华师大版八年级数学上册《尺规作图4.经过一已知点作已知直线的垂线》优质课课件
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[解析] 此题即为过直线外一点作直线的垂线． 解：如图所示，PM，PN 即为所求作的直线．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
[归纳总结] (1)过直线上一点作垂线即作出平角的平分线． (2)过直线外一点作垂线，利用等腰三角形“三线合一”的性 质． (3)作“高”即过直线外一点作已知直线的垂线，垂线段即为 高．
图 13－4－13
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
(2)在(1)所作的△ABC 中，作∠ACB 的平分线 CD，则 CD 与 AB 的关系是_C__D_垂__直__平__分 ___A_B__．
你能领悟到线段垂直平分线的作法吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点二
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 7:13:37 AM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/242021/10/24October 24, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/242021/10/242021/10/242021/10/24
你能概括出过一点作已知直线的垂线的方法吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
2. 线段的垂直平分线 动手操作，完成下列填空．想一想如何作已知线段的垂直 平分线？ (1)如图 13－4－13，已知线段 AB.以 AB 为底边1作等腰三角 形 ABC.具体作法：分别以点 A，B 为圆心，大于__2A_B_长为半 径画弧，两弧的交点为点 C；连结_ AC___，__BC __，则__△ABC_ 即为所求作的三角形．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
新知梳理
► 知识点一 经过一已知点作已知直线的垂线 1．经过已知直线上一点作已知直线的垂线 已知：直线 AB 和 AB 上一点 C. 求作：直线 DC，使 DC⊥AB. 作法：(1)作__平角__ACB 的_平_ 分线__CD； (2)__反向__延长射线 CD. 如图 13－4－14，直线 CD 就是要求作的垂线．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
探究新知
活动1 知识准备 1．点和直线有哪几种位置关系？ 【答案】点和直线有两种位置关系：(1)点在直线外； (2)点在直线上． 2．画出下列图形的对称轴．
图 13－4－14
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
2．经过已知直线外一点作已知直线的垂线 已知：直线 AB 和 AB 外一点 C. 求作：直线 CF，使 CF⊥AB. 作法：(1)以点__C__为圆心，作能与直线_A_B__相交于_D___，_E__ 两点的弧； (2)作∠DCE 的_平__分线 _CF； (3)反__向__延长射线 CF. 如图 13－4－15，直线 CF 就是要求作的垂线．
图 13－一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
(2)如图 13－4－12，点 P 是直线 AB 外一点，在直线 AB 上取两点 C 和 D，使得 PC＝PD.作∠CPD 的平分线 PN， 则直线 PN 与直线 AB 的关系是 PN⊥AB ．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
重难互动探究
探究问题一 经过已知点作已知直线的垂线及其运用 例 1 [课本练习第 1 题变式题] 如图 13－4－16 所示，
过点 P 作∠A 两边的垂线．
图 13－4－16
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
图 13－4－10 [答案] 如图中虚线所示．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
活动2 教材导学 1. 已知直线的垂线 先动手画出直线 PN，再完成下列填空，然后想一想如 何经过一点作已知直线的垂线？ (1)如图 13－4－11，点 P 是直线 AB 上一点，作平角 ∠APB 的 平 分 线 PN， 则直线 PN 与 直 线 AB 的 关 系 是PN⊥AB；
图 13－4－15
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
► 知识点二 作已知线段的垂直平分线 已知：线段 AB. 求作：线段 AB 的垂直平分线．
图 13－4－16 作法：(1)分别以点__A____和点__B____为圆心、___大__于___AB 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点__C____和点____D____； (2)作直线 CD. 如图 13－4－16，直线 CD 就是要求作的线段 AB 的垂直 平分线．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
例 2 [课本练习第 2 题变式题] 如图 13－4－17 所示，作 △ABC 的边 BC 上的高．
图 13－4－17
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
解：即过 A 点作直线 BC 的垂线，垂线段即为高，如图 13 －4－33 中线段 AF 即为所求．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
[归纳总结] (1)过直线上一点作垂线即作出平角的平分线． (2)过直线外一点作垂线，利用等腰三角形“三线合一”的性 质． (3)作“高”即过直线外一点作已知直线的垂线，垂线段即为 高．
图 13－4－13
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
(2)在(1)所作的△ABC 中，作∠ACB 的平分线 CD，则 CD 与 AB 的关系是_C__D_垂__直__平__分 ___A_B__．
你能领悟到线段垂直平分线的作法吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点二
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 7:13:37 AM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/242021/10/24October 24, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/242021/10/242021/10/242021/10/24
你能概括出过一点作已知直线的垂线的方法吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
2. 线段的垂直平分线 动手操作，完成下列填空．想一想如何作已知线段的垂直 平分线？ (1)如图 13－4－13，已知线段 AB.以 AB 为底边1作等腰三角 形 ABC.具体作法：分别以点 A，B 为圆心，大于__2A_B_长为半 径画弧，两弧的交点为点 C；连结_ AC___，__BC __，则__△ABC_ 即为所求作的三角形．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
新知梳理
► 知识点一 经过一已知点作已知直线的垂线 1．经过已知直线上一点作已知直线的垂线 已知：直线 AB 和 AB 上一点 C. 求作：直线 DC，使 DC⊥AB. 作法：(1)作__平角__ACB 的_平_ 分线__CD； (2)__反向__延长射线 CD. 如图 13－4－14，直线 CD 就是要求作的垂线．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
探究新知
活动1 知识准备 1．点和直线有哪几种位置关系？ 【答案】点和直线有两种位置关系：(1)点在直线外； (2)点在直线上． 2．画出下列图形的对称轴．
图 13－4－14
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
2．经过已知直线外一点作已知直线的垂线 已知：直线 AB 和 AB 外一点 C. 求作：直线 CF，使 CF⊥AB. 作法：(1)以点__C__为圆心，作能与直线_A_B__相交于_D___，_E__ 两点的弧； (2)作∠DCE 的_平__分线 _CF； (3)反__向__延长射线 CF. 如图 13－4－15，直线 CF 就是要求作的垂线．
图 13－一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
(2)如图 13－4－12，点 P 是直线 AB 外一点，在直线 AB 上取两点 C 和 D，使得 PC＝PD.作∠CPD 的平分线 PN， 则直线 PN 与直线 AB 的关系是 PN⊥AB ．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
重难互动探究
探究问题一 经过已知点作已知直线的垂线及其运用 例 1 [课本练习第 1 题变式题] 如图 13－4－16 所示，
过点 P 作∠A 两边的垂线．
图 13－4－16
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
图 13－4－10 [答案] 如图中虚线所示．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
活动2 教材导学 1. 已知直线的垂线 先动手画出直线 PN，再完成下列填空，然后想一想如 何经过一点作已知直线的垂线？ (1)如图 13－4－11，点 P 是直线 AB 上一点，作平角 ∠APB 的 平 分 线 PN， 则直线 PN 与 直 线 AB 的 关 系 是PN⊥AB；
图 13－4－15
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
► 知识点二 作已知线段的垂直平分线 已知：线段 AB. 求作：线段 AB 的垂直平分线．
图 13－4－16 作法：(1)分别以点__A____和点__B____为圆心、___大__于___AB 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点__C____和点____D____； (2)作直线 CD. 如图 13－4－16，直线 CD 就是要求作的线段 AB 的垂直 平分线．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
例 2 [课本练习第 2 题变式题] 如图 13－4－17 所示，作 △ABC 的边 BC 上的高．
图 13－4－17
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
解：即过 A 点作直线 BC 的垂线，垂线段即为高，如图 13 －4－33 中线段 AF 即为所求．