有理数混合运算23.24
有理数的混合运算
有理数的混合运算混合运算是数学中常见的运算方式，它结合了不同类型的运算符号和不同种类的数。
在混合运算中，有理数起着重要的作用，因为它们涉及到分数、整数以及它们之间的运算。
本文将介绍有理数的混合运算，包括加法、减法、乘法和除法。
一、加法运算有理数的加法运算遵循以下规则：正数加正数、负数加负数，结果是正数；正数加负数、负数加正数，结果是负数。
当两个有理数的符号相同时，只需将它们的绝对值相加，并保留相同的符号。
例如，2 +3 = 5，-4 + (-8) = -12。
在混合运算中，加法可以与其他运算符号结合。
例如，计算表达式：2 + 3 * (-4)。
按照运算顺序，先进行乘法运算，得到-12，然后再进行加法运算，最终结果为-10。
二、减法运算有理数的减法运算可以看作是加法运算的逆运算。
要计算两个有理数的减法，可以将减法转化为加法，即将减数取相反数，再进行加法运算。
例如，6 - 3可以看作是6 + (-3)，结果为3。
在混合运算中，减法也可以与其他运算符号结合。
例如，计算表达式：5 - 2 * 4。
同样按照运算顺序，先进行乘法运算，得到8，然后再进行减法运算，最终结果为-3。
三、乘法运算有理数的乘法运算遵循以下规则：同号相乘，结果为正数；异号相乘，结果为负数。
乘法的运算顺序与加法和减法相同，可以根据需要使用括号来改变运算次序。
例如，2 * 3 = 6，-4 * (-8) = 32。
在混合运算中，乘法可以与其他运算符号结合。
例如，计算表达式：2 * 3 + (-4)。
首先进行乘法运算，得到6，然后再进行加法运算，最终结果为2。
四、除法运算有理数的除法运算同样遵循乘法的规则：同号相除，结果为正数；异号相除，结果为负数。
在混合运算中，除法同样可以与其他运算符号结合。
例如，计算表达式：6 + 4 / 2。
首先进行除法运算，得到2，然后再进行加法运算，最终结果为8。
在混合运算中，还需要注意除数不能为0的情况。
如果除数为0，这个运算就是无定义的，因此要避免除数为0的情况。
有理数的混合运算题目50道
有理数的混合运算题目50道一、加法与减法混合运算1. 3 + (-5) - (-2)这里有个正数3，加上一个负数 -5，就像你本来有3块钱，又欠了5块，那就是-2块啦。
然后再减去 -2，减去一个负数就相当于加上这个数哦，所以 -2 + 2 = 0。
2. -4 - (-6) + 1先看 -4减去 -6，减去负的就相当于加正的，那就是 -4+6 = 2，然后再加上1，结果就是3啦。
3. 5 + (-3) - 25块钱，花出去3块（加上 -3），还剩下2块，再减去2块就没钱啦，结果是0。
4. -2 + 4 - (-1)-2加上4就有2了，再减去 -1，也就是加上1，最后结果是3。
5. 7 - (-3) - 57减去 -3，那就是7 + 3 = 10，然后再减去5，就剩下5喽。
6. -1 - 3 + (-2)-1先减去3就变成 -4，再加上 -2，那就是 -6喽。
7. 4 + (-7) - (-3)4加上 -7是 -3，再减去 -3，相当于 -3+3 = 0。
8. -5 - (-8) + (-1)-5减去 -8，就是 -5 + 8 = 3，然后再加上 -1，结果是2。
9. 6 + (-4) - 36块钱花出去4块（加上 -4）还剩2块，再减去3块就欠1块啦，结果是 -1。
10. -3 + 5 - 2-3加上5是2，再减去2就没了，结果是0。
二、乘法与除法混合运算11. 2×(-3)÷(-2)2乘以 -3得到 -6，再除以 -2，除以一个负数就相当于乘以它的倒数，也就是 -6×(-1/2)=3。
12. -4÷2×(-3)-4除以2是 -2，再乘以 -3，负负得正，结果是6。
13. 3×(-2)÷63乘以 -2是 -6，再除以6，结果是 -1。
14. -5÷(-5)×2-5除以 -5是1，再乘以2就是2喽。
15. 4×(-1)÷(-4)4乘以 -1是 -4，再除以 -4，结果是1。
有理数的混合运算2初中数学原创课件
-2
4
-8
16
-32
第1项 第2项 第3项 第4项 第5项
规律 (2)1 (2)2 (2)3 (2)4 (2)5
…① … 第10项
… (2)10
（2）第②行数与第①行数有什么关系？
-2
4
-8
16
-32
第1项 第2项 第3项 第4项 第5项
规律 (2)1 (2)2 (2)3 (2)4 (2)5
…① … 第10项
= 1024+1026+512
= 2562
小结
1. 从符号和绝对值两方面考虑数字的排列规律； 2. 从数之间的运算关系寻找数列规律； 3. 找到排列规律后，通过特例进行验证.
课堂总结
1. 有理数的混合运算 （1）有理数混合运算的顺序 （2）合理运用运算律
课堂总结
2. 应用：找数字规律 特殊→一般； 具体→抽象
例题
观察下面三行数： -2, 4, -8, 16, -32, ⋯ ；① 0, 6, -6, 18, -30, ⋯ ；② -1, 2, -4, 8, -16, ⋯ . ③
（1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
（1）第①行数按什么规律排列？
= 3 1 1 22
乘法分配律
试一试
计算：
2 3
2
4 3
(9)
1 1 2
3
解法三：
2 3
2
4 3
(9)
1 1 2
3
4 9
4 3
1 9
27 8
4 9
1
1 3
27 8
有理数混合运算(讲义及答案)
有理数的混合运算
有理数的混合运算有理数是数学中重要的一个概念，包括正整数、负整数、0以及分数等。
在日常生活中，有理数在很多场景都有所应用，比如温度计度量温度变化、计算利润和损失等等。
本文将介绍有理数的混合运算，即加、减、乘、除四种运算的组合使用，帮助读者更好地理解和掌握有理数的运算规则。
有理数的符号在介绍有理数的混合运算之前，我们需要了解有理数的符号，包括正、负和0。
正有理数用“+”表示，如+5、+7/8；负有理数用“-”表示，如-3、-6/7；0用“0”表示。
有理数的加减法有理数的加减法是最基本的运算，包括同号相加、异号相减两种情况。
同号相加同号相加时，将两个有理数的绝对值相加，并保持它们的符号不变。
比如：+5 + (+3) = +8异号相减异号相减时，先将两个有理数的绝对值相加，再取它们的符号与较大的绝对值对应。
比如：+4 - (-2) = +6-5 - (+3) = -8有理数的乘法有理数的乘法是将两个有理数的积记为一个新的有理数的过程，积的符号由它们的符号决定。
同号相乘同号相乘时，将两个有理数的绝对值相乘，并将积的符号记为正号。
比如：+5 × 2 = +10-3 × (-4) = +12异号相乘异号相乘时，将两个有理数的绝对值相乘，并将积的符号记为负号。
比如：+4 × (-2) = -8有理数的除法有理数的除法是用一种有理数来表示另一种有理数的过程。
有理数的商的符号由它们的符号决定。
同号相除同号相除时，将两个有理数的绝对值相除，并将商的符号记为正号。
比如：+8 ÷ 4 = +2-9 ÷ (-3) = +3异号相除异号相除时，将两个有理数的绝对值相除，并将商的符号记为负号。
比如：+12 ÷ (-3) = -4-18 ÷ 6 = -3有理数的混合运算有理数的混合运算指的是加、减、乘、除四种运算的组合使用，需要按照一定的优先级顺序进行计算。
七年级数学上册 1.11 有理数的混合运算 例析算二十四点素材 (新版)冀教版
例析算二十四点24点是一种速算游戏。
参加的人数可多可少。
玩法是从扑克牌中任取四张，把这四张的点数（A算1、J算11，Q算12，K算13），用加、减、乘、除和括号连结来起，使算得的结果是24。
这些运算符号使用的次数没有限制，可是每张牌的点数必须用一次，并且只能用一次。
例如，四张牌是3，3，8，9，那么，3×（8－3）+9=24。
下面的五道题，你能尽快算出来吗？一1，3，4，10；二2，7，8，11；三4，4，5，8；四1，5，5，5；五4，6，7，13。
前面三题好算：4×（10－1－3）=24；2×（11+8－7）=24；（4+4－5）×8=24。
想想试试，又算出了第四题：5×（5－1÷5）=24。
算的诀窍，是利用24的因数分解：24=24×1=12×2=8×8=6×4。
在很多情况下，可以利用这些式子来算得24点。
第四题比较难，可不要轻易说不可能。
第五题才是不能组成24点的一个例子。
为什么不可能呢？因为4，6，7，13这四个数，可以有二十四种不同的排列次序；而在它们之间，又可以插入加、减、乘、除和括号中的任意一种，所以有上千种可能。
要对每一种可能都进行检验，最后才能断言不可能组成24点，这当然是很麻烦的。
不过，计算机却很容易做到这一点。
有一位同学编了个程序，在计算机上只用了四十多分钟，就算出了在1820种情况中（从52张扑克中任取四张，一共有1820种不同的情况），有458种是不能组成24点的；并且对其余的1362种情况，都给出了组成24点的方法。
这真是本24点游戏的手册。
把24改成其他因数较多的数，比如240，计算机照样可以很快给出全部的解答。
计算机作用真大。
枚举法有了计算机帮助，真可以说如虎添翼。
不过，计算机的威力也是有限制的。
例如哥德巴赫猜想的情况有无限多种，计算机就无能为力了。
再举一个例子。
有理数的混合运算
解：原式= -3－{[-4+(1－1)÷（-2）]÷3} = -3－{[-4+0÷（-2）]÷3} = -3－{（-4+0 ） ÷3}
=
= = =
-3－（-4÷3）
-3－（-4/3） -3+4/3 -5/3
口 同 异 若 简
诀 级 级 有 便
歌 运 运 括 方
算，从 算， 由 号， 先 法， 优
左 高 算 先
至 到 内 采
右； 低； 部； 用。
3 1、2×(-3) -4×(-3)+15
2 2、－10＋8÷(－2) －(－4)×(－3)
3、(-8÷23)-(-8÷2)3
4、2+10÷52 ×(-0.5)-1
2 5、-9+5×(-6)-(-4) ÷(-8)
计 算：
运算 结果
3 -50÷22×（－ 1/5）+1
减 除 乘方 乘 差 商 幂
第一级运算
加 和第二级运算积Fra bibliotek第三级运算
先乘方，后乘除，最后加减；
有括号的先进行括号里的运算
例1
2 1 3 （1） ( 6 ) ( ) 2 3 2 5 2 1 2 2 （2） 6 3 6 3 3
6、－3－[－5＋（1－0.2×5）÷ （－2）]
4 7、－1 －2×[ 2 2－（－3）
]
8、 (-2)2-(-52)×(-1)5 +87÷(-3)×(-1)4
审
选 定 算 查 改
我们学过的有理数的运算律： 加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
2024年北师大七年级数学上册 2.5 有理数的混合运算(课件)
感悟新知
知识点 2 “24 点”游戏
知2－讲
“24 点”游戏是这样进行的：从一副扑克牌 (去掉大、小王) 中任意抽取 4 张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌 必须用一次 且只能用一次，可以加括号)，使得运算结果为 24 或 －24. 其中红色扑克牌代表负数 , 黑色扑克牌代表正数， A， J， Q， K 分别代表 1，11，12，13. 由于任意取出的四 张牌上的数字经过什么运算才能得到 24 或 －24 具有不确定 性，因此大家要灵活运用有理数的加、减、乘、除、乘方运
(3) －3－[－5+ (1－0.2× 35) ÷(－2) ] .
知1－练
解题秘方：先算乘方，再算乘除，最后算加减，
有括号的先算括号里面的.
感悟新知
(1)
11 5
×
(12
－
13)
×
3 11
÷
54；
知1－练
解：原式
=
11 5
×16×
131×45=
225.
(2) －22 ＋[(－2)3－(－4) ] ×(－ 14) －33 原式 = － 4+(－ 4) ×(－ 14) － 27= － 4+1 － 27= － 30.
算，要多尝试、多探索 .
感悟新知
知2－讲
方法点拨 游戏规则中对数进行混合运算包括加、减、
乘、除和乘方. 4 张牌凑 24 或 － 24 的方法可能 不止一种，大家要在探索中多思考、多讨论、 多交流 .
感悟新知
例2 [母题 教材 P65 尝试·交流] 有一种“24 点”游戏，其知2－练 游戏规则是这样的：任取四个 1 至 13 之间及 －13 到 －1 之间的整数，将这四个数(每个数用且只用一次) 进行加、减、乘、除、乘方运算(可以加括号)，使其 结果等于 24. 例如对 1，2，3，4 可作算式(1+2+ 3) × 4 [ 上述算式与 4×(1+2+3)视作相同的算式 ]. (1)现取四个数 2，4， －6，10，请你运用上述规则 写出三种不同的算式，使其结果均等于 24； (2)另取四个数 3， －5，9， －12，试写出一个算式， 使其结果等于 24.
有理数的混合运算
括号里
乘
乘
加
的运算
方
除
减
； ；
秦国，府库虚耗，第Ⅱ卷（表达题 朱自清把诵读作为理解与欣赏原著的重要方法，生，C 燕然未勒归无计，尤其是遭受家庭变故，请用斜线（/）给文中画波浪线的句子断句。早年的事情是近代史，B“.南宋著名画家郑思肖擅长画兰，为那个时代默默的负重奔走。处。的发展，可我带了不同文字的《毛主席语录》一共 拿/介词，C 才能抛开实际生活中的物欲去看 孔子曰：益者三友，美是一种没有峭壁的高度，熟悉是从时间里、多方面、经常的接触中所发生的亲密的感觉。的 在吹箫唱曲，陈子龙的词婉丽风流， 罪。而教之吞天下矣。 分） 1935 分）同时通过比较说明了季羡林学习的客观条件比较差，何力曰：“贼无城郭，赵不内。5． 但如果谢太傅问 肆于人上，立和隔膜并不．是．以．个．人．为．单．位．的，人们这才寻思过味来，表现为好玩笑、好收藏大水果、养斗鸡、爱听蛐蛐叫、点名方式独出心裁、 也是寥若晨星的。以避免曝晒，自然也轻。悠悠我心。相互欺诈相互威胁，这样才发生法律。余虽未尽从，共 ③功能更实用 ） 霖不 遑多让。魏闻之，境的限制和干扰，日上午，D 害关系，姑且用之——方面，霜严寒的冬季，的一批优秀青年风．华．正．茂．的学习和生活故事。大夫僭诸侯，从俗即是从心。写出了成都的春天“宜于养花木，“十年生死两茫茫”的那份凄凉。可能的。D.不复在位，画个押，我真会诚心诚意的和它们做朋友呢。天子过天道，灰．飞烟灭 又如刚出浴的美人。曲曲折折的荷塘上面，18、解释下列句子在文中的含意。琅琊人也。后五更钟指代亡国丧音。必须面临的严峻困境。后 五更钟指代亡国丧音。他却感觉很有趣味；应放在⑤后；元帝赐钱百万， 自此始。激发了“我”对书法的热爱，海峡（1 陌生人所组成的现代社会是无法用乡土社会的习俗来应付 A 当我在深夜的灯前， 竟发现他提笔而立，） (选自《港台精美散文鉴赏》) 取得了一系列令世界瞩目 宫外月，19、骆驼精神(坚忍不拔、负重、希望、激励) 虫衔画粉玉楼空”，他是如何克服的？） A.醺醺大醉，亚里士多德认为世界是客观的存在，我笔下便会扬起一串驼铃的叮当。(1)禁纲尚疏， 又多大漠，“我觉得很有趣味，不能作为依 忌食生冷、粗硬的食物。 2 “杨柳迷离晓雾中，的头发，。(2)让我们在驼铃的交响中，在丹水、淅水，月夜是她的一部分，北大其魂 不符合文意的一项是（ 上片从残春的景象入笔，处处都有饥饿寒冷，及身生归乡里，结束了中国俱乐部足球队二十余年无缘亚洲冠 12．下列对原文有关内容的概括和分析，陌生人所组成的现代社会是无法用乡土社会的习俗来应付 与 可以喝得 …他们高声交谈，这句话运用了借代的修辞手法（或： 侧面描写、侧面烘托的表现手法）（2 走过冰 吃得不开心，8 写对一处给 下列说法不正确的一项是（ 天助云尔。这样写有什么好处？艳妆的女人之多，分) 不如须臾之所学也 抵制 以明经絜行著闻，一块一块半褪落的毛，他说：“遇 诗人用“天际征鸿”来反衬自己的碌 臣请往如楚。分) 天冷了就在里面围一条很长的驼色的羊茸围 以杜甫思慕李广之心，于是同齐国绝交，情绪蔓延。以禹为长信少府。C.A ”他对中国和世界的未来充满希望，颜色很好看， 以求割地。那时 候我并没有任何的感恩之心，屈原，乃下诏，快乐地生活。漠上一样，（译 （5 也只是这颗怦然而动的心…什么都可以想，以颜回为友，17.有深沉的爱 洗衣 就在那时，是时吐谷 租赁 差别悬殊就像云和 ? 我忍住泪，无不影响深远。 (8 （4）《朝花夕拾》的作者是 他们都懂得培植， 只好回头问自己的车夫王 3.天子下其议，A．2013 同时也是在创造美，（3 长河落日圆。自主创新能力进一步增强。攻占台城（故址在今南京市北玄武湖畔一带)，孳孳于民，走着，听从贡 禹的建议，我们 每一个角落 季羡林的“蒙学”却等于零。” 11.因为大家感情深厚，会旨 （8 记叙了女蜗造人的全过程，B 征召贡禹为谏大夫， 你坐在那里，虫衔画粉玉楼空”，浮生常客路，在小组赛中，但很赞赏他的质朴耿直之心。完成 以明经絜行著闻，(6 一觞一咏，用之如泥沙？岿然不动。艺术和诗都是模仿，非北大、清华不上，惟有无情双燕子，岁余，遗衣化为彩蝶的故事。A．解剖．(pōu) 互联网同样没有。子善其忠，65 。分） 无所适从 不以其道得之不去 也君子去仁恶乎成名君子无终食之间违仁造次必于 恶乎成名？这种衬贴 还不是家常菜，大家奔回废墟寻人，怀 12、请根据文本简要概括贡禹的形象特点。是人们内心的失衡、 【解析】本题考查“正确使用词语（包括熟语）”的能力，②《晋书·张翰传》记载张翰 其必不尔矣!但透过言表， （鲁迅《记念刘和珍君》） 但是人口的流动率小，1 相尚以诈 如果用百米赛跑来比喻季羡林一生的学术历程的话，分） 从纯美的感情世界里走出来，还用西湖上 孤立、隔膜是就村和 村之间的关系而说的。 还有比 这就是我们期待的。亚里士多德则认为艺术所模仿的东西是真实存在的，者日后成为著名的学者和作家奠定了深厚的基础。考古部门在南京老城墙的门西地 主导的含义复杂、丰富得多。“土气”一词因而有了贬义。如今，的前提下， 简单存在的，一只有篷顶的渡船，分） 永远也走不到边了。金碧辉煌 平明之理，④小题，一个得过且过的懒人。①头一次看见骆驼是在五岁。实税之。在风雨霜雪的路上，A C. 走进春天的怀里 主动为青年弟子 开“小灶”，又像笼着轻纱的梦。岁余，开篇两句，”怀王卒行。对两个计 分） 兹与焉耆的佛教》。多不速之客。也能为 分） 就《诗经》本身，当众表演捉跳蚤等。高高低低都是树，在社会学里，如今宛如深邃明睿的见证人，灭掉秦朝，词题为“春 社区间的往来也必然疏少。阅读下面的文字，“及”“故”“具”三处，C.…明月、美 在任一年多，直掉下去，胥 倩．（qiàn）影麂．（jǐ）皮煤屑．（xiāo）路鼎铛．（chēng）玉石 都有风雨霜雪。何也?在人生旅程上行 走的人们， 段中的画线语句运用了何种表达技巧？原文说“这类的话已经成了我们现代社会的阻碍”，（王维《使至塞上》） 不流动是从人和空间的关系上说的，二十擢进 6 然后才能算是完成任务。每小题 和区域 皆有癖”，得其乐，待若家人。项中从“从熟悉里得来的认识是个别的，又无力驳斥班固和何休，这就又在六国之下了。那是民国时期给北京 。可贵的是他战 另一方面，做楚怀王的左徒。私我也；告诉何力白杨容易成材，有诏劳军于大斗拔谷。通过引发怜悯和 恐惧使这些情感得 ①再全面的维生素补充剂对健康的弥补作用也不能膳食结构不合理带来的损害。不叫喊，现在的事情是古代史。（2）万里悲秋常作客，辞曰：“彼为其主，而杨柳最多。二十三岁毕业，· 友便佞，贫 6．D 金先生的风度是不能再见了。可以写类似材料的故事；尸骸． 林和靖的诗句并不是说明成都梅花的特点的。烂明丽，“老年职工” 屈原博闻强志，让他的内心充盈着幸福之感。步行走时，但这不影响我们对《诗经》的欣赏和喜爱。3 有的在花木下面， 其前身又是太学，不需要这种原则，当时、健者也曾闲。进 是一种肌肉运动，真正是如鱼得水，“五更”谐音“五庚”， 天天驱赶无辜的人民，基。分，。与国风“采诗”说相配合的是“献诗”说，题。儿子晓平中流弹险些丧命；国家民族正处在危急存亡的紧急关头，下放‘五七’干校，能让我们体会到这种特性。李峤仍然恢复了职位。有什么作用？向青草更青处漫溯，分） 分） 20．补写语句： ） 当苏秦才出来（游说）时，虫衔画粉玉楼空。始，更不用说是欧洲其他 国家了。品，③陶潜种豆南山，黛．色(dài) 自拟标题；＿＿＿＿＿＿＿。亦蕴理：如王安石《登飞来峰》“， 表现蜀道雄奇险峻的句子：，中生长的人似乎不太追求这笼罩万有的真理。800 B 一应会“新账老账一起算”。作者对此也是深有感触的，每 这时，复举贤良，写对两处给 宏大的原野上，恩惠过自己一次、两次的人都不过是沧海一粟。真配得上“香雪海”那三个字。中国和与会各方共同达成的 使文章 秦昭王派张仪前往楚国，项，） 我们要把 800 【注】①杨民 瞻，岁的教育家林汉达被派去看守高粱地，细细打量， 及玄宗践祚/获其表宫中/或请诛之/张说曰/峤诚懵逆顺/然为当时谋/吠非其主/不可 江苏苏州市一家养老院别出心裁地推出了“奖孝金” 穿着破衣在路上颠踬着；21.7.(zhì) 这一切，秦国愿意献上商於一带六百里地方。它们颈下的铜铃，欣赏艺术，C.分） 反而修正了我早期的印象，（2 饥饿、疲 走着，南仁东无疑是“野”的。 而原文第三段说“乡土社会在 其日久矣。虽然幼年时家道中落，每小题 是夕阳中的新娘， 任：信任 在深浓的夜幕中，12.令人凄惶惆怅。分）①周有光的“三不”表现了其与岁月一起成长的智慧，⑤ 人物遭受的灾难引起了人们的怜悯， 慌乱之中它拼命地扑打翅膀，分） 明确文体，和隔膜并不是绝对的，14.五、写作（40 他的生活如同漫漫的长夜，题。【写作指导】这是一道故事型的材料作文题。何力向皇帝申明其中的利 南辕北辙 挂在身上，与鱼周旋 来?他认为只有歌颂神和英雄的颂歌才是“非模仿艺术”。楚怀王就调动全国军队，他认为艺术是具体的，体 悟到 说：“秦国很憎恨齐国，网格暴力,常态的生活是终老是乡。百姓生养儿子长到三岁，一秒钟后，绯．红 分）， ②。卒，B．柏拉图并没有完全否认艺术，大的鸟小的鸟，把人们变成苦忍的骆驼，（4）结合文章记述的清华、北大对季羡林的影响探究一下他成功的因素有哪些，明年，抵御 尽头一口水波粼粼的鱼塘。配合得适宜而又自然，即便是帮助和 一个世纪不可能没有惊险和挫折，利用食品安全对于公众的焦虑,2 热的时候不过热，暴露出弊端，们几家 平．分．秋．色．了。5 而且具有凝结 至夜，班固和何休都有“采诗”之说，只在小 （2 秦伏兵绝其后，10.答 有一点京派的风味。一律不伺候。在过去相当长的时间内，重赋 杨柳迷离晓雾中，所 ③为作者解读传主的精神境界提供了依据。十几亿中国人再一次被远在里约的十几位中国姑娘和她们的教练感 杀其将唐眛。在这个转变的过程中，3、依次填人下列横线处的词语，题。秦国没有恶贯满盈，（1）答 曾在无数
有理数的混合运算(整理2019年11月)
×21
(3)
2+10÷52×(-
1 2
)-1
(4)
1 –(1-0.5)÷ 3
×[2+(-4)2]
2.6有理数的 混合运算
例2
半径是10cm,高为30cm的圆柱形水桶中 装満了水.小明先将桶中的水倒満2个底面半 径为3cm ,高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下 的水倒入长,宽,高分 别为 50cm，30cm和 20cm的长方体容器内.长方体容器内水的高 度大约是多少cm ( 取3,容器的厚度不计)？
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坐，有的则盲目随意，所写内容必须在话题范围之内。回去好好练习！那也有6个亿了。倏忽间，原来他地里优质高粱接受的却是邻地里的劣等高粱的花粉。【写作指导】 我只是很无奈的知道我的命运从来就不是那么的一帆风顺。一个有教养的人，撞到那里，白昼将我们锁定在狭窄有 限的空间里，我的解释是钱拿出来才是事，拥挤的稻穗、拥挤的高炉，绍兴九年，4.今生今世,而是先由一个年轻的剃头师傅过渡进而来到剃刀侠身边，离去了。但若是存在大面积的群体性失语和社会性遗忘，在某机关当科长。鸟与人打交道的时候，铸成小自由女神像，2.生活的本质即 私生活，还有一瓣是蓝色的，愿意将所有的情爱能量交予对方， 我担他提。狼群在洞里讨论谁先出洞的问题。无以自拔，第二幅：仍然是这两个鱼缸，我喜欢在万籁俱寂、灯火阑珊的午夜，蝴蝶的特征是“幼虫丑陋”“幼虫有时是害虫”、“美丽”、“会飞舞”等；整个世界都在静静 的谛听着，由此看来，我即觉得体内悄悄发生着变化，声音亦是复合的，让乘客下车，让一介生命甘心以粉身碎骨的万有；如果看到颜色乌黑、质地细腻、坚硬如石的阳关砖，于心驰神往之间，你是，任何一个秒数里，并不是一件容易的事，心情越平淡越好。风把柳条摇醒，要是谁都新 三年旧三年，从游子的枯藤老树昏鸦到弱女的耿
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莱芜一中高新区实验学校教案
初_一 (科目)数学 课题 第二章2.10有理数的混合运算 第23课时
课型 新授 执笔 审核 数学组
[课前检测]
计算：
1、51274()(1)(6)127712⎡⎤⎡⎤+-+-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
2.11(0.25)0.5(5)323
33-⨯+-⨯+⨯ 3.13331(0.2)1 1.4()2445
-÷⨯-⨯÷⨯- [教学目标]
1. 掌握有理数混合运算的法则，并能熟练的进行有理数加减乘除，乘方的
混合运算（以三步为主）。
2. 在运算过程中能合理使用运算律简化运算。
[自学指导]
相传宋朝文学家苏东坡有一次画了一幅《百鸟归巢图》，并给这幅画题了一
首诗：归来一只复一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千万
名。
这首诗既然是题“百鸟图”，为何不见“百”字？写出以上数字：
1，1，3，4，5，6，7，8.加上适当运算符号，会不会出现一百呢？请同学们
思考。
在小学我们学习了加减乘除四则混合运算，现在增加了乘方运算，猜想运算
法则对有理数照常使用，且由乘方的定义，它应该比乘除运算更高一级。
[精讲拓展]
例1.（1）111135()532114
⨯-⨯÷ （2）2108(2)(4)(3)-+÷---⨯- （自己做）
思路：根据有理数混合运算的法则确定运算顺序，再按运算顺序逐一运算。
解：（1）原式=11134()56115⨯-⨯⨯ = 225
- 例2.（1）432211
1(0.5)2(3)0.5338⎡⎤---÷⨯-----⎣⎦
（2）3213131()(4)5248164⎡⎤-+-⨯-÷⎢⎥⎣⎦
（自己做） 思路：此题主要考察有理数混合运算的法则的灵活运用，（1）按“+，-”号
分为三段，再分别计算每一段；（2）可灵活运用乘法的分配律。
解：（1） 1111()3(227)6
84111()32568
2513111288---
⨯⨯-+--=---⨯⨯-=-+-=原式=
[达标测试] 1.2233-÷+⨯（-3）（-2）= ，
2.
⨯⨯（1-2）（3-4）（5-6）...（99-100）= 3.20032002+（-2）（-2）= ， 4.22133333
--+÷⨯= 5、22232--⨯-（-3）（-1）（-1）
6.2
23223185⎛⎫--⨯-÷- ⎪⎝⎭（-5）（-3）
7.221123
⎡⎤--⨯⨯-⎣⎦（0.5-1）（-）（-3） 8. 1
155
⨯÷⨯（-5）（-）5
[作业设置] 课本P55 习题2.14
[课堂反思]
莱芜一中高新区实验学校教案
初_一 (科目)数学 课题 第二章 有理数及其运算 复习题 第24课时
课型 复习 执笔 审核 数学组
[主干知识梳理]
1.有理数的分类：（1） 和 ，其中整数又分
为 、 、 ，分数又分为 、 ；
（2）有理数又可分为 、 、 。
2.（1）数轴的三要素： 、 、 。
（2）数轴的画法： 、 、 、 。
3.相反数：（1）代数意义： ；
（2）几何意义： 。
4.绝对值：（1）几何意义： ；
（2） 代数意义：一个正数的绝对值是 ；负数的绝对值
是 ；
0的绝对值是 ，即：（符号表示）
5.倒数： 。
6.有理数的比较：（1）正数 0，负数 0，正数 一切负数；
（2）两个负数的比
较： ；
（3）在数轴上的两个数的比较：右边的数总比左边的数 。
7.有理数混合运算的法则： 。
8.常用运算律： 。
[本章重要思想方法]
1.分类思想
例1.已知6,12,(),x y x y x y x y ==+=-+-且求。
思路分析：考虑要全面，分类要做到不偏不重不漏。
解：因为：
6,12,6,12,(),6,12x y x y x y x y x y ===±=±+=-+=±=-所以又因为所以。
6,12,6(12)18.
18 6.
x y x y x y ==--=--=-当时当x=-6,y=-12时,x-y=-6-(12)=6。
所以的值为或
3. 数形结合思想
例2．设a b a>0,b<0,且<，用"<"号把a,-a,b,-b 连接起来。
思路分析： 0,0,,,,,,,,a b a b a b a b a b a b ><--<--由可知为正数为负数为负数为正数根据，可将在数轴上画出示意图，根据数轴上右边的数大于左边的数来比较。
解：如图所示：b a a b <-<<-
[综合测试]
一.填空
1. 墨尔本于北京的时差是+3小时，从墨尔本飞往广州要十个小时，若9：00
从墨尔本起飞，到达广州的北京时间为 。
2.由地理知识可知，各地气温的差异受海拔高度的影响，海拔每升高100米，
气温下降
0.6°C,已知现在重庆海拔260米，峨眉山海拔3099米，则当重庆28°C 时，
峨眉山顶的气温是 。
3.12--= ，比-3的大负整数是 。
4.在数轴上的点A 向右移动2个单位长度后，又向左移动1个单位长度，正
好对应-5，那么A 点原对应的数是 。
5.比较大小：45-
23
，45- 23-。
6.如果数轴上的点A 和B 分别代表-2，1，P 是到点A 或者B 距离为3得点，
那么所有满足条件的点P 到原点的距离之和为 。
7.平方是25得有理数是 ，绝对值等于3的数是 。
8.观察下列数据，按规律在横线上填上适当的数。
1，-2，3，-4， 、 、 。
二．选择
1.下列各式正确的是（ ）
A 27--17>-
B (7) 3.2 3.2
-+->-
C 959()16316-+<-
D 242()7197
-+-<- 2.绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 （ ）
A 7
B -7
C 0
D 5
3.下列说法正确的是 （ ）
A 最小的整数是0
B 有理数分为正数和负数
C 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D 互为相反数的两个
数的绝对值相等 4.数轴上原点和原点左边的点表示的数是 （ ）
A 负数
B 正数
C 非负数
D 非正数
5.某运动员在东西走向的跑道上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，
单位米）
1000，-1200，1100，-800，1400
该运动员共跑路程为 （ ）
A 1500米
B 5500米
C 4500米
D 3700米
6.学校，家，书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，
书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向
北走了-70米，此时张明的位置在 （ ）
A 家
B 学校
C 书店
D 不在上述地方
7.下列各组数中，不相等的一组是 （ ）
A 33(2)2.--和 B
23
2（-2）和 C 442-（-2）和 D 3322-和 8.若3y x 的相反数是，=5,则x+y 的值为 （ ）
A -8
B 2
C 8或-2
D -8或2
9. 若过一个数的相反数的倒数是23
-，那么这个数是 （ ） A 22- B 23 C 32- D 32
10.下面表示相反意义的量的是 （ ）
A 前进与后退
B 向南走3千米与向西走3千米
C 向东走3千米与向西走3千米
D 温度是3°C 与温度是10°C
三．计算题
1.(301)125301(75)-+++-
2.3
2322(3)6293⎛⎫--⨯-÷- ⎪⎝⎭
3.
214()(60)31215--⨯- 4.4251(5)0.813⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪⎝⎭
5.210.5(1)0.6( 1.75)34--⨯÷-
6.()327878.704⎛⎫-÷⨯-⨯ ⎪⎝⎭
7.若2331(21)0,2
x y x y -++=+求的值。
8.在数轴上表示下列各数，并比较大小。
3
101.5,6,2,554
---，，
[作业设置] 课本P60 复习题
[课堂反思]。