人教A版高一数学必修第二册第八章《立体几何初步》章末练习题卷含答案解析 (2)

高一数学必修第二册第八章《立体几何初步》单元练习题卷7
（共22题）
一、选择题（共10题）
1.如图所示，三棱台ABC−A1B1C1中，沿平面A1BC截去三棱锥A1−ABC，则剩余部分是
( )
A．三棱锥B．四棱锥C．三棱台D．四棱台
2.下列有关平面的说法正确的是( )
A．平行四边形是一个平面B．任何一个平面图形都是一个平面
C．平静的太平洋面就是一个平面D．圆和平行四边形都可以表示平面
3.有下列三个说法：
① 两个互相平行的面是正方形，其余各面都是四边形的几何体一定是棱台；
②有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．
其中正确的有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
4.某平面图形的直观图如图所示，则原平面图形的面积为( )
A．3B．3√2
C．6D．3√2
2
5.如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b的位置关系是( )
A．共面B．平行C．异面D．平行或异面
6.一个直角三角形绕其最长边旋转一周所形成的空间几何体是( )
A．一个棱锥B．一个圆锥
C．两个圆锥的组合体D．无法确定
7.关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是( )
A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形
B．正方形的直观图为平行四边形
C．梯形的直观图不是梯形
D．正三角形的直观图一定为等腰三角形
8.半径为1的球的体积是( )
A．4πB．4π
3C．8π
3
D．32π
3
9.给出下列几个命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．
其中正确命题的个数是( )
A．0B．1C．2D．3
10.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，三棱锥A−B1CD1的表面积为4√3，则正方体外接球的体积为
( )
A．4√3πB．√6πC．32√3πD．8√6π
二、填空题（共6题）
11.面数最少的棱台为棱台；共有个面围成．
12.直线a∥b，c，d为不重合的两直线，且a∥c，b∥d，则c与d的位置关系是．
13.如图，把下列图形的点、线、面的关系，用集合的语言表述：
14.定理
15.试用集合符号表示点A在直线l上，点A不在平面α上：．
16.直角坐标系xOy内有点P(−2,−1)，Q(0,−2)，将△POQ绕x轴旋转一周，则所得几何体的
体积为．
三、解答题（共6题）
17.已知长方体的长、宽、高之比为3:2:1，对角线长是2√14，求此长方体的表面积和体积．
18.圆锥底面半径为1cm，高为√2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．
19.如图所示的是一个正四棱锥E−ABCD（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心
的四棱锥），其中EA=5，AB=6，F为线段BC的中点，EO是正四棱锥的高．
(1) 求正四棱锥E−ABCD的表面积；
(2) 求正四棱锥E−ABCD的体积．
20.如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在
下面画出（单位：cm）．
(1) 在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
(2) 按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
21.如果两条直线和第三条直线成等角，那么这两条直线平行吗？
22.已知正三角形边长为2cm，请选择不同的坐标系作出直观图．（保留作图痕迹）
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】B
【解析】由题意知，三棱台ABC−A1B1C1中，沿平面A1BC截去三棱锥A1−ABC，则剩余部分是四棱锥A1−BB1C1C．
【知识点】棱锥的结构特征
2. 【答案】D
【知识点】平面的概念与基本性质
3. 【答案】A
【解析】当两个互相平行的正方形全等时，不是棱台，故①中说法错误；②③可用反例去检验，如图（1）（2）所示，
故②③中说法错误．故选A．
【知识点】棱台的结构特征
4. 【答案】C
【解析】设原平面图形为△AOB，则△AOB为直角三角形，直角边长分别为3，4．所以原平面
×3×4=6．
图形△AOB的面积S=1
2
故选C．
【知识点】直观图
5. 【答案】D
【解析】空间中两条直线的位置关系有：相交、平行和异面．两条直线平行和两条直线异面都满足两条直线没有公共点，故a与b的位置关系是平行或异面．
【知识点】直线与直线的位置关系
6. 【答案】C
【解析】因为一个直角三角形绕其最长边旋转一周，最长边是斜边，
所以一个直角三角形绕其最长边旋转一周所形成的空间几何体是以斜边上的高为半径的两个圆锥的组合体．
【知识点】圆锥的结构特征
7. 【答案】B
【知识点】直观图
8. 【答案】B
【解析】因为球的半径为1，
所以球的体积V=4
3π×13=4π
3
．
【知识点】球的表面积与体积
9. 【答案】B
【解析】①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②正确；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．
【知识点】棱柱的结构特征
10. 【答案】B
【解析】设正方体的棱长为a，则三棱锥A−B1CD1各个棱长都相等，且为√2a，三棱锥表面积：S=4×√3
4
(√2a)2=2√3a2=4√3，
所以a=√2，
设外接球的半径为r，则(2r)2=a2+a2+a2=3a2=6，
所以r=√6
2
，
故体积V=4
3
πr3=√6π．
【知识点】球的表面积与体积、组合体
二、填空题（共6题）
11. 【答案】三；5
【知识点】棱台的结构特征
12. 【答案】c∥d
【知识点】直线与直线的位置关系
13. 【答案】l∩α=A，B∈l；l∥α；A∈l，B∈l，A∈α，B∈α，l⫋α
【知识点】平面的概念与基本性质
14. 【答案】相等或互补
【知识点】空间中直线与直线平行
15. 【答案】A∈l，A∉α
【知识点】平面的概念与基本性质
16. 【答案】4π
【解析】将△POQ绕x轴旋转一周，得到一个下底面半径为2，上底面半径为1，高为2的圆台，挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥所形成的组合体，所以所得几何体的体积为
1 3π(1+4+2)×2−1
3
π×1×2=4π．
【知识点】圆台的表面积与体积
三、解答题（共6题）
17. 【答案】设长、宽、高分别为3k，2k，k(k>0)．
由题意9k2+4k2+k2=(2√14)2，
所以k=2，
所以长、宽、高分别为6，4，2．
S
表面积
=2⋅(6⋅4+4⋅2+2⋅6)=88，
V=6⋅4⋅2=48．
【知识点】棱柱的表面积与体积
18. 【答案】圆锥的轴截面SEF、正方体对角面ACC1A1如图．
设正方体的棱长为x cm，则AA1=x cm，A1C1=√2x cm．作SO⊥EF于点O，则SO=√2cm，EO=1cm．
易知△EAA1∽△ESO，故AA1
SO =EA1
EO
，
即
√2=1−
√2
2
x
1
，解得x=√2
2
，
即该内接正方体的棱长为√2
2
cm．
【知识点】圆锥的结构特征、棱柱的结构特征
19. 【答案】
(1) 因为EB=EC，F为线段BC的中点，底面ABCD是正方形，
所以EF⊥BC，BF=1
2BC=1
2
AB=3，
又EB=EA=5，
所以EF=√52−32=4，
所以正四棱锥E−ABCD的表面积S=(1
2
×6×4)×4+6×6=48+36=84．(2) 由（1）知EF=4，因为EO是正四棱锥E−ABCD的高，
所以EO⊥OF，易知OF=1
2
AB=3，
所以EO=√EF2−OF2=√42−32=√7，
所以正四棱锥E−ABCD的体积V=1
3
×6×6×√7=12√7．【知识点】棱锥的表面积与体积
20. 【答案】
(1) 如图，
(2) 所求多面体的体积V=V
长方体−V
正三棱锥
=4×4×6−1
3
×(1
2
×2×2)×2=284
3
(cm3)．
【知识点】棱锥的表面积与体积、棱柱的表面积与体积、简单多面体的三视图21. 【答案】不一定，这两条直线可能相交、平行或异面．
【知识点】空间中直线与直线平行
22. 【答案】（略）．
【知识点】直观图。