广东省肇庆市2019版高二上学期期末数学试卷(理科)B卷

广东省肇庆市2019版高二上学期期末数学试卷（理科）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）若复数（ a 为实数， i 为虚数单位）是纯虚数，则 a= （）
A . 7
B . -7
C .
D .
2. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 过点，且圆心在直线上的圆的标准方程为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）如图，从点M（x0 ， 4）发出的光线，沿平行于抛物线y2=8x的对称轴方向射向此抛物线上的点P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线l：x﹣y﹣10=0上的点N，经直线反射后又回到点M，则x0等于（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
4. （2分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2015高一下·沈阳开学考) 已知直线l：y+m（x+1）=0与直线my﹣（2m+1）x=1平行，则直线l 在x轴上的截距是（）
A . 1
B . ﹣1
C .
D . ﹣2
6. （2分） (2017高三上·伊宁开学考) 复数z= （i为虚数单位）的共轭复数为（）
A . 2﹣i
B . 2+i
C . ﹣2+i
D . ﹣2﹣i
7. （2分）已知圆 C1：x2+y2+2x+3y+1=0，圆 C2：x2+y2+4x+3y+2=0，圆C1与圆C2的位置关系为（）
A . 外切
B . 相离
C . 相交
D . 内切
8. （2分）双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐近线的夹角是（）
A . 45°
B . 30°
C . 60°
D . 90°
二、填空题 (共5题；共5分)
9. （1分）若复数z满足3z+=1+i，其中i为虚数单位，则z= ________ ．
10. （1分） (2017高二下·黄陵开学考) 若抛物线y2=﹣2px（p＞0）上有一点M，其横坐标为﹣9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为________．
11. （1分）(2018·徐州模拟) 在平面直角坐标系中，若圆上存在点
，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是________
12. （1分） (2018高一下·虎林期末) 已知直线l的斜率为1，与两坐标轴围成三角形的面积为4，则直线l 的方程为________ 。

13. （1分） (2018高二上·成都月考) 直线：过双曲线：
的右焦点且与双曲线只有一个公共点，则的离心率为________．
三、解答题 (共4题；共30分)
14. （5分）已知点O（0，0），A（4，0），B（0，3）为矩形的三个顶点，求矩形的两条对角线所在的直线的方程．
15. （5分）（1）已知圆C经过O（0，0），Q（﹣2，2）两点，且被直线y=1截得的线段长为2．求圆C 的方程．
（2）已知点P（1，1）和圆x2+y2﹣4y=0，过点P的动直线l与圆交于A，B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程．
16. （10分） (2015高三上·舟山期中) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线y=kx+b与抛物线C交于A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1﹣y2|=2，过弦AB中点M作平行于x 轴的直线交抛物线于点D，求△ABD的面积．
17. （10分） (2016高二下·重庆期末) 已知定点M（﹣），N是圆C：（x﹣）2+y2=16（C为圆心）上的动点，MN的垂直平分线与NC交于点E．
（1）求动点E的轨迹方程C1；
（2）直线l与轨迹C1交于P，Q两点，与抛物线C2：x2=4y交于A，B两点，且抛物线C2在点A，B处的切线垂直相交于S，设点S到直线l的距离为d，试问：是否存在直线l，使得d= ？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
三、解答题 (共4题；共30分)
14-1、
15-1、16-1、
16-2、17-1、
17-2、。