2012最新版世纪金榜文数单元评估·质量检测(十)答案
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5
s甲2=
1×(142+62+42+162+42)=104
5
s乙2=
1×（72+132+32+72+22）=56
5
∵ x甲 sx甲乙，2>s乙2
∴甲的平均成绩更好，乙的各门功课发展更平衡.
19.（12分）（2011·马鞍山模拟）为检测学生的体温状况， 随机抽取甲，乙两个班级各10名同学，测量他们的体温（单 位：0.1摄氏度）获得体温数据的茎叶图，如图所示. （1）根据茎叶图判断哪个班级的平均体温较高； （2）计算乙班的样本方差.
所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“高一、高二
两个年级这次世博会知识竞赛的成绩有差异”.
18.（12分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功 课，得到的观测值如下：
问：甲、乙谁的平均成绩更好？谁的各门功课发展更平衡？
【解析】x甲 ×1(60+80+70+90+70)=74
5
x乙 ×1(80+60+70+80+75)=73
①先把样本值x1,x2,…,xn进行分组，其方法是： 找出x1,x2,…,xn的最大值和最小值，分别记为M，m; ②选a,使它略小于m，选b,使它略大于M，使样本值全部落 在区间［a,b)（或（a,b］、（a,b)、［a,b］）内； ③决定组距与组数：一般样本数据越多，分的组数也越多， 如果选好组数为k，则等分区间［a,b)为k等份： a=t0<t1<t2<…<tk=b,其中 d=t1-t0=t2-t1=…=tk-tk-1=b k a 叫做组距.
【解题提示】分层抽样的问题，抓住抽样比这个量是关键.
【解析】选A.∵该社区共有家庭150+360+90=600（户），
∴每一户被抽到的概率为 100 1，
600 6
∴三种家庭应分别抽取的户数为
150 1 25,360 1 60,90 1 15.
6
6
6
7.(2011·嘉兴模拟）从2 009名学生中选取50名学生参加数
=14； 14
100
频率为 =0.14.
6.从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低 收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项 指标，则收入高、中、低的三种家庭应分别抽取的户数依次 为（ ） （A）25，60，15 （B）15，60，25 （C）15，25，60 （D）25，15，60
【解题提示】利用茎叶图所给的数据进行计算即可. 【解析】（1）甲班的平均体温是： （35.8+35.9+36.1+36.2+ 36.3+36.4+36.5+36.6+36.7+37.1）÷10＝36.36 乙班的平均体温是：（35.7+35.8+36.0+36.3+36.3+36.4 +36.4+36.5+36.6+37.0）÷10＝36.30，故甲班的平均体 温较高. （2）乙班的样本方差是：0.134.
16.如图是甲、乙两名篮球运动员在某赛季一些场次得分的茎 叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运动员得分的中位 数和乙运动员得分的众数分别为______、_____.
【解析】甲运动员得分的中位数为35， 乙运动员得分的众数为29. 答案:35 29
三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.（12分）（2011·鹤岗模拟）某校举办2010年上海 世博会知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽100人的成 绩作为样本，其结果如下表：
学实践活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从
2 009人中剔除9人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取
50人，则在2 009人中，每人入选的概率（ ）
（A）不全相等 （C）都相等，且为 50
2 009
（B）均不相等 （D）都相等，且为 1
40
【解析】选C.三种抽样方法都是等可能抽样，即每个个体被
9.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所 示，则时速超过60 km/h的汽车数量为（ ）
(A)65辆 (B)76辆 (C)88辆 (D)95辆
【解题提示】首先观察频率分布直方图确定时速超过60 km/h的范围包含哪几个小矩形，其次由纵坐标求频率，再求 频数. 【解析】选B.由频率分布直方图可得：设车速为v, 当v≥60 km/h时， 频率为(0.028+0.010)×10=0.038×10=0.38. ∴汽车数量为0.38×200=76（辆）.
∴(x-10)2+(y-10)2=8
②
由①②得
x y
8或 12
x y
12 ,
8
x
y
4.
4.（2011·厦门模拟）要从已编号（1～60）的60枚最新研制
的某型号导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取
的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号
可能是（ ）
（A）5,10,15,20,25,30 （B）3,13,23,33,43,53
（1）求出表中m,n,M,N所表示的数分别是多少？ （2）画出频率分布直方图. （3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？
【解题提示】（1）结合相应结论易求得m,n,M,N;
（2）画频率分布直方图时注意用尺规画图，体现画图的规范
性.
【解析】 （1）M= 1 =50，m=50-(1+4+20+15+8)=2,
（1）求m,n的值； （2）在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“高一、高二 两个年级这次世博会知识竞赛的成绩有差异”. 参考数据：
【解析】(1)m=100-40=60,n=60-40=20. (2)K2的观测值 k 200 (80 40 60 20）2 9.5＞7.879,
140 60100100
5
∴中间一组的频数为 ×1 160=32.
5
11.为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课之间的关系，在 某校中学生中随机抽取了300名学生，得到如下列联表：
你认为性别与是否喜欢数学课之间有关系犯错误的概率不超
过（ ）
（A）0.05 （B）0.95 （C）0.99 （D）0.999
【解析】选A.
k
n ad bc2 a bc da c(b d)
15.为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株 树木的底部周长（单位：cm).根据所得数据画出样本的频率 分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长小于 110 cm的株数是______.
【解题提示】先求底部周长小于110 cm的频率，注意纵轴上 的数并不是频率. 【解析】底部周长小于110 cm的频率: 10×0.01+10×0.02+10×0.04=0.7. ∴底部周长小于110 cm的株数为：100×0.7=70. 答案:70
10.(2011·泉州模拟)在样本的频率分布直方图中,共有n个小
长方形，若中间一个小长方形的面积等于另外n-1个小长方形 面积和的 1 , 且样本容量为160,则中间一组的频数为（ ）
4
(A)35 (B)34 (C)33 (D)32
【解析】选D.由已知设中间小长方形的频率为x, 则5x=1,∴x=1，
（十） 第十章 统计、统计案例
（120分钟 150分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法错误的是（ ） （A）在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 （B）一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 （C）平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据 的集中趋势 （D）一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 【解析】选B.平均数不大于最大值，不小于最小值.
【解析】∵容量成等差数列，
∴C的容量为：200-40＝160. ∴C产品共有 1601＝0010 600.
100
答案:1 600
14.已知样本9,10,11,x,y的平均数是10，标准差是 10， 则xy=_____. 【解题提示】利用相应公式构造方程求出xy. 【解析】9+10+11+x+y=50,x+y=20， 1+1+(x-10)2+(y-10)2=50, x2+y2-20(x+y)=-152,(x+y)2-2xy-20(x+y)=-152, 所以xy=76. 答案:76
0.02
N=1,n=2 =0.04.
50
（2）由表格可知组距为4，故
145.5～149.5,
频率 组距
0.02 4
0.005
149.5～153.5, 频率 0.08 0.02
组距 4
153.5～157.5,
频率 组距
0.40 4
0.1,
157.5～161.5,
频率 组距
0.30 4
0.075,
161.5～165.5, 频率 0.16 0.04,
组距 4
165.5～169.5,
频率 组距
0.04 4
0.01.
故频率分布直方图为： （3）在153.5～157.5范围内最多.
【方法技巧】样本频率分布直方图的画法步骤： 用样本估计总体是研究统计问题的基本思想方法，对于通常 不易知道的总体分布，我们总是用样本的频率分布对它进行 估计.求一个样本的频率分布，可以按下列步骤进行：
（C）1,2,3,4,5,6
（D）2,4,8,16,32,48
【解析】选B. 6=0 10，组距间隔应为10.
6
5．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如表：
第三组的频数和频率分别是（ ）
（A）14和0.14
（C） 1 和0.14
14
（B）0.14和14 （D）1 和 1
3 14
【解析】选A.频数为100-（10+13+14+15+13+12+9）
300 37 143 35852
4.514 3.841,
72 228178122
所以犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与喜欢数学
课有关系.
12.某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有
效成份含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：
8
8
8
8
xi
52， yi
228，
x
2 i
20.（12分）商品零售商要了解每周的广告费及销售额（单位： 万元）之间的关系，记录如下：
利用上述资料： （1）画出散点图； （2）求销售额y对广告费x的线性回归方程.
【解析】（1）画出散点图
（2）销售额y对广告费x的线性回归方程是： y=7.286 01x+200.394 16
21.(12分)为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女 生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表 如下：
478， xiyi
1
ห้องสมุดไป่ตู้849，则y与x的线性回
i1
i1
i1
i1
归方程是（ ）
（A）y$=11.47+2.62x （B）y$=-11.47+2.62x （C）y$=2.62+11.47x （D）y$=11.47-2.62x 【解析】选A.利用公式可求得 b$=2.62, =a$ 11.47，故选A.
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确 答案填在题中横线上) 13.（2011·延边模拟）某企业三月中旬生产A、B、C三种产 品，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表 格，因某种原因，部分数据已经看不到，但统计员记得从产 品A、B、C所抽取的样本容量成等差数列.根据以上信息可得C 的产品数量是________.
2.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,14,
10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c，
则有（ ）
（A）a>b>c
（B）b>c>a
（C）c>a>b
（D）c>b>a
【解析】选D.总和为147,则a=14.7；样本数据17出现次数最
多，为众数，c=17；从小到大排列，中间二个的平均数为中
位数，即b=15.
3.某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为x,y,
10,11,9.已知这组数据的平均数为10.方差为2，则|x-y|
的值为( )
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
【解析】选A.∵ （1 x+y+10+11+9)=10,
5
∴x+y=20
①
又(x-10)2+(y-10)2+02+12+(-1)2=2×5=10.
抽中的概率都相等，且为 样本容即量，
50 .
总体个数
2 009
8.下列说法中不正确的是（ ） （A）回归分析中，变量x和y都是普通变量 （B）变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自 变量唯一确定 （C）回归系数可能是正的也可能是负的 （D）如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小 【解析】选A.回归分析中，变量x和y都是相关变量，故A错 误，B、C、D正确.
s甲2=
1×(142+62+42+162+42)=104
5
s乙2=
1×（72+132+32+72+22）=56
5
∵ x甲 sx甲乙，2>s乙2
∴甲的平均成绩更好，乙的各门功课发展更平衡.
19.（12分）（2011·马鞍山模拟）为检测学生的体温状况， 随机抽取甲，乙两个班级各10名同学，测量他们的体温（单 位：0.1摄氏度）获得体温数据的茎叶图，如图所示. （1）根据茎叶图判断哪个班级的平均体温较高； （2）计算乙班的样本方差.
所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“高一、高二
两个年级这次世博会知识竞赛的成绩有差异”.
18.（12分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功 课，得到的观测值如下：
问：甲、乙谁的平均成绩更好？谁的各门功课发展更平衡？
【解析】x甲 ×1(60+80+70+90+70)=74
5
x乙 ×1(80+60+70+80+75)=73
①先把样本值x1,x2,…,xn进行分组，其方法是： 找出x1,x2,…,xn的最大值和最小值，分别记为M，m; ②选a,使它略小于m，选b,使它略大于M，使样本值全部落 在区间［a,b)（或（a,b］、（a,b)、［a,b］）内； ③决定组距与组数：一般样本数据越多，分的组数也越多， 如果选好组数为k，则等分区间［a,b)为k等份： a=t0<t1<t2<…<tk=b,其中 d=t1-t0=t2-t1=…=tk-tk-1=b k a 叫做组距.
【解题提示】分层抽样的问题，抓住抽样比这个量是关键.
【解析】选A.∵该社区共有家庭150+360+90=600（户），
∴每一户被抽到的概率为 100 1，
600 6
∴三种家庭应分别抽取的户数为
150 1 25,360 1 60,90 1 15.
6
6
6
7.(2011·嘉兴模拟）从2 009名学生中选取50名学生参加数
=14； 14
100
频率为 =0.14.
6.从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低 收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项 指标，则收入高、中、低的三种家庭应分别抽取的户数依次 为（ ） （A）25，60，15 （B）15，60，25 （C）15，25，60 （D）25，15，60
【解题提示】利用茎叶图所给的数据进行计算即可. 【解析】（1）甲班的平均体温是： （35.8+35.9+36.1+36.2+ 36.3+36.4+36.5+36.6+36.7+37.1）÷10＝36.36 乙班的平均体温是：（35.7+35.8+36.0+36.3+36.3+36.4 +36.4+36.5+36.6+37.0）÷10＝36.30，故甲班的平均体 温较高. （2）乙班的样本方差是：0.134.
16.如图是甲、乙两名篮球运动员在某赛季一些场次得分的茎 叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运动员得分的中位 数和乙运动员得分的众数分别为______、_____.
【解析】甲运动员得分的中位数为35， 乙运动员得分的众数为29. 答案:35 29
三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.（12分）（2011·鹤岗模拟）某校举办2010年上海 世博会知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽100人的成 绩作为样本，其结果如下表：
学实践活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从
2 009人中剔除9人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取
50人，则在2 009人中，每人入选的概率（ ）
（A）不全相等 （C）都相等，且为 50
2 009
（B）均不相等 （D）都相等，且为 1
40
【解析】选C.三种抽样方法都是等可能抽样，即每个个体被
9.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所 示，则时速超过60 km/h的汽车数量为（ ）
(A)65辆 (B)76辆 (C)88辆 (D)95辆
【解题提示】首先观察频率分布直方图确定时速超过60 km/h的范围包含哪几个小矩形，其次由纵坐标求频率，再求 频数. 【解析】选B.由频率分布直方图可得：设车速为v, 当v≥60 km/h时， 频率为(0.028+0.010)×10=0.038×10=0.38. ∴汽车数量为0.38×200=76（辆）.
∴(x-10)2+(y-10)2=8
②
由①②得
x y
8或 12
x y
12 ,
8
x
y
4.
4.（2011·厦门模拟）要从已编号（1～60）的60枚最新研制
的某型号导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取
的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号
可能是（ ）
（A）5,10,15,20,25,30 （B）3,13,23,33,43,53
（1）求出表中m,n,M,N所表示的数分别是多少？ （2）画出频率分布直方图. （3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？
【解题提示】（1）结合相应结论易求得m,n,M,N;
（2）画频率分布直方图时注意用尺规画图，体现画图的规范
性.
【解析】 （1）M= 1 =50，m=50-(1+4+20+15+8)=2,
（1）求m,n的值； （2）在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“高一、高二 两个年级这次世博会知识竞赛的成绩有差异”. 参考数据：
【解析】(1)m=100-40=60,n=60-40=20. (2)K2的观测值 k 200 (80 40 60 20）2 9.5＞7.879,
140 60100100
5
∴中间一组的频数为 ×1 160=32.
5
11.为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课之间的关系，在 某校中学生中随机抽取了300名学生，得到如下列联表：
你认为性别与是否喜欢数学课之间有关系犯错误的概率不超
过（ ）
（A）0.05 （B）0.95 （C）0.99 （D）0.999
【解析】选A.
k
n ad bc2 a bc da c(b d)
15.为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株 树木的底部周长（单位：cm).根据所得数据画出样本的频率 分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长小于 110 cm的株数是______.
【解题提示】先求底部周长小于110 cm的频率，注意纵轴上 的数并不是频率. 【解析】底部周长小于110 cm的频率: 10×0.01+10×0.02+10×0.04=0.7. ∴底部周长小于110 cm的株数为：100×0.7=70. 答案:70
10.(2011·泉州模拟)在样本的频率分布直方图中,共有n个小
长方形，若中间一个小长方形的面积等于另外n-1个小长方形 面积和的 1 , 且样本容量为160,则中间一组的频数为（ ）
4
(A)35 (B)34 (C)33 (D)32
【解析】选D.由已知设中间小长方形的频率为x, 则5x=1,∴x=1，
（十） 第十章 统计、统计案例
（120分钟 150分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法错误的是（ ） （A）在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 （B）一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 （C）平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据 的集中趋势 （D）一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 【解析】选B.平均数不大于最大值，不小于最小值.
【解析】∵容量成等差数列，
∴C的容量为：200-40＝160. ∴C产品共有 1601＝0010 600.
100
答案:1 600
14.已知样本9,10,11,x,y的平均数是10，标准差是 10， 则xy=_____. 【解题提示】利用相应公式构造方程求出xy. 【解析】9+10+11+x+y=50,x+y=20， 1+1+(x-10)2+(y-10)2=50, x2+y2-20(x+y)=-152,(x+y)2-2xy-20(x+y)=-152, 所以xy=76. 答案:76
0.02
N=1,n=2 =0.04.
50
（2）由表格可知组距为4，故
145.5～149.5,
频率 组距
0.02 4
0.005
149.5～153.5, 频率 0.08 0.02
组距 4
153.5～157.5,
频率 组距
0.40 4
0.1,
157.5～161.5,
频率 组距
0.30 4
0.075,
161.5～165.5, 频率 0.16 0.04,
组距 4
165.5～169.5,
频率 组距
0.04 4
0.01.
故频率分布直方图为： （3）在153.5～157.5范围内最多.
【方法技巧】样本频率分布直方图的画法步骤： 用样本估计总体是研究统计问题的基本思想方法，对于通常 不易知道的总体分布，我们总是用样本的频率分布对它进行 估计.求一个样本的频率分布，可以按下列步骤进行：
（C）1,2,3,4,5,6
（D）2,4,8,16,32,48
【解析】选B. 6=0 10，组距间隔应为10.
6
5．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如表：
第三组的频数和频率分别是（ ）
（A）14和0.14
（C） 1 和0.14
14
（B）0.14和14 （D）1 和 1
3 14
【解析】选A.频数为100-（10+13+14+15+13+12+9）
300 37 143 35852
4.514 3.841,
72 228178122
所以犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与喜欢数学
课有关系.
12.某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有
效成份含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：
8
8
8
8
xi
52， yi
228，
x
2 i
20.（12分）商品零售商要了解每周的广告费及销售额（单位： 万元）之间的关系，记录如下：
利用上述资料： （1）画出散点图； （2）求销售额y对广告费x的线性回归方程.
【解析】（1）画出散点图
（2）销售额y对广告费x的线性回归方程是： y=7.286 01x+200.394 16
21.(12分)为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女 生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表 如下：
478， xiyi
1
ห้องสมุดไป่ตู้849，则y与x的线性回
i1
i1
i1
i1
归方程是（ ）
（A）y$=11.47+2.62x （B）y$=-11.47+2.62x （C）y$=2.62+11.47x （D）y$=11.47-2.62x 【解析】选A.利用公式可求得 b$=2.62, =a$ 11.47，故选A.
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确 答案填在题中横线上) 13.（2011·延边模拟）某企业三月中旬生产A、B、C三种产 品，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表 格，因某种原因，部分数据已经看不到，但统计员记得从产 品A、B、C所抽取的样本容量成等差数列.根据以上信息可得C 的产品数量是________.
2.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,14,
10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c，
则有（ ）
（A）a>b>c
（B）b>c>a
（C）c>a>b
（D）c>b>a
【解析】选D.总和为147,则a=14.7；样本数据17出现次数最
多，为众数，c=17；从小到大排列，中间二个的平均数为中
位数，即b=15.
3.某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为x,y,
10,11,9.已知这组数据的平均数为10.方差为2，则|x-y|
的值为( )
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
【解析】选A.∵ （1 x+y+10+11+9)=10,
5
∴x+y=20
①
又(x-10)2+(y-10)2+02+12+(-1)2=2×5=10.
抽中的概率都相等，且为 样本容即量，
50 .
总体个数
2 009
8.下列说法中不正确的是（ ） （A）回归分析中，变量x和y都是普通变量 （B）变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自 变量唯一确定 （C）回归系数可能是正的也可能是负的 （D）如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小 【解析】选A.回归分析中，变量x和y都是相关变量，故A错 误，B、C、D正确.