【精准解析】云南省昆明市2020届高三“三诊一模”教学质量检测数学(文)试题+Word版含解析

故选：A. 【点睛】本题考查了复数的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键，本题是一道基础题.
3.在正项等比数列an 中，若 a1 1 ， a3 2a2 3 ，则其前 3 项的和 S3 （ ）
-1-
A. 3
B. 6
【答案】C
【解析】
C. 13
【分析】
由等比数列通项公式求出公比 q，再利用公式求出前 3 项的和 S3 .
昆明市 2020 届“三诊一模”高三复习教学质量检测
文科数学
一､选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A x | x 1或 x 2 ， B 3, 2, 1, 0,1, 2,3，则 A B （ ）
A. 3, 2
的准线上，可求出点 P（−1，4），从而得到直线 PF 的斜率为−2，又 PF AB ，所以直线 AB 的斜率为 1 ，再利用点斜式即可求出直线 AB 的方程.
2 【详解】解：由题意可知，抛物线 y2＝4x 的焦点 F 的坐标为（1，0），准线方程为：x＝﹣1， 由△PAB 为“阿基米德三角形”，且线段 AB 经过抛物线 y2＝4x 焦点，可得：P 点必在抛物线
S 6 ，输出 T 4 . 3
故选：C
【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，属于基础题.
7.已知 f x 是定义在 R 上的减函数，则关于 x 的不等式 f x2 x f x 0 的解集为
（）
A. ,0 2,
B. 0, 2
C. , 2
D. 2,
【答案】B 【解析】 【分析】
由函数的单调性可得 x2 x x ，求解即得 0 x 2 .
A. -14
B. -4
C. 4【答案ຫໍສະໝຸດ B【解析】【分析】
由条件算出 a b ，进而由公式算出
ab
a .
r
r
【详解】 Q a 1,1 ， b 2, 4 ，a b 1, 3 ，
a b a 11 31 4 .
D. 14
故选：B 【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，考查了学生的基本运算能力. 5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
【点睛】本题主要考查了由三视图还原原几何体，计算几何体体积，考查了学生的直观想象
能力. 6.执行如图所示的程序框图，则输出的 T （ ）
-3-
8
3
4
A.
B.
C.
D. 1
5
2
3
【答案】C
【解析】
【分析】
执行程序框图，依次写出每次循环得到的结果，即可得最后的结果.
【详解】 k 1，S 0，T 0 ，则 S 1 6，T 1，k 2 ； S 3 6，T 4，k 3 ； 3
l 与圆 C 的另一个交点为 N ，若 MN 的中点 P 恰好落在 y 轴上，则 MN （ ）
A. 2 3
B. 2 2
C. 3
D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
因为直线 l 的斜率为 1，得 NMC 45 ，所以 OP OM r 1，OC 1，CM PO ，
从而有 OP OC 1得 r = 2 ，又 CP 垂直平分线段 MN ，所以可得 MCN 为等腰直角三角 形，故可得 MN .
【详解】 a3 2a2 3 ， a1 1 ， q2 2q 3 ，
又 q 0 ，所以 q 3 ，
D. 24
S3
1 33 13
13
.
故选：C
【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的求和，考查了学生的运算求解能
力.
r
r
4.已知向量 a 1,1 ， b 2, 4 ，则 a b a （ ）
2.已知复数 z 满足 1 2i z 5i ，则 z （ ）
A. 2 i
B. 2 i
【答案】A
【解析】
【分析】
通过分母实数化，求出 z 即可.
【详解】解：∵z 满足（1+2i）z＝5i，
5i
5i(1 2i)
∴z＝ 1 2i ＝ (1 2i)(1 2i) ＝2+i.
C. 2 i
D. 2 i
-2-
A.
2
B. 3 2
C. 2
D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
由三视图还原几何体可知，该几何体为一个大圆柱减去半个小圆柱，根据数据可计算出几何
体体积.
【详解】
由三视图还原几何体可知，该几何体为一个大圆柱减去半个小圆柱，故该几何体体积为
V 12 2 1 12 1 3 .
2
2
故选：B
【详解】因为 f x 是定义在 R 上的减函数，则由 f x2 x f x 0 得 f x2 x f x ，即 x2 x x ，解得 0 x 2 .
-4-
故选：B 【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，利用单调性求解不等式，考查了学生的运算求 解能力.
8.已知圆 C ： x 12 y2 r2 r 1 与 x 轴负半轴的交点为 M ，过点 M 且斜率为 1 的直线
【详解】因为直线 l 的斜率为 1，得 NMC 45 ，所以
OP OM r 1，OC 1，CM PO 从而有 OP OC 1得 r = 2 ，又 CP 垂直平分线段 MN ，所以可得 MCN 为等腰直角三角
形，故 MN 2r 2 2 .
故选：B 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，圆的弦长的求解，及平面几何的相关知识.
9.抛物线上任意两点 A ､ B 处的切线交于点 P ，称 △PAB 为“阿基米德三角形”.当线段 AB 经 过抛物线焦点 F 时， △PAB 具有以下特征：① P 点必在抛物线的准线上；②△PAB 为直角 三角形，且 PA PB ；③ PF AB .若经过抛物线 y2 4x 焦点的一条弦为 AB ，阿基米德
B. 2,3
C. 3, 2,3
D. 3, 2, 2,3
【答案】C 【解析】 【分析】 利用交集定义直接求解. 【详解】解：∵集合 A＝{x|x＜﹣1 或 x＞2}，B＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}， ∴A∩B＝{﹣3，﹣2，3}. 故选：C. 【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.
三角形为 △PAB ，且点 P 的纵坐标为 4，则直线 AB 的方程为（ ）
A. x 2 y 1 0
B. 2x y 2 0
C. x 2 y 1 0
D. 2x y 2 0
【答案】A 【解析】 【分析】
-5-
由△PAB 为“阿基米德三角形”，且线段 AB 经过抛物线 y2 4x 焦点，可得：P 点必在抛物线