安徽省涡阳县第四中学高二数学上学期第一次质量检测试

安徽省涡阳县第四中学2014-2015学年高二上学期第一次质量检测数学（文）
试题
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．数列{a n }：1，－58，715，－9
24，…的一个通项公式是( )
A ．a n ＝(－1)n ＋12n －1n 2＋n (n ∈N ＋)
B ．a n
＝(－1)n －12n ＋1
n 3＋3n (n ∈N ＋) C ．a n ＝(－1)n ＋12n －1n 2
＋2n (n ∈N ＋) D ．a n ＝(－1)n －12n ＋1
n 2＋2n (n ∈N ＋) 2．在等差数列
中，
，则此数列的前13项之和等于( )
A ．13
B ．26
C ．52
D ．156
3．在等比数列{n a }中，若2101-=⋅a a ，则74a
a ⋅的值为( )
A ．-4
B ．-2
C ．4
D ．2
4．设{}n a 为等差数列，公差2d =-,n s 为其前n 项和，若1011s s =，则1a =
A ．18
B ．20
C ．22
D ．24
5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 。

若111a =-，466a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
6．设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432,s a =-2332s a =-,则公比q = ( )
A.3
B.4
C.5
D.6
7．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则
5
2
S S =（ ） A.11 B.5 C.8- D.11-
8．在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m =（）
A.9
B.10
C.11
D.12 9．公比为2的等比数列
{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则210
log a =（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
10．定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），如果对于任意给定的等比数列{a n }，{f （a n ）}仍是等比数列，则称f （x ）为“保等比数列函数”。

现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数： ①f（x ）=x²；②f（x ）=2x
；③
；④f（x ）=ln|x |。

则其中是“保等比数列函数”的f （x ）的序号为（ ） A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 二、填空题(每小题5分，共25分)
11．若等比数列{a n }满足
241
,2a a =则2135a a a =
. 12．S n 为等差数列{a n }的前n 项和，62S S =，14=a ，则=5a ____________．
13．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，*n N ∈，若32016,20,a S ==则10S 的值为_______ 14．在等比数列{}n a 中，若141
,42
a a =
=-，则12||||||n a a a +++L = . 15．数列
{}n a 的通项公式
cos
12n n a n π=+，前n 项和为n s ，则2012s =_______．
三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（12分）已知等差数列{}n a 是递增．．数列，且满足 473815,8.a a a a ⋅=+=求数列{}n a 的通项公式； 17．（12分）已知等比数列
{}n a 的公比为
12q =-
.若
314a =
，求数列{}n a 的前n 项和； 18．（12分）已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ,首项为1a ,且2，n a ,n s 成等差数列. (I ）求数列{n a }的通项公式； (II ）若2log n n b a =，n
n n
b c a =
，求数列{n c }的前n 项和T n . 19．（13分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （1）求n a 及n S ； （2）令n b =
2
11
n a -(n ∈N *
)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
2014-2015学年度高二第一次质量检测
文科数学参考答案
7．选D 。

设等比数列的公式为q ，则由2580a a +=得35
2
8a q a =-=， 2q ∴=-。

515212[1(2)]331(2)
11[1(2)]3
1(2)
a S a S ----∴=
==------。

8．选C 。

方法一：由12345m a a a a a a =得12345101111111()()()()m a q a a q a q a q a q a q -==。

又因为11a =，所以
110m q q -=。

因此11m =。

方法二：因为215243a a a a a ==，所以53m a a =。

又因为111m m m a a q q --==，2231a a q q ==，所以
15210()m q q q -==。

所以110m -=，即11m =。

9．选B .2
3311771072101616432log 5a a a a a a q a =⇔=⇔=⇒=⨯=⇔=.
10．选C.
1n n
a q
a +=Q ,则对于A: 33
113()()n n n n f a a q f a a ++==,可知A 符合题意;对于B 111()22()2n n n n a a a n a n f a f a ++-+==结果不能保
证是定值;对于C
11
()
()
n n n n
f a a q
f a a ++==,可知也符合题意.此时可知结果.
二、填空题(每小题5分，共25分)
11．【答案】1
4.
224311,22a a a =∴=Q ，24135314a a a a ∴==
.
12．答案：1-.∵62S S =， 即026=-S S ．
∴06543=+++a a a a ．由下标性质知：0)(254=+a a ， ∵14=a ，∴15-=a ． 13．答案：110. 由题意可得：
111011216
20,2,10451102019020
+=⎧⇒==-∴=+=⎨
+=⎩a d a d S a d a d 14．1122
n --
. Q 3414,22a q q =
=-∴=-，121
(2),||22
n n n n a a --∴=⨯-∴=， ∴12||||||n a a a +++L =11
(12)
1
2
2122
n n --=--. 15．3018
因为
cos
12n n a n π=+，所以1cos 112a π=+=，22cos 121a π=+=-+，333cos 112a π
=+=，
44cos 2141a π=+=+，可见，前2012项的所有奇数项为1，1006S =奇，1006个偶数项依次为21,41,61,81,-++-++L ，发现依次相邻两项的和为4，所以100622012S =⨯=偶，20123018S =.
三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（12分）根据题意：38478,a a a a +==+4715a a ⋅=，知： 47,a a 是方程28150x x -+=的两根，且47a a <
解得473,5a a ==，。

6分
设数列{}n a 的公差为d ，由742
(74),.3
a a d d =+-⋅=
得 故等差数列{}n a 的通项公式为：4221
(4)3(4)33n n a a n d n +=+-⋅=+-⋅
=。

12分
17．∵
314a =
，12q =- ∴21111
44a q a ==，解得11a =，
所以数列{}n a 的前n 项和1
1[1()]
211()2n n S ⨯--=--1
112()2112()3332n n --+-==+⋅-.。

12分
18．（1）∵2，n a , n S 成等差数列， 22n n a S ∴=+ 当1=n 时，111222a S a ∴=+=+，解得12a ∴=．
当2n ≥时，．即1122(22)n n n n n a S S a a --=-=---
12n n a a -=即．
∴数列}{
n a 是首项为2，公差为2的等差数列，
2.n n a ∴=.。

6分 (2）22log log 2,n n n b a n ===Q 又n
n n b c a =
2
n n n c ∴= ,2232221322211n n n n n
a b a b a b T ++++=+++=ΛΛ①
.2
232221211432+++++=n n n
T Λ② ①—②，得
n n T 212121212132++++=Λ.2
1+-n n
111(1)
222212212
n n n n n n T +-+∴=-=-- 。

12分 19．（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有
1127
21026
a d a d +=⎧⎨
+=⎩，解得13,2a d ==， 所以321)=2n+1n a n =+-（
；n S =n(n-1)
3n+22
⨯=2n +2n ..。

6分 （2）由（1）知2n+1n a =，所以b n =
2
11n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1
⋅， 所以n T =
111111(1-+++-)4223n n+1⋅-L =11
(1-)=
4n+1⋅n 4(n+1)
， 即数列{}n b 的前n 项和n T =
n
4(n+1)
.。

13分
20．由x x f =)(得ax 2
＋(2a －1)x ＝0(a ≠0)
∴当且仅当21=
a 时，x x f =)(有唯一解x ＝0，∴22)(+=x x x f .。

6分
当f (x 1)＝1得x 1＝2，由2
1
1122)(11=-+=
=++n n n n n n x x x x x f x 得 ∴数列}1{n x 是首项为2111=x ，公差为2
1
的等差数列 ∴
n
x n n x n n 2
2
)1(21211=
=-+=故。

13分
21．（1）当*n k N =∈时， 212n S n kn =-+取最大值，即22211
822
k S k k k ==-+=， 故216k =，因此4k =，
从而1n n n a S S -=-92n =-()2n ≥.又1172a S ==，所以9
2n a n =-..。

6分 （2）证明:因为1
9222n n n n a n
b --==， 12221231+12222n n n n n n
T b b b ---=++=+++++K …，
所以212111112
22144.222222
n n n n n n n n n n n T T T -----+=-=++++-=--=-K <4。