2010届沈阳四校协作体第一学期高三年级三模联考理

2010届沈阳市四校协作体第一学期高三年级三模联考
数学试卷（理科）
考试时间：120分钟，试卷满分：150分
本试卷分第I 卷选择题与第II 卷非选择题两部分，请同学们在指定位置答题。

参考公式：
①2cos
2sin
2sin sin ϕ
γϕ
γϕγ-+=+，2sin
2cos
2sin sin ϕ
γϕ
γϕγ-+=-
2cos 2cos 2cos cos ϕγϕγϕγ-+=+，2
sin
2sin 2cos cos ϕ
γϕγϕγ-+-=- ②[])sin()sin(21cos sin ϕγϕγϕγ-++=，[])sin()sin(21
sin cos ϕγϕγϕγ--+=
[])cos()cos(21cos cos ϕγϕγϕγ-++=，[])cos()cos(2
1
sin sin ϕγϕγϕγ--+-=
③球的表面积公式：2
4R S π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式：3
3
4R V π=
，其中R 表示球的半径 第I 卷（选择题，满分60分）
一、 选择题：共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．已知集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧--==11|2x x y y M ,{}2|==y y N ,则=⋃N M （ ）
A ．φ
B ．R
C ．M
D ．N
2．函数x x x f cos sin )(-=的最小正周期是：（ ）
A ．
2
π
B ．π
C ．π2
D ．π3
3．若e 为单位向量,且e a ⊥2=,则=-3（ ）
A ．37
B ．10
C ．4
D ．5
4．过点)2,1(且与圆322
2
=-+x y x 的相切的直线方程是：（ ）
A ．1=x 或2=y
B ．1-=x 或3=x
C ．2=y
D ．1=x
5．对于函数)(x f y =,在其定义域D 内,D x ∈∀0, 10≠x ,D ∈1,则
01
)
1()(00>--x f x f 是
)(x f 在D 内单调递增的（ ）条件.
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若42=S ,105=S 则=8S （ ）
A ．1
B ．2
C ．16
D ．32
7．函数1
1
)(+=
x x f 的图像与直线1,0==x x 以及x 轴围成的曲边梯形的面积是：（ ） A ．0
B ．1
C ．e
D ．2ln
8．已知函数)cos()(ϕω+=x A x f ，在0=x 处取得最大值,并过点)0,(),0,2
(0x π
.它的图像
如下图,则0x 的值是:（ ）
A ．
87π B ．9
7π
C ．
65π D ．4
5π
9．双曲线的实轴长为m ,且在此双曲线上一点P 到右焦点的距离也为m ,则点P 到此双曲线左焦点的距离为:（ ）
A ．m
B ．m 2
C ．m 3
D ．m 4
10．在底面为平行四边形的四棱锥ABCD V -中, 2=,则三棱锥BCD E -与五面体
VABED 的体积之比为:（ ）
A ．3:1
B ．4:1
C ．5:1
D ．6:1
11．定义在R 上的奇函数)(x f 满足：①在[]1,1-上的解析式为5
3
)(x x f =;②函数)1(+x f 是
偶函数,则)2010(f 的值是:（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．5
3
2
12．方程0121
log 1
2=+-+x x
x 实根的个数是：（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个
D ．3个
第II 卷（非选择题，满分90分）
二、填空题：共4题，每小题5分，共20分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上 13．若α是第三象限角,且2)tan(=-πα，则=-)2
sin(
απ
.
14．已知数列{}n a 是等比数列,且12342-=a a a ,则=3a . 15．某几何体的三视图如右图,则此几何体的体积为 .
16．已知抛物线x y 42
=,焦点F ,在其准线上有两点21,P P ,在此抛物线上有两点N M ,,使得
MF P 1∆为以F P 1为斜边的等腰直角三角形, NF P 2∆为正三角形,则线段21P P 的最小
值为 .
三、解答题：共6题，17——21题满分均12分，22,23,24各10分,共70分，在答题纸相应的位置写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17．某村子的正西是一片山区。

山脚下A 处已建一处采石场，村子的北边有一池塘，南边有一树林，在B 处是个石粉厂，在采石场采到的石料由公路ACEDB 运输到石粉厂，如图所示.已知B D C A ,,,在一条直线上，
km AC 2=,km CE 2=,km ED 3=,km DB 2=,︒=∠120CED .
（I ）求CD 的长.
（II ）在运作了一段时间后,发现在运输车经过公路ED CE ,时对池塘有污染，需要另建公路
ACMNB 。

为了不破坏树林，必须要求km CM 3=,︒=∠135CMN ,︒=∠150MNB
AC MN //。

求建这条新的公路中MN 的长.
18．三棱柱111C B A A B C -.
（I ）如图（1）若M 是1AB 的中点, 点N 在C B 1上,且C B N B 114
1
=
,证明: //MN 平面1ABC （II ）如图（2）若点M 在1AB 上,且在平面ABC 上的正射影为M ',且B M M A '
=,又,0=⋅BC AM 0=⋅AM .求二面角A BC M --的平面角的大小.
19．正项数列{}n a ,其前n 项和为n S 并且满足: )(21221n n n n
n n a S S a a +-=-++且
*,11N n a ∈=.
（I ）求数列{}n a 的通项公式. （II ）若1
+=
n n
n a a b ,判断数列{}n b 的单调性,并证明之. 20．已知O 为坐标原点,点N M ,分别在y x ,轴上运动,且4=MN ,动点P 满足
3
1
=
. （I ）求动点P 的轨迹C 的方程.
（II ）过点)2,0(的直线l 与C 交于不同两点B A ,.
①求直线l 斜率k 的取值范围. ②若OB OA ⊥,求直线l 的方程. 21．已知函数x
a
ax x f -+=)1()(,0>a 且1≠a .
（I ）讨论)(x f 的单调性,并求出极值点0x .
（II ）若（I ）中的)(0a g x =.求)(x g y =在],1(e 上的最小值.
请同学们在第（22）,（23）,（24）三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22．如图，已知AB 是⊙O 的直径,过OA 的中点G 作弦AB CE ⊥于G ,点D 为优弧CBE 上（除点B 外）一动点,过D 分别作直线CD ,ED 交直线AB 于点F ,M . （I ）求FDM ∠的值.
（II ）若⊙O 的直径长为4,M 为OB 的中点,求CED ∆的面积.
23．以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系。

在此极坐标系下，曲线1C 的极坐标方程为：θρcos 2=,
在直角坐标系里,直线2C 的参数方程为： ⎩
⎨⎧=+=t y t a x 2,其中t R t ,∈为参数. 已知直线2C 与
曲线1C 有两个不同交点B A ,。

（I ）求实数a 的取值范围； （II ）若2
1
=
a 时,求AB 的长。

24．关于x 的不等式a x a ax 311≥+++。

（I ）当1=a 时,解上述不等式。

（II ）当0<a 时,若上述不等式恒成立,求实数a 的取值范围。