湖南省郴州市数学高三理数第一次综合测试试卷

湖南省郴州市数学高三理数第一次综合测试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二下·温州期中) 设全集，集合则集合
=（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2017·沈阳模拟) 已知i是虚数单位，复数对应于复平面内一点（0，1），则|z|=（）
A .
B . 4
C . 5
D .
3. （2分）已知等差数列中，，前9项和（）
A . 108
B . 72
C . 36
D . 18
4. （2分） (2019高一下·中山月考) 已知点，点与点关于轴对称，点与点关
于平面对称，则线段的长为（）
A .
B . 4
C .
D .
5. （2分） (2017高一下·安平期末) 设等比数列{an}的首项为1，公比为，则数列{an}的前n项和Sn=（）
A . ﹣2•（）n
B . 2•（）n﹣3
C . 3﹣2•（）n﹣1
D . 2•（）n﹣1﹣3
6. （2分）(2017·柳州模拟) 在△ABC中，，BC边上的高等于，则cosA=（）
A .
B . -
C . -
D .
7. （2分）已知F1 ， F2分别是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，若在双曲线C上存在点P使∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1 ，那么双曲线C的离心率为（）
A . +1
C .
D .
8. （2分）为贯彻落实《四川省普通高中学分管理办法（试行）》，成都某中学的4名学生可从本年级开设的3门课程中选择，每个学生必须且只能选一门，且每门课必须有人选，则不同的选课方案有（）种．
A . 18
B . 36
C . 54
D . 72
9. （2分） (2020高三上·泸县期末) 将函数的图象向右平移个单位长度得到
的图象，若的对称中心为坐标原点，则关于函数有下述四个结论：
① 的最小正周期为②若的最大值为2，则
③ 在有两个零点④ 在区间上单调
其中所有正确结论的标号是（）
A . ①③④
B . ①②④
C . ②④
D . ①③
10. （2分）已知函数f（x）=ax ，其中a＞0，且a≠1，如果以P（x1 ， f（x1）），Q（x2 ， f（x2））为端点的线段的中点在y轴上，那么f（x1）•f（x2）等于（）
A . 1
C . 2
D . a2
11. （2分）(2017·湖北模拟) 直线y=kx﹣4，k＞0与抛物线y2=2 x交于A，B两点，与抛物线的准线交于点C，若AB=2BC，则k=（）
A .
B .
C . 2
D .
12. （2分）若函数在区间内单调递增，则a取值范围是（）
A . [， 1)
B . [， 1)
C .
D . (1，)
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2019·黄冈模拟) 关于的实系数方程的一个根在内，另一个根在
内，则的值域为________．
14. （1分）(2016·上海文) 如图，已知点O（0,0）,A（1．0）,B（0,−1）,P是曲线上一个动
点，则的取值范围是________．
15. （1分）(2018·遵义模拟) 已知 .若
,的最大值为2，则m+n的最小值为________.
16. （1分）某锥体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________ 表面积为________
三、解答题 (共7题；共40分)
17. （5分） (2020高一下·郧县月考) 如图，四边形中，，， .
（1）若，求 .
（2）若，求长度的取值范围.
18. （5分） (2017高二上·长泰期末) 如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值；
（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离．
19. （5分） (2017高二上·湖北期末) 某青年教师有一专项课题是进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的研究，他调查了某中学高二年级800名学生上学期期末考试的数学和物理成绩，把成绩按优秀和不优秀分类得到的结果是：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有60人．
附：
P（K2≥k0）0.1000.0500.010
k0 6.6357.87910.828
K2= ．
（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该中学学生的数学成绩与物理成绩有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取4名学生的成绩，记抽取的4份成绩中数学、物理两科成绩恰有一科优秀的份数为X，求X的分布列和期望E（X）．
20. （5分）(2017·郴州模拟) 设函数f（x）=e2x ， g（x）=kx+1（k∈R）．
（Ⅰ）若直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切，求k的值；
（Ⅱ）当k＞0时，若存在正实数m，使对任意x∈（0，m），都有|f（x）﹣g（x）|＞2x恒成立，求k的取值范围．
21. （10分） (2018高二下·辽宁期末) 已知椭圆方程（）的离心率为 , 短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线（）与轴的交点为 (点不在椭圆外),且与椭圆交于两个不同的点 . 若线段的中垂线恰好经过椭圆的下端点 ,且与线段交于点 ,求面积的最大值.
22. （5分）在平面直角坐标系xOy中，圆P：（x﹣1）2+y2=4，圆Q：（x+1）2+y2=4．
（1）以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆P和圆Q的极坐标方程，并求出这两圆的交点M，N的极坐标；
（2）求这两圆的公共弦MN的参数方程．
23. （5分） (2018高一上·河北月考) 已知函数满足，且 .
（1）求函数的解析式；
（2）若在上具有单调性，，求的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共40分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、23-1、23-2、。