相等，两直线平行）
A BDE ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）
又12180∠+∠=︒
13180∠+∠=︒（邻角互补）
23∴∠=∠（等量代换）
//AB EF ∴（内错角相等，两直线平行）。