学年高中数学第章平面向量..平面向量共线的坐标表示课后课时精练新人教A版必修

2.3.4 平面向量共线的坐标表示
A 级：根底稳固练
一、选择题
1．以下各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) A ．a ＝(0,0)，b ＝(1，－2) B ．a ＝(－1,2)，b ＝(5,7) C ．a ＝(3,5)，b ＝(6,10) D ．a ＝(2，－3)，b ＝(4，－6) 答案 B
解析 A 中，a ＝(0,0)与b ＝(1，－2)共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底；C 中a ＝(3,5)与b ＝(6,10)＝2a 共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底；D 中a ＝(2，－3)与b ＝(4，－6)＝2a 共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底．应选B.
2．两点A (2，－1)，B (3,1)，与AB →
平行且方向相反的向量a 可能是( ) A ．(1，－2) B ．(9,3) C ．(－1,2) D ．(－4，－8)
答案 D
解析 AB →
＝(3－2,1＋1)＝(1,2)， ∵(－4，－8)＝－4(1,2)， ∴(－4，－8)满足条件．
3．向量a ＝(1,2)，(a ＋b )∥b ，那么b 可以为( ) A ．(1,2) B ．(1，－2) C ．(2,1) D ．(2，－1) 答案 A
解析 设b ＝(x ，y )，那么a ＋b ＝(x ＋1，y ＋2)，因为(a ＋b )∥b ，所以(x ＋1)y －x (y ＋2)＝0，化简得y －2x ＝0，只有A 满足．
4．假设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，sin α，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin α，13，且a ∥b ，那么锐角α为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 答案 B
解析 由a ∥b ，得32×13－sin αsin α＝0，∴sin 2
α＝12
，
∴sin α＝±
2
2
，又α为锐角，∴α＝45°.应选B. 5．假设平行四边形的3个顶点分别是(4,2)，(5,7)，(－3,4)，那么第4个顶点的坐标不可能是( )
A ．(12,5)
B ．(－2,9)
C ．(3,7)
D ．(－4，－1)
答案 C
解析 解法一(估算法)：画草图可知符合条件且在第一象限的点只有一个，且位于点(5,7)的右侧，那么该点的横坐标要大于5，所以只有C 不可能．
解法二(向量法)：设第4个顶点坐标为D (m ，n )，记A (4，2)，B (5,7)，C (－3,4)． ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB →＝DC →
或AB →＝CD →
或AC →＝DB →
，
∴(1,5)＝(－3－m,4－n )或(1,5)＝(3＋m ，n －4)或(－7，2)＝(5－m,7－n )， ∴点D 为(－4，－1)或(－2,9)或(12,5)，故第4个点坐标不可能为(3,7)．应选C. 二、填空题
6．向量OA →
＝(3，－4)，OB →
＝(6，－3)，OC →
＝(5－m ，－3－m )．假设点A ，B ，C 能构成三角形，那么实数m 应满足的条件为________．
答案 m ≠12
解析 假设点A ，B ，C 能构成三角形，那么这三点不共线，即AB →与AC →
不共线．∵AB →＝OB →
－
OA →
＝(3,1)，AC →＝OC →
－OA →
＝(2－m,1－m )，∴3(1－m )≠2－m ，即m ≠12，∴实数m ≠12
.
7．向量a ＝(n,1)与b ＝(4，n )共线且方向相同，那么n ＝______. 答案 2
解析 ∵a ∥b ，∴n 2
－4＝0，∴n ＝2或n ＝－2，又∵a 与b 方向相同，∴n ＝2. 8．四边形的顶点A (3，－1)，B (1,2)，C (－1，1)，D (3，－5)，那么四边形ABCD 的形状为________．
答案 梯形
解析 ∵AB →
＝(－2,3)，DC →
＝(－4，6)， 而(－2)×6－3×(－4)＝0，∴AB →
∥DC →
.。