高中物理动量定理提高训练含解析

高中物理动量定理提高训练含解析
一、高考物理精讲专题动量定理
1．质量为m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t 1到达沙坑表面，又经过时间t 2停
在沙坑里．求：
⑴沙对小球的平均阻力F ；
⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I ． 【答案】(1)122
()
mg t t t (2)1mgt 【解析】
试题分析：设刚开始下落的位置为A ，刚好接触沙的位置为B ，在沙中到达的最低点为C.⑴在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t 1+t 2，而阻力作用时间仅为t 2，以竖直向下为正方向，有： mg(t 1+t 2)-Ft 2=0, 解得：
方向竖直向上
⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t 1时间内只有重力的冲量，在t 2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有： mgt 1-I=0,∴I=mgt 1方向竖直向上 考点：冲量定理
点评：本题考查了利用冲量定理计算物体所受力的方法．
2．如图所示，足够长的木板A 和物块C 置于同一光滑水平轨道上，物块B 置于A 的左端，A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 和3m ，已知A 、B 一起以v 0的速度向右运动，滑块C 向左运动，A 、C 碰后连成一体，最终A 、B 、C 都静止，求：
（i ）C 与A 碰撞前的速度大小
（ii ）A 、C 碰撞过程中C 对A 到冲量的大小． 【答案】（1）C 与A 碰撞前的速度大小是v 0； （2）A 、C 碰撞过程中C 对A 的冲量的大小是
3
2
mv 0．
【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：①设C 与A 碰前速度大小为1v ,以A 碰前速度方向为正方向，对A 、B 、C 从碰
前至最终都静止程由动量守恒定律得：01(2)3?0m m v mv －+= 解得：10
v v =． ②设C 与A 碰后共同速度大小为2v ，对A 、C 在碰撞过程由动量守恒定律得：
012 3(3)mv mv m m v =+－
在A 、C 碰撞过程中对A 由动量定理得：20CA I mv mv =－ 解得：03
2
CA I mv =-
即A 、C 碰过程中C 对A 的冲量大小为03
2
mv ． 方向为负．
考点：动量守恒定律 【名师点睛】
本题考查了求木板、木块速度问题，分析清楚运动过程、正确选择研究对象与运动过程是解题的前提与关键，应用动量守恒定律即可正确解题；解题时要注意正方向的选择．
3．如图所示，光滑水平面上有一轻质弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，滑块A 以v 0＝12 m/s 的水平速度撞上静止的滑块B 并粘在一起向左运动，与弹簧作用后原速率弹回，已知A 、B 的质量分别为m 1＝0.5 kg 、m 2＝1.5 kg 。

求： ①A 与B 撞击结束时的速度大小v ；
②在整个过程中，弹簧对A 、B 系统的冲量大小I 。

【答案】①3m/s ； ②12N •s 【解析】 【详解】
①A 、B 碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向 由动量守恒定律得
m 1v 0=（m 1+m 2）v
代入数据解得
v =3m/s
②以向左为正方向，A 、B 与弹簧作用过程 由动量定理得
I =（m 1+m 2）（-v ）-（m 1+m 2）v
代入数据解得
I =-12N •s
负号表示冲量方向向右。

4．如图所示，一个质量为m 的物体，初速度为v 0，在水平合外力F （恒力）的作用下，经过一段时间t 后，速度变为v t 。

(1)请根据上述情境，利用牛顿第二定律推导动量定理，并写出动量定理表达式中等号两边物理量的物理意义。

(2)快递公司用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图所示。

请运用所学物理知识分析说明这样做的道理。

【答案】详情见解析 【解析】 【详解】
(1)根据牛顿第二定律F ma =,加速度定义0
i v v a t
-=
解得 0=-i Ft mv mv
即动量定理, Ft 表示物体所受合力的冲量，mv t -mv 0表示物体动量的变化 (2)快递物品在运送途中难免出现磕碰现象，根据动量定理
0=-i Ft mv mv
在动量变化相等的情况下，作用时间越长，作用力越小。

充满气体的塑料袋富有弹性，在碰撞时，容易发生形变，延缓作用过程，延长作用时间，减小作用力，从而能更好的保护快递物品。

5．质量为0.2kg 的小球竖直向下以6m/s 的速度落至水平地面，再以4m/s 的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，
（1）求小球与地面碰撞前后的动量变化；
（2）若小球与地面的作用时间为0.2s ，则小球受到地面的平均作用力大小？（取g=10m/s 2）．
【答案】（1）2kg•m/s ；方向竖直向上；（2）12N ；方向竖直向上； 【解析】 【分析】 【详解】
（1）小球与地面碰撞前的动量为：p 1=m (－v 1)=0.2×(－6) kg·m/s=－1.2 kg·m/s 小球与地面碰撞后的动量为p 2=mv 2=0.2×4 kg·
m/s=0.8 kg·m/s 小球与地面碰撞前后动量的变化量为Δp =p 2－p 1=2 kg·m/s （2）由动量定理得(F －mg )Δt =Δp
所以F=
p
t
∆
∆
＋mg=
2
0.2
N＋0.2×10N=12N，方向竖直向上．
6．如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量m A＝4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计，可视为质点的物块B置于A的上表面，B的质量m B＝
2kg，现对A施加一个水平向右的恒力F＝10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板B 发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6s，二者的速度达到v＝2m/s，求：
（1）A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；
（2）A、B碰撞前瞬间，A的速度v A的大小。

【答案】（1）1m/s；（2）1.5m/s。

【解析】
【详解】
（1）A、B碰撞后共同运动过程中，选向右的方向为正，
由动量定理得：Ft＝（m A+m B）v t﹣（m A+m B）v，
代入数据解得：v＝1m/s；
（2）碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：m A v A＝（m A+m B）v，
代入数据解得：v A＝1.5m/s；
7．如图所示，长度为l 的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m 的小球（小球的大小可以忽略、重力加速度为g）．
（1）在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力图，并求力F的大小；
（2）由图示位置无初速释放小球，不计空气阻力．求小球通过最低点时:
a．小球的动量大小；
b．小球对轻绳的拉力大小．
【答案】（1）
；mg tan α；（2）21cos m gl α-（）
；()32cos mg α-
【解析】 【分析】
（1）小球受重力、绳子的拉力和水平拉力平衡，根据共点力平衡求出力F 的大小． （2）根据机械能守恒定律求出小球第一次到达最低点的速度，求出动量的大小，然后再根据牛顿第二定律，小球重力和拉力的合力提供向心力，求出绳子拉力的大小． 【详解】
（1）小球受到重力、绳子的拉力以及水平拉力的作用，受力如图
根据平衡条件，得拉力的大小：tan F mg α= （2）a ．小球从静止运动到最低点的过程中， 由动能定理：()2
11cos 2
mgL mv α-=
()21cos v gL α=-则通过最低点时，小球动量的大小：()21cos P mv m gL α==-b ．根据牛顿第二定律可得：2
v T mg m L -=
()2
32cos v T mg m mg L
α=+=-
根据牛顿第三定律，小球对轻绳的拉力大小为：()32cos T T mg α'==- 【点睛】
本题综合考查了共点力平衡，牛顿第二定律、机械能守恒定律，难度不大，关键搞清小球在最低点做圆周运动向心力的来源．
8．如图所示，光滑水平面上小球A 、B 分别以3.2 m/s 、2.0m/s 的速率相向运动，碰撞后A 球静止．已知碰撞时间为0. 05s ，A 、B 的质量均为0.5kg ．求： (1)碰撞后B 球的速度大小；
(2)碰撞过程A 对B 平均作用力的大小．
【答案】（1）1.2m/s ，方向水平向右（2）32N 【解析】 【分析】 【详解】
（1）A.B 系统动量守恒，设A 的运动方向为正方向 由动量守恒定律得
mv A −mv B =0+mv ´B
解得
v´B =1.2m/s ，
方向水平向右
（2）对B ，由动量定理得
F △t =△p B =mv ´B -（- mv B ）
解得
F =32N 【点睛】
根据动量守恒定律求碰撞后B 球的速度大小；对B ，利用动量定理求碰撞过程A 对B 平均
作用力的大小．
9．如图所示，在粗糙的水平面上0.5a —1.5a 区间放置一探测板（0
mv q a B
=
）。

在水平面的上方存在水平向里,磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场右边界离小孔O 距离为a ,位于水平面下方离子源C 飘出质量为m ，电荷量为q ，初速度为0的一束负离子，这束离子经
电势差为20
29mv U q
=的电场加速后，从小孔O 垂直水平面并垂直磁场射入磁场区域，t 时
间内共有N 个离子打到探测板上。

（1）求离子从小孔O 射入磁场后打到板上的位置。

（2）若离子与挡板碰撞前后没有能量的损失，则探测板受到的冲击力为多少？ （3）若射到探测板上的离子全部被板吸收，要使探测板不动，水平面需要给探测板的摩擦力为多少？
【答案】（1）打在板的中间（2）
23Nmv t
方向竖直向下（3） 033Nmv t 方向水平向左
【解析】(1)在加速电场中加速时据动能定理： 2
12
qU mv =， 代入数据得02
3
v v =
在磁场中洛仑兹力提供向心力： 2v qvB m r =,所以半径022
33
mv mv r a qB qB =
== 轨迹如图：
1
3
O O a '=， 030OO A ∠=' ， 023cos303OA a ==
所以0
tan60OB OA a ==，离子离开磁场后打到板的正中间。

(2)设板对离子的力为F ，垂直板向上为正方向，根据动量定理：
()
0002
sin30sin303
Ft Nmv Nmv Nmv =--=
F=
23Nmv t
根据牛顿第三定律，探测板受到的冲击力大小为
23Nmv t
，方向竖直向下。

（3）若射到探测板上的离子全部被板吸收，板对离子水平方向的力为T ，根据动量定理：
003
cos30Tt Nmv Nmv ==
，T=03Nmv 离子对板的力大小为
3Nmv ，方向水平向右。

所以水平面需要给探测板的摩擦力大小为
33Nmv t
，方向水平向左。

10．如图所示，光滑水平面上放着质量都为m 的物块A 和B ，A 紧靠着固定的竖直挡板，A 、B 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A 、B 均不拴接），用手挡住B 不动，此时弹簧压缩的弹性势能为
．在A 、B 间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度。

放手
后绳在短暂时间内被拉断，之后B 继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为v 0的物块C 发生碰撞，碰后B 、C 立刻形成粘合体并停止运动，C 的质量为2m 。

求：
（1）B 、C 相撞前一瞬间B 的速度大小； （2）绳被拉断过程中，绳对A 的冲量I 。

【答案】（1）
（2）
【解析】（1）由动量守恒定律可知：
得：
（2）由能量守恒可得：
得：
动量守恒：
冲量： 得：
11．如图所示，小球A 系在细线的一端，细线的另一端固定在0点，0点到水平面的距离为h.物块B 的质量是小球A 的2倍，置于粗糙的水平面上且位于0点的正下方，物块与水平面之间的动摩擦因数为μ.现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生弹性正碰.小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g.求：
(1)碰撞后，小球A 反弹瞬间的速度大小； (2)物块B 在水平面上滑行的时间t. 【答案】（1）8gh
（2）2gh 【解析】
（1）设小球的质量为m ，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为1v ，碰后A 、B 速度分别为1v '和2v '，碰撞前后的动量和机械都守恒，则有：
2
112
mgh mv =
1122mv mv mv ''=+
222112111
2222
mv mv mv ''=+⨯ 解得：12gh v '=-
，222gh
v '=， 所以碰后A 反弹瞬间速度大小为
2gh
； （2）物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小2F mg μ=， 设物块在水平面上滑行的时间为t ，根据动量定量，有：
202Ft mv '-=-
解得：22gh
t =
． 点睛：本题综合考查动量守恒定律、机械能守恒定律及动量定理，要注意正确分析物理过程，选择合适的物理规律求解，要明确碰撞的基本规律是系统的动量守恒．
12．如图所示，质量为M=5.0kg 的小车在光滑水平面上以速度向右运动，一人背
靠竖直墙壁为避免小车撞向自己，拿起水枪以
的水平速度将一股水流自右向左
射向小车后壁，射到车壁的水全部流入车厢内，忽略空气阻力，已知水枪的水流流量恒为
（单位时间内流过横截面的水流体积），水的密度为。

求：
（1）经多长时间可使小车速度减为零；
（2）小车速度减为零之后，此人继续持水枪冲击小车，若要维持小车速度为零，需提供多大的水平作用力。

【答案】（1）50s（2）0.2N
【解析】解：（1）取水平向右为正方向，
由于水平面光滑，经t时间，流入车内的水的质量为，①
对车和水流，在水平方向没有外力，动量守恒②
由①②可得t=50s
（2）设时间内，水的体积为，质量为，则③
设小车队水流的水平作用力为，根据动量定理④
由③④可得
根据牛顿第三定律，水流对小车的平均作用力为，由于小车匀速，根据平衡条件。