人教版物理高一下册 万有引力与宇宙单元测试与练习(word解析版)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式正确的是：（ ）
A ．2T =
B ．2T =
C ．T =
D ．T =
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即
2224m GMm R
R T
π= 解得：
2T =① 故B 正确，A 错误； CD. 星球的质量
34
3
M ρV πρR ==
代入①式可得：
T =
故C 正确，D 错误．
2．在太阳系外发现的某恒星a 的质量为太阳系质量的0.3倍，该恒星的一颗行星b 的质量是地球的4倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为10天．设该行星与地球均为质量分布均匀的球体，且分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ） A ．行星b 的第一宇宙速度与地球相同
B ．行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度
C ．如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169
D ．行星b 与恒星a 【答案】BC 【解析】
【分析】 【详解】
A ．当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由
22Mm v G m R R
= 得
v =
M 是行星的质量，R 是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为
v v 行地：=
故A 错误；
B ．行星b 绕恒星a 运行的周期小于地球绕太阳运行的周期；根据2T
π
ω= 可知，行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度，选项B 正确； C ．由2GM
g R
=
，则 2
216
9
M R g g M R =⨯=行地行地地行：
则如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的16
9
，则C 正确； D ．由万有引力提供向心力：
2
224Mm G m R R T
π= 得：
R = 则
ab R R 日地则D 错误； 故选BC 。

3．如图为某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动的示意图，若A 星的轨道半径大于B 星的轨道半径，双星的总质量M ，双星间的距离为L ，其运动周期为T ，则（ ）
A ．A 的质量一定大于
B 的质量 B ．A 的加速度一定大于B 的加速度
C ．L 一定时，M 越小，T 越大
D ．L 一定时，A 的质量减小Δm 而B 的质量增加Δm ，它们的向心力减小 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有
22A A B B m r m r ωω＝
因为A B r r >，所以A B m m <，选项A 错误；
B ．根据2a r ω=，因为A B r r >，所以A B a a >，选项B 正确；
C ．根据牛顿第二定律，有
2
2
2()A B A A m m G m r L T π= 2
2
2()A B B B m m G
m r L T
π= 其中
A B r r L +=
联立解得
33
2 2 ()A B L L T G m m GM
==+
L 一定，M 越小，T 越大，选项C 正确； D ．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有
2
=A B
m m F G
L 向 A 的质量m A 小于B 的质量m B ，L 一定时，A 的质量减小Δm 而B 的质量增加Δm ，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，选项D 正确。

故选BCD 。

4．三颗人造卫星A 、B 、C 都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A 、C 为地球同步卫星，某时刻A 、B 相距最近，如图所示。

已知地球自转周期为T 1，B 的运行周期为T 2，则下列说法正确的是（ ）
A ．C 加速可追上同一轨道上的A
B ．经过时间
12
122()
T T T T -，A 、B 相距最远
C ．A 、C 向心加速度大小相等，且小于B 的向心加速度
D ．在相同时间内，A 与地心连线扫过的面积大于B 与地心连线扫过的面积 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．卫星C 加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的A 点，故A 错误；
B ．卫星A 、B 由相距最近到相距最远，圆周运动转过的角度差为π，所以可得
B A t t ωωπ-=
其中
B B
2T πω=
，A A 2T π
ω=
则经历的时间
12
122()
TT t T T =
-
故B 正确；
C ．根据万有引力提供向心力，可得向心加速度
2
GM
a r =
可知AC 的向心加速度大小相等，且小于B 的向心加速度，故C 正确； D ．绕地球运动的卫星与地心的连线在相同时间t 内扫过的面积
1
2
S vt r =⋅
由万有引力提供向心力，可知
2
2
GMm v m r r
= 解得
122
t S vt r GMr =⋅=可知，在相同时间内，A 与地心连线扫过的面积大于B 与地心连线扫过的面积，故D 正
确。

故选BCD 。

5．若第一宇宙速度为v 1，绕地球运动的卫星最小的周期为T ，地球同步卫星的周期为T 0，引力常量为G ，则（ ）
A ．地球的质量为2
1v G
B ．卫星运动轨道的最小半径为
12v T
π
C
．地球同步卫星的线速度大小为1v D
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．设地球质量和半径分别为M 、R ，则第一宇宙速度满足
2
12=
mv Mm G R R
所以地球质量为
21v R
M G
= A 错误； B ．由
22224=='
Mm mv G m r r r T π 得
v =
，'T = 所以轨道半径r 越小，线速度越大，周期越小，且最小轨道半径即为地球半径R ，联立得
12R
v T π=
所以
12v T
R π
=
B 正确；
CD ．设地球同步卫星线速度和轨道半径分别为为2v 、2T ，则
22
GM v r = ，232
04r T GM
π=
且
1GM v R =，234R T GM
π=，12v T R π=
联立得
3
210
T
v v T =⋅ 所以同步卫星离地面高度为
2
3102
11320()22v TT T v v T r TT ππ-=⋅-=
C 正确，
D 错误。

故选BC 。

6．电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。

为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N 台“喷气”发动机，如图所示（N 较大，图中只画出了4个）。

假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F 的推力，该推力可阻碍地球的自转。

已知描述地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F =ma 具有相似性，为M=Iβ，其中M 为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR ；I 为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。

将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（ ）
A ．在M=Iβ与F =ma 的类比中，与质量m 对应的物理量是转动惯量I ，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度
B ．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小
C ．地球停止自转后，赤道附近比两极点附近的重力加速度大
D ．地球自转刹车过程中，两极点的重力加速度逐渐变大 E.这些行星发动机同时开始工作，使地球停止自转所需要的时间为
I NF
ω F.若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球赤道地面的人可能会“飘”起来
G.在M=Iβ与F =ma 的类比中，力矩M 对应的物理量是m ，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度 H.β的单位应为rad/s
I.β-t 图象中曲线与t 轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小 J.地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大
K.若停止自转后，地球仍为均匀球体，则赤道处附近与极地附近的重力加速度大小没有差异
【答案】AFIJK 【解析】 【分析】 【详解】
A ．I 为刚体的“转动惯量”，与平动中的质量m 相对应，表征刚体转动状态改变的难易程度，故在本题中的物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，故A 正确； BJ ．地球自转刹车过程中，万有引力提供赤道表面附近的重力加速度和物体做圆周运动的向心力，则
22Mm
G
mg m r r
ω-=
故赤道表面附近的重力加速度逐渐增大，故B 错误，J 正确；
C ．地球视为均匀球体地球停止自转后，万有引力提供重力加速度，故赤道附近和两极点附近的重力加速度一样大，故C 错误；
D ．地球自转刹车过程中，；两极点处万有引力提供重力加速度，故两极点的重力加速度保持不变，故D 错误； EHI ．由题意可知
M I β=，M NFR =
解得
NFR I
β=
且
t t
ωωβ∆-=
=∆ 故β的单位为2rad/s ，由β的定义式可知，β-t 图象中曲线与t 轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小，且联立解得
I t NFR
ω=
故EH 错误，I 正确；
F．若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球的自转角速度变大，则人跟地球一起做圆周运动所需的向心力变大，当万有引力不足以提供向心力时，人会飘起来，故F正确；
G．在M=Iβ与F=ma的类比中，力矩M对应的物理量是F，表征外力对刚体的转动效果，故G错误；
故选AFIJK。

7．有a，b，c，d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上做圆周运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有( )
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．b在相同时间内转过的弧长最长
C．c在4h内转过的圆心角是
3
π
D．d的运动周期可能是30 h
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A、a受到万有引力和地面支持力，由于支持力等于重力，与万有引力大小接近，所以向心加速度远小于重力加速度，选项A错误；
B、由
GM
v
r
=知b的线速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，选项B正确；
C、c为同步卫星，周期T c＝24 h，在4 h内转过的圆心角＝4
2
243
π
π
⨯=，选项C正确；
D、由
3
2
r
T
GM
π
=知d的周期最大，所以T d>T c＝24 h，则d的周期可能是30 h，选项D
正确．
故选BCD
8．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双是系统设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，如图所示，现测得两星球球心之间的距离为L，运动周期为T，已知万有引力常量为G，若AO OB
>，则（）
A．星球A的线速度一定大于星球B的线速度
B．星球A所受向心力大于星球B所受向心力
C．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期增大
D．两星球的总质量等于
23
2
4L
GT
π
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．双星转动的角速度相等，根据v R
ω
=知，由于AO OB
>，所以星球A的线速度一定大于星球B的线速度，故A正确；
B．双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知向心力大小相等，故B 错误；
C．双星AB之间的万有引力提供向心力，有
2
A B
A A
2
m m
G m R
L
ω
=，2
A B
B B
2
m m
G m m
L
ω
=
其中
2
T
π
ω=，
A B
L R R
=+
联立解得
()
223
3
A B A B
22
44
ππL
m m R R
GT GT
+=+=
解得()
23
A B
4πL
T
G m m
=
+
，故当双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期也减小，故C错误；
D．根据C选项计算可得
23
A B2
4L
m m
GT
π
+=
故D正确。

故选AD。

9．如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体，B、C是在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地面高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星．下列关系正确的是
A．物体A随地球自转的线速度大于卫星B的线速度
B ．卫星B 的角速度小于卫星
C 的角速度 C ．物体A 随地球自转的周期大于卫星C 的周期
D ．物体A 随地球自转的向心加速度小于卫星C 的向心加速度 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A ．根据
22Mm v G m r r
= 知
C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则B 的线速度大于C 的线速度，A 、C 的角速度相等，根据v=rω知，C 的线速度大于A 的线速度，可知物体A 随地球自转的线速度小于卫星B 的线速度，故A 错误． B ．根据
22Mm
G
mr r
ω= 知
ω=
因为C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则B 的角速度大于C 的角速度，故B 错误． C ．A 的周期等于地球的自转周期，C 为地球的同步卫星，则C 的周期与地球的自转周期相等，所以物体A 随地球自转的周期等于卫星C 的周期，故C 错误．
D ．因为AC 的角速度相同，根据a=rω2知，C 的半径大于A 的半径，则C 的向心加速度大于 A 的向心加速度，所以物体A 随地球自转的向心加速度小于卫星C 的向心加速度，故D 正确． 故选D ．
10．2020年6月23日，我国北斗卫星导航系统最后一颗组网卫星成功发射，这是一颗同步卫星。

发射此类卫星时，通常先将卫星发送到一个椭圆轨道上，其近地点M 距地面高h 1，远地点N 距地面高h 2，进入该轨道正常运行时，其周期为T 1，机械能为E 1，通过M 、N 两点时的速率分别是v 1、v 2，加速度大小分别是a 1、a 2。

当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面高h 2的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的运动周期为T 2，速率为v 3，加速度大小为a 3，机械能为E 2。

下列结论正确的是（ ） ①v 1＞v 3 ②E 2＞E 1 ③a 2＞a 3 ④T 1＞T 2
A ．①②③
B ．②③
C ．①②
D ．③④
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
①根据万有引力提供向心力有
22Mm v G m r r
= 解得卫星的线速度
GM
v r
=
可知半径越大，线速度越小，所以v 1＞v 3，①正确；
②飞船要从图中椭圆轨道变轨到圆轨道，必须在N 点加速，其机械能增大，则E 2＞E 1，②正确；
③根据万有引力提供向心力有
2
Mm
G
ma r = 解得
2
GM
a r =
可知a 2=a 3，③错误；
④因图中椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，根据开普勒第三定律3
2a k T
=可知T 1＜T 2，
④错误，故选C 。

11．一球状行星的自转与地球自转的运动情况相似，此行星的一昼夜为a 秒，在星球上的不同位置用弹簧秤测量同一物体的重力，在此星球赤道上称得的重力是在北极处的b 倍(b 小于1)，万有引力常量为G ，则此行星的平均密度为（ ） A ．
()
231Ga b π
-
B ．
2
3Ga b
π
C ．
()
2301Ga b π
-
D ．
230Ga b
π
【答案】A 【解析】
【详解】
在北极时，可知
2
GMm
mg
R
=
赤道上的物体随地球做匀速圆周运动所需向心力
2
2
()
F m R
a
π
=
向
因此在赤道上的重力
mg F mg
-=
向
由题可知
g
b
g
=
星球的密度
3
=
4
3
M
R
ρ
π
整理得
()
2
3
1
Ga b
ρ
π
=
-
A正确，BCD错误。

故选A。

12．2020年1月7号，通信技术试验卫星五号发射升空，卫星发射时一般需要先到圆轨道1，然后通过变轨进入圆轨道2。

假设卫星在两圆轨道上速率之比v1∶v2=5∶3，卫星质量不变，则（）
A．卫星通过椭圆轨道进入轨道2时应减速
B．卫星在两圆轨道运行时的角速度大小之比12
ωω
：=125∶27
C．卫星在1轨道运行时和地球之间的万有引力不变
D．卫星在两圆轨道运行时的动能之比E k1∶E k2=9∶25
【答案】B
【解析】
【分析】
A ．卫星通过椭圆轨道进入轨道2，需要做离心运动，所以应加速才能进入2轨道，选项A 错误；
B ．根据万有引力提供向心力有
2
2GMm v m r r
= 解得
v =
因为v 1:v 2=5:3，则
r 1:r 2=9∶25
根据万有引力提供向心力有
22
GMm
mr r
ω= 解得
ω可得卫星在两轨道运行时的角速度大小之比
ω1:ω2=125:27
选项B 正确；
C ．万有引力大小不变，但方向一直变化，选项C 错误；
D ．根据2
12
k E mv =
，则卫星在两轨道运行时的动能之比 E k1∶E k2=25:9
选项D 错误； 故选B 。

13．继“天宫一号”之后，2016年9月15日我国在酒泉卫星发射中心又成功发射了“天宫二号”空间实验室．“天宫一号”的轨道是距离地面343公里的近圆轨道；“天宫二号”的轨道是距离地面393公里的近圆轨道，后继发射的“神舟十一号”与之对接．下列说法正确的是 A ．在各自的轨道上正常运行时，“天宫二号”比“天宫一号”的速度大 B ．在各自的轨道上正常运行时，“天宫二号”比地球同步卫星的周期长 C ．在低于“天宫二号”的轨道上，“神舟十一号”需要先加速才能与之对接 D ．“神舟十一号”只有先运行到“天宫二号”的轨道上，然后再加速才能与之对接 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意可知，“天宫一号”的轨道距离地面近一些，故它的线速度比较大，选项A 错误；“天宫二号”的轨道距离地面393公里，比同步卫星距地面的距离小，故它的周期比同步卫星的周期小，故选项B 错误；在低于“天宫二号”的轨道上，“神舟十一号”需要先
加速才能与之对接，选项C正确；“神舟十一号”如果运行到“天宫二号”的轨道上，然后再加速，轨道就会改变了，则就不能与之对接了，则选项D错误．
考点：万有引力与航天．
14．如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，下列说法不正确的是（）
A．轨道半径越大，周期越长
B．张角越大，速度越大
C．若测得周期和星球相对飞行器的张角，则可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，则可得到星球的平均密度
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据开普勒第三定律
3
2
r
k
T
=，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长， A正确；B．根据卫星的速度公式
GM
v
r
=，可知张角越大，轨道半径越小，速度越大，B正确；C．根据公式
2
22
4
Mm r
G m
r T
π
=可得
23
2
4r
M
GT
π
=
设星球的质量为M，半径为R，平均密度为ρ，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T，对于飞行器，由几何关系得
sin
2
R r
θ
=
星球的平均密度为
3
4
3
M
R
ρ
π
=
由以上三式知，测得周期和张角，就可得到星球的平均密度，C正确；
D．由
2
22
4
Mm r
G m
r T
π
=可得
23
2
4r
M
GT
π
=
星球的平均密度为
3
4
3
M
R
ρ
π
=
可知若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但星球的半径未知，不能求出星球的体积，故不能求出平均密度，D错误。

故选D。

15．牛顿发现了万有引力定律以后，还设想了发射人造卫星的情景，若要发射人造卫星并将卫星以一定的速度送入预定轨道。

发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近（）
A．地球的引力较大
B．地球自转角速度较大
C．重力加速度较大
D．地球自转线速度较大
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．由万有引力定律可知物体在地球表面各点所受的引力大小相等，故A错误；
B．在地球上各点具有相同的角速度，故B错误；
C．赤道处重力加速度最小．故C错误；
D．相对于地心的发射速度等于相对于地面的发射速度加上地球自转的线速度．地球自转的线速度越大，相对于地心的发射速度越大，卫星越容易发射出去．赤道处，半径最大，所以自转线速度最大．故D正确．
故选D。