我终于回来了。600-800字作文

2019年高中数学单元测试卷
圆锥曲线与方程
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．(2006辽宁文)方程2
2520x x -+=的两个根可分别作为（ A ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率
Ｄ．两椭圆的离心率
2．已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14 （B ）35 (C)34 (D)45
二、填空题
3．点A 、B 是双曲线15
42
2=-y x 右支上的两点，AB 中点到y 轴的距离为4，则AB 的最大值为 .
4．若点P (2，0)到双曲线x 2 a 2 -y 2
b 2 =1的一条渐近线的距离为2 ，则该双曲线的离心率
为 。

5．椭圆2
2
925225x y +=的短轴长为____________
6．已知椭圆22
221(0)y x a b a b +=>>的中心为O ，右焦点为F 、右顶点为A ，右准线与x 轴
的交点为H ，则||
||
FA OH 的最大值为 ▲
7．若椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，线段21F F 被抛物线
bx y 22=的焦点F 分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为 ．
55
2
(江苏省南京外国语学校2011年3月高三调研)
8．动点P (x ，y )到定点A (3,4)的距离比P 到x 轴的距离多一个单位长度，则动点P 的轨迹方程为________．
解析：本题满足条件|P A |＝|y |＋1，即(x －3)2＋(y －4)2＝|y |＋1，当y >0时，整理得x 2－6x －10y ＋24＝0；当y ≤0时，整理得x 2－6x －6y ＋24＝0，变为(x －3)2＋15＝6y ，此方程无轨迹．
9．在平面直角坐标系中，椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的焦距为2，以O 为圆心，a 为半
径的圆，过点⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛0,2c a 作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ▲
10．在平面直角坐标系xOy 中，点F 是双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，过F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为A ，延长FA 与另一条渐近线交于点B ．若FB →
＝2FA →
，则双曲线的离心率为 ▲ ．
11．已知双曲线14
22
=-y x 的焦点分别为21,F F ，点),(y x P (0,0)x y >>在双曲线上，且
9021=∠PF F ，则点P 的坐标为 ★ ．
12．以椭圆
114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116
92
2=-y x 渐近线相切的圆的方程
是 .
13．若双曲线2
2
1y x m
-=的离心率为2，则m 的值为 ▲ ． 14． （1）已知双曲线
1
C 与椭圆
2
C ：22
13649
x y +
=有公共的焦点，并且双曲线的离心率1e 与椭圆的离心率2e 之比为7
3，求双曲线1C
的方程．
（2）以抛物线2
8y x =上的点M 与定点(6,0)A 为端点的线段MA 的中点为P ，求P 点的轨迹方程．
15．若双曲线2
2
1y x m
-=的离心率为2，则m 的值为 ▲ ． 16．（2013年高考湖南卷（理））设12,F F 是双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的两个
焦点,P 是C 上一点,若216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为___. 17． 已知点P 在抛物线24y x =上运动，F 为抛物线的焦点，点M 的坐标为（3,2），当PM +PF 取最小值时点P 的坐标为 ▲ ．
18．已知椭圆的方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>，过椭圆的右焦点且与x 轴垂直的直线与椭
圆交于P 、Q 两点，椭圆的右准线与x 轴交于点M ，若PQM ∆为正三角形，则椭圆的离心率等于 ▲
三、解答题
19． 已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的长轴两端点分别为A ，B ，000(,)(0)P x y y >是椭圆
上的动点，以AB 为一边在x 轴下方作矩形ABCD ，使(0)AD kb k =>，PD 交AB 于点E ，
PC 交AB 于点F ．（1）如图（1），若k ＝1，且P 为椭圆上顶点时，PCD ∆的面积为12，点O 到直线PD 的距离为6
5
，求椭圆的方程；（2）如图（2），若k ＝2，证明：AE ，EF ，FB 成等比数列．
20．(本小题满分16分)
圆与椭圆有很多类似的性质,如圆的面积为2
r π(r 为圆的半径),椭圆的面积为ab π(,a b 分别为椭圆的长、短半轴的长).某同学研究了下面几个问题:
(1)圆222
x y r +=上一点00(,)x y 处的切线方程为200x x y y r +=,类似地,请给出椭圆
22
221(0)x y a b a b
+=>>上一点00(,)x y 处的切线方程(不必证明); (2)如图1,,TA TB 为圆2
2
2
x y r +=的切线,,A B 为切点,OT 与AB 交于点P ,则
2
OP OT r ∙=.如图2,,TA TB 为椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的切线,,A B 为切点,OT 与
AB 交于点P ,请给出椭圆中的类似结论并证明.
(3)若过椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>外一点(,)M s t 作两条直线与椭圆切于,A B 两点,且
AB 恰好过椭圆的左焦点,求证:点M 在一条定直线上.
21．（本小题满分14分）
已知圆锥曲线E 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标为(1,0)．
第20题
（1）若曲线E 为椭圆，且过点，求椭圆E 的标准方程； （2）若曲线E 为双曲线，且它的一条准线方程为2
3
x =，求双曲线E 的标准方程．
22．如图，椭圆22
:
1(04)4x y C m m
+=<<的左顶点为A ，M 是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点A 关于点M 对称． （1）若点P 的坐标为(4,3)，求m 的值；
（2）若椭圆C 上存在点M ，使得OP OM ⊥，求实数m 的最大值．
23．有一个椭圆，中心是坐标原点，两焦点在x 轴上，焦距为132，一双曲线和这个椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3，求它们的方程．
24．已知1F 、2F 是椭圆2
221x y a
+=的左、右焦点，O 为坐标原点，椭圆右准线与x 轴的交
点为M ，且12F O F M →
→
=; 圆O 是以12F F 为直径的圆，直线:l y kx m =+与圆O 相切，并与椭圆交于两个不同的点A 、B ． (1)求椭圆的标准方程；
（2）当OA OB λ=，且满足24
35
λ<<，求直线l 的倾斜角的取值范围．
25．已知椭圆C 1的方程为x 24＋y 2
＝1，双曲线C 2的左、右焦点分别是C 1
的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点． (1)求双曲线C 2的方程；
(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且OA ·OB >2(其中O 为原点)，求k 的取值范围．
26．已知圆C 方程为2
2
8(62)610(,0)x y mx m y m m R m +--+++=∈≠，椭圆中心在原点，焦点在x 轴上。

（1）证明圆C 恒过一定点M ，并求此定点M 的坐标；
（2）判断直线4330x y +-=与圆C 的位置关系，并证明你的结论；
（3）当2m =时，圆C 与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点M ，求此时椭圆方程；在x 轴上是否存在两定点,A B ，使得对椭圆上任意一点Q （异于长轴端点），直线
,QA QB 的斜率之积为定值？若存在，求出,A B 坐标；若不存在，请说明理由。

27．设椭圆的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率e =，且点3
(0,)2
P 到椭圆上的
，求椭圆的方程。

28．点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，00cos ,sin ,0.
2
x a y b π
βββ==<<直线2l 与直线00122
:1x y l x y a b +=垂直，O 为坐标原点，直线OP 的倾斜角为α，直线2l 的倾斜角为γ.
（I ）证明: 点P 是椭圆22
221x y a b
+=与直线1l 的唯一交点；
（II ）证明:tan ,tan ,tan αβγ构成等比数列.
29．已知椭圆222
1x y m m m
+=+的右焦点为F ,右准线为l ，且直线y x =与l 相交于A 点. (Ⅰ)若⊙C 经过O 、F 、A 三点，求⊙C 的方程；
(Ⅱ)当m 变化时, 求证：⊙C 经过除原点O 外的另一个定点B ； (Ⅲ)若5<⋅AB AF 时，求椭圆离心率e 的范围. 3．
30．已知椭圆C 的焦点分别为F 1（22
-，0）和F 2（22，0），长轴长为6，设直线
y =x +2交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标．（2000上海，17）。