DOE正交分析.ppt

C
1 2 3 3 1 2 2 3 1 560 608 518
生成物产量[g] y1=190 y2=200 y3=175 y4=165 y5=183 y6=212 y7=196 y8=178 y9=187 T=
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1 K2 K3
=1686 =187.3

T N
C
1 2 3 3 1 2 2 3 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
表中填了因子的各列数字“1”、 “2”和“3”分别是所填因子的水 平，于是表2-2所确定的九个试验 条件分别是： （1）A1B1C1；（2） A1B2C2 ； （3） A1B3C3 ；（4） A2B2C3 ； （5） A2B3C1 ；（6） A2B1C2 ； （7） A3B3C2 ；（8） A3B1C3 ； （9） A3B2C1 其中试验条件（1） A1B1C1详细 写出是：溶剂用量为840[ml]，配 比为10，催化剂用量为40[g]，其 余的试验条件类似。
2.1.2 实验结果列入表中
实验完毕后，把测得的生成物产量（指标）填入表 2-3右侧的栏中（如y1， y2 …， y9 ）。
表2-4 L9（34）正交表的结果分析
试验号
A
1 1 1 2 2 2 3 3 3 565 560 561 1 2 3 1 2 3 1 2 3
B
1 2 3 2 3 1 3 1 2 580 552 554
2.1正交表是正交试验设计的工具，它是对大量的实践 经验进行总结，并根据数学理论整理而得到的成果。
表2-1 L9（34）正交表
试验号
A
1 1 1 2 2 2 3 3 3
B
1 2 3 1 2 3 1 2 3
C
1 2 3 2 3 1 3 1 2
D
1 2 3 3 1 2 2 3 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
结果是A2最好。于是简单对比法得出结论： 最适宜的分析条件是A2 B3 C2
1、简单试验设计
（3）完全随机化法：将试验的不同处理完全随机地 分配至试验单位，其中试验处理指因子或水平，试 验单位指一次试验处理的对象。 （4）随机区组法：是当试验单位不均匀一致时，可 把相对均匀的放在一组，再将不同的处理随机分配 到各试验单位，且使处理的个数与试验单位的个数 相同。
第二章 试验设计和数据处理
一、试验设计 3、回归正交设计 二、 数据的表达与处理 1、数据的图示方法 2、经验方程 3、方差与随机误差分布
三、最小二乘法和线性回归
一、试验设计
试验为什么要设计？
化工过程模型化需要使用大量的实验数据，如 何取得典型信息以使建立起来的过程模型具有准确 性和通用性，如何用较少的实验数据反映现象及过 程的规律，这在实际的化学与化工实验中有着特别 重要的意义。因此有必要研究获取高质量实验数据， 减少盲目增加实验次数带来损失的方法，这就是试 验设计的内容。
解法一、若采用全面试验法
这类问题在化学与化工中经常出现，称其为多因子 对比试验问题。对于k个因子，若每个因子取m个水 平，则记为mk型试验。 若采用全面试验法，因子与水平间不同的搭配共有 33=27种。为从这27种不同的搭配方案中选出对提高 产量最有利的条件，没有必要将它们全都试验一遍， 并且在因子数目和水平数目较多的情况下也不可能。
表1-1所示为L9（34）正交表，记号的一般 形式为LN（mk），其中L表示正交表，N 表示试验次数，k表示可能安排的因子的 最大数目，m表示因子的水平数。
正交表的正交性： （1）每个纵列中不同数字（例如表1中 的“1”、“2”和“3”）出现的次数 相同，这意味着每个因子的不同水 平在全部试验中出现的次数相同。 （2）任意两列之间，不同水平之间正 好各碰相同的次数。这意味着任意 两个因子之间不同的搭配在全部试 验中出现的次数相同。 正交试验设计对全体因子而言是部 分试验，但对其中任意两个因子而 言是具有相同重复次数的全面试验， 所以用正交表安排的试验是均衡搭 配的，且整齐可比，代表性高，效 率高。

如何使用正交表？
（1）根据试验的目的，确定试验要考察的因素。如果对事物 的变化规律了解不多，因素可以多取一些，如果对其规律已 有相当了解，可以准确的判断主要因素，这时因素可取少一 些。 （2）确定每个因素变化的水平。每个因素的水平数可以相等， 也可以不等。重要的因素，或者特别希望详细了解的因素水 平可多一些，其余可少一些。 （3）估计试验条件的情况，看看一次能作多少试验，一次作 不完，需要分成几次。 （4）综合上述三点选取L表。
因素
水平
A：温度 80℃ 100℃
B:压力 5MPa 6MPa
C:加碱量 2.0kg 2.5kg
1 2
3
120℃
7MPa
3.0kg
1、简单试验设计
（1）全面试验法：是指对影响指标的各个因子的不 同水平进行全面搭配的方法。这种方法只在因子不 多，水平数较少的情况下才可行。例如一个三因子 的试验，每个因子要对比三个水平，则全面试验法 至少需作3×3×3=27次试验。而六因子五水平的全 面试验数目为56=15625次，一般是不可能做到的。
简单试验设计的缺点：
（1）当因子间交互作用影响较大时，不一定给出的 是各因子水平的最好组合； （2）这种方法安排试验，同样的试验次数，提供的 信息量不丰富； （3）若不做重复试验，给不出误差的估计。 因此，在试验设计时，既要考虑试验次数少， 又要得出全面的结论（尽量提高试验的精度，排除 误差的干扰)，这就需要用科学的方法进行合理的安 排。
（2）另一种试验的方法是一种随机化的方法。 把原来的三大块田每块各分成三小块，在每大块上 三种品种都种，三种品种分别种在哪一地，由抽签 的方法决定，如图②所示。 这种方法比①要好，它使土质 A C A 等因素对试验的影响大大减弱 C B B 了，得到的结论就比较可靠。 B A C 但是这种方法还有不足之处， ② 即土地从纵的方向来看是安排 得比较好的，但如果从横的方向把土地分成三大块 安排得就不那么好了。如果土壤按横的三大块划分 土质相差较大，则给结果又带来了干扰。

选取正交表
安排正交表时，还有两点可以考虑： 分区组 对于一批试验，如果要在几台不同的机器（或用 几种原料）上进行，为了防止由于机器（或原料）的 不同而带来误差，从而干扰试验的分析，那么在安排 试验时，可以用L表中未排因素的一列来安排机器 （或原料）。与此类似，如果指标检验需要几个人 （或几台仪器）检验，为了消除不同人（仪器）检验 的水平不同给试验分析带来干扰，也可采用在L表中 用一列来安排的方法。 这样一种方法叫做分区组的方法。
第二章 试验设计和数据处理
一、试验பைடு நூலகம்计
1、简单试验设计 2、正交试验设计
2.1 因子间无交互作用的正交试验设计 选取正交表，直观分析法 2.2 因子间有交互作用的正交试验设计 正交表和交互作用列表
2.3 因子水平数不同的正交试验设计 混合水平正交表 拟水平法
2.4 多指标的分析方法 综合平衡法 综合评分法
选取正交表

随机化 在正交表表头设计时，每个因素的水平总是由小 到大（或由大到小）按顺序排列，这样按正交表安排 试验时，所有的1水平要碰在一起，而这种极端的情况 有时是不希望出现的，有时没有实际意义。所以当希 望出现某一个特定的水平组合时，最好不要完全按由 小到大排列因素水平。常用的一种方法叫随机化。一 是对部分因素的水平随机化，可以采用抽签的方式； 另一是对试验号码随机化，试验进行的次序不是按正 交表的试验号码排列，而是采用抽签等方法而决定的。 两种随机化可以兼而用之，也可只采用一个，这要看 具体情况来决定。
正交试验设计的应用
例2-3 某聚合反应条件的试验问题 为提高某聚合反应生成物产量，对反应条件做进一步研 究，考察三个因子，即溶剂用量A，配比B和催化剂用量C， 每个因子取三个水平，如表2-2所示。
表2-2 因子—水平表
水平 因子 1 2 3 溶剂用量 A[ml] 840 850 860 配比 B 10 15 20 催化剂用 量 C[g] 40 60 80
正交表的直观分析
表2-4 L9（34）正交表的结果分析
试验号
A
565 560 561 188.3
B
580 552 554 193.3 184 184.7
C
560 608 518 186.7 202.7 172.7
生成物产量[g]
K1 K2 K3
k
1
k k
2 3
186.7 187
正交表的直观分析
在计算基础上，作因素和指标的关系图， 即把每个因素的 k 1 、 k 2 、k 3 对相应的水平作图。 一个因素对指标影响大，是主要的，那么这个 因素不同的水平，相应的指标平均值之间的差 异较大，一个因素影响不大，是次要的，相应 的指标平均值差异较小。反应在图中上，可以 直观的看出，数据波动大的为主要影响因素， 数据波动小的为次要因素。
（3）还有一种拉丁方的方法，种植的情况如图 ③ A B C B C A C A B 我们无论从纵的方向还是从横的方向来看，每大 块三 种品种都有，这样，品种的情况就不会和土壤 等因素的作用混起来。
试验设计一般分三个阶段：
（1）试验：首先要明确试验的目的和要求；其次是合理选择 试验考察的指标和影响因素（即因子）；最后确定试验中影 响因素的具体条件（即因子的水平）。在这一阶段中，没有 影响或影响很小的因子应该除去；而影响不明或有争议的因 子应该尽量考虑；要注意因子各水平之间有无对指标有影响 的交互作用；因子水平的选择是确定的还是随机的等等。 （2）设计：根据因子及因子的水平，确定试验方案；决定试 验的顺序，试验的方法，测量的点数以及重复的次数等。 （3）分析：对试验所得到的数据进行整理，制成易于计算的 表格，建立假设，计算分析用的各种统计量；确定显著性水 平进行检验，得出结论。
2、正交试验设计
所谓正交试验设计，是利用数理统计学与正交 性原理，从大量试验点中选取适量的具有代表性的 试验点，应用正交表合理安排试验的科学方法。 正交试验设计的内容包括正交设计，正交试验 的直观分析，多指标试验设计的分析方法，水平数 不同的正交设计，有交互作用的正交设计，正交试 验设计的方差分析等。
常用术语
指标：试验需要考察的结果称为指标。 因素（因子）：对指标可能有影响，且在试验中提出 明确条件加以对比的因素，也称为因 子。
水平：每个因素在试验中要对比的各个具体条件称为 因素的水平。
例2-2 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量， 对工艺中三个主要因素分三个等级进行试验，因 素和水平表如下：
2.1.1 选取正交表
选取如表2-1所示的L9（34）正交 表，该表可以安排不超过四个因子 的三水平试验，将因子A、B和C任 意填入不同的列中，得到表2-3。
表2-3 L9（34）正交表
试验号
A
1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
B
1 2 3 2 3 1 3 1 2
1、简单试验设计
（2）孤立因子法试验次数较少：孤立因子法的做法是首先人为地固定A 和B的量，变化C：
A1 B 1 C1 C2 C3 B1 B2 B3 A1 A2 A3
试验结果发现C2最好，然后固定A为A1，C为C2，变化B：
A1C2
试验结果发现B3最好，然后固定B为B3，C为C2，变化A：
B3C2
例2-1：某地想移植外地的优良小麦品种， 选了A、B、C三种品种进行试验， 看那一种品种在本地更合适一些？
（1）一种试验的方法是把三种品种种在图①所示的三 块田里。如果试验的结果是品种A产量最高，B其次， C最少，我们能否下结论说品种A在本地最合适呢？ 仔细观察一下就会发现，三种品 种尽管种在相邻的三块地上，但 A B C 三块地的土质不会完全一样，如 果正好种A的这块田土质等条件 ① 最好，种B的那块田稍次， 种C 的那块田最差，那么A的产量高并不一定说明A最适合 本地生产。 这是品种的好坏与土壤的情况混杂在一起，给如 何下结论带来了困难。因此，图① 的这种设计显然是 不好的。

解法二：因子间无交互作用的正交设计
先考虑一种简单情况，假设三个因子，即溶剂用量A， 配比B和催化剂用量C之间没有交互作用（或交互作用可以 忽略）。 试验设计步骤： （1）根据试验的目的和要求，确定指标、因子及其水平后， 选取合适的正交表。 （2）表头设计：往正交表表头的列号中填因子以制定试验方 案的过程，称为表头设计。 （3）按正交表规定的试验条件进行具体的科学实验。 （4）实验完毕后，把测得的生成物产量（指标）填入正交表 右侧的栏中。 （5）对实验结果进行直观分析