江苏省泰兴市第三高级中学2020届高三数学上学期第一次调研测试试题 理(无答案)苏教版

泰兴市第三高级中学2020学年度第一次调研测试
高三数学（理）试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题卷相应位置上）
1．ο585cos = ▲ 7 2．函数)13(log )(2+=x x f 的值域为 ▲
3．已知全集U 为实数集,{}}{220
,1A x x x B x x =-<=≥,则U A C B U = ▲ 4．角α的终边过点0(8,6cos 60)P m --，且4cos 5α=-
，则m 的值是 ▲ 5．函数⎩
⎨⎧>+-≤-+=0,ln 220,32)(2x x x x x x f 的零点个数为 ▲ 6．已知函数()y f x =，()y f x =图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来2倍，然后再将整个图象沿x 轴左移
2
π个单位，得到1sin 2y x =，则()y f x =的表达式为 ▲ . 7．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=.0,1,0,132)(x x
x x x f a a f >)(若,则实数a 的取值范围是 ▲ . 8．设f (x ) 是定义域为R 的奇函数,且在()+∞,0上是减函数.若()01=f ,则不等式()0lg ≥x f 的解集是 ▲ .
9．已知1sin cos ,(0,)5
θθθπ+=∈，则sin cos θθ-的值是 ▲ 10．若函数2()()12x
x
k f x k k -=+⋅为常数在定义域上为奇函数，则k = ▲ 11．定义在R 上的偶函数y = f (x )满足f ( x +2 ) = -f (x )对所有实数x 都成立,且在[-2,0 ]上单调递增,1237(),(),(log 8)22
a f
b f
c f ===,则a ,b ,c 的由大到小顺序是（用“＞”
连 结） ▲ .
12．设函数)0(3
)(23>+++=a d cx bx x a x f ,且方程09)(=-'x x f 的两个根分别为 1和4，若)(x f 在),(+∞-∞内无极值点,则实数a 的取值范围是 ▲ .
13．关于x 的方程7x +1－7x ·a －a －5=0有负根，则a 的取值范围是 ▲ .
14．已知曲线C ：()(0)a f x x a x
=>+，直线l ：y x =，在曲线C 上有一个动点P ，过点P 分别作直线l 和y 轴的垂线，垂足分别为,A B .再过点P 作曲线C 的切线，分别与直线l 和y 轴相交于点,M N ，O 是坐标原点.若ABP △的面积为
12
，则OMN △的面积为 ▲ ．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
15. （本小题满分14分）
设p:实数x 满足,0342
2<+-a ax x 其中:,0q a <实数x 满足062≤--x x 或x 2+2x-8>0,且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的范围.
16. （本小题满分15分） 已知函数()tan(3)4f x x π=+
（1）求()9f π的值； （2）设3(,)2παπ∈，若()234
f απ+=， ①求cos()4π
α-的值；②求23cos 2sin 1sin cos αααα+-的值
17. （本小题满分15分） 设函数.1)8
(cos 2)64sin()(2+--=x x x f πππ （1）求f(x)的最小正周期； （2）若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称，求当⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∈3
4,0x 时y=g(x)的最大值；
18. （本小题满分15分）
已知函数f （x ）=)(12
323R x x ax ∈+-,其中a >0. （Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； （Ⅱ）若在区间]2
121[，-上，()0f x >恒成立,求a 的取值范围.
19. （本小题满分16分）
某工厂拟建一座底面为矩形、面积为200平方米且深为1米的无盖长方体的三级污水池（如图所示）如果池外圈四壁建造单价为每平方米400元，中间两条隔墙建造单价为每平方米248元，池底建造单价为每平方米80元。

（1）试设计污水池底面的长和宽，使总造价最低，
并求出最低造价；
（2）由于受地形限制，地面的长、宽都不超过16
米，试设计污水池底面的长和宽，使总造价最低，并
求出最低造价。

20.（本小题满分16分）
已知函数()()ln ,f x g x a x a R ==∈
（1）若曲线()y f x =与曲线()y g x =相交，且交点处有相同的切线，求a 的值及该切线
的方程；
（2）设函数()()()h x f x g x =-，当()h x 存在最小值时，求其最小值()a ϕ的解析式；
（3）对（2）中的()a ϕ，证明：当(0,)a ∈+∞时，()1a ϕ≤
参考答案
1、2-；
2、(0,)+∞；
3、{|2}x x <；
4、12；
5、2；
6、1sin(2)22
y x π=-；7、1a <- 8、10,[1,10]10⎛⎤ ⎥⎝⎦
U ；9、75；10、1k =；11、b c a >>；12、19a ≤≤； 13、51a -<<；14、4
15、。