【易错题】初一数学下期末一模试卷带答案

【易错题】初一数学下期末一模试卷带答案
一、选择题
1．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）
A ．20cm
B ．22cm
C ．24cm
D ．26cm
2．计算2535-+-的值是（ ） A ．－1
B ．1
C ．525-
D ．255-
3．如图已知直线//AB CD ，134∠=︒，272∠=︒，则3∠的度数为（ ）
A ．103︒
B ．106︒
C ．74︒
D ．100︒
4．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A ．x ﹣y 2＝1 B ．2x ﹣y ＝1
C ．
1
1y x
+= D ．xy ﹣1＝0
5．黄金分割数
51
2
是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请51的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间 C ．在1.3和1.4之间
D ．在1.4和1.5之间
6．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ） A ．1
4x y =⎧⎨
=⎩
B ．2
0x y =⎧⎨
=⎩
C ．0
2x y =⎧⎨
=⎩
D ．1
1x y =⎧⎨
=⎩
7．若不等式组
20
{
210
x a
x b
+-
--
＞
＜
的解集为0＜x＜1，则a，b的值分别为( )
A．a＝2，b＝1B．a＝2，b＝3C．a＝－2，b＝3D．a＝－2，b＝1 8．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )
A．4cm B．2cm;C．小于2cm D．不大于2cm
9．如图，下列能判断AB∥CD的条件有（）
①∠B+∠BCD=180°②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5
A．1B．2C．3D．4
10．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）
A．2B．3C．2
3
D．
3
2
11．已知x、y满足方程组
28
27
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，则x+y的值是()
A．3B．5C．7D．9
12．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）
A．110°B．120°C．125°D．135°
二、填空题
13．不等式3x13
4
+
＞
x
3
＋2的解是__________．
14．一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_____
cm．
15．若不等式组
1
x
x a
⎧
⎨
⎩
＞
＜
有解，则a的取值范围是______.
16．如图，直线//
a b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为
______．
17．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对13道题，答错7道题，则他的得分是_____．
参赛者答对题数答错题数得分
A191112
B182104
C17396
D101040
18．已知关于x的不等式组
40
339
ax
x
+<
⎧
⎨
-<
⎩
恰好有2个整数解，则整数a的值是___________.
19．在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标是
________．
20．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打_____折．
三、解答题
21．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：
已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF,垂足为E，交CD于H点．
（1）依据题意，补全图形；
（2）求∠CEH的度数．
小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：
请问小丽的提示中理由①是；
提示中②是：度；
提示中③是：度；
提示中④是：，理由⑤是．
提示中⑥是度；
22．各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15～65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A．没影响；B．影响不大；C．有影响，建议做无声运动；D．影响很大，建议取缔；E.不关心这个问题，将调查结果统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空m＝________，态度为C所对应的圆心角的度数为________；
(2)补全条形统计图；
(3)若全区15～65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；
23．某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A，B两种笔记本作为奖品，已知A，B两种每本分别为12元和20元，设购入A种x本，B种y本．（1）求y关于x的函数表达式．
（2）若购进A种的数量不少于B种的数量．
①求至少购进A种多少本？
②根据①的购买，发现B种太多，在费用不变的情况下把一部分B种调换成另一种C，调换后C种的数量多于B种的数量，已知C种每本8元，则调换后C种至少有______本（直接写出答案）
24．解方程
3
1
1(1)(2)
x
x x x
-=
--+
．
25．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线CD上的一个动点。

（1）如果点P运动到C、D之间时，试探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由。

（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生改变？请说明理由。

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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以：
四边形ABFD的周长为：
AB+BF+FD+DA
=AB+BE+EF+DF+AD
=AB+BC+CA+2AD
=20+2×3
=26.
故选D.
点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案． 【详解】
解：23+-(23231-+=-+=， 故选B ． 【点睛】
本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
先算BAC ∠的度数，再根据//AB CD ，由直线平行的性质即可得到答案． 【详解】
解：∵134∠=︒，272∠=︒，
∴18012180347274BAC ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒ ∵//AB CD ，
∴3180BAC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）， ∴318018074106BAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， 故选B ． 【点睛】
本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是解题的关键．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得． 【详解】
解：A ．x-y 2=1不是二元一次方程；
B ．2x-y=1是二元一次方程；
C ．
1
x
+y ＝1不是二元一次方程； D ．xy-1=0不是二元一次方程； 故选B ． 【点睛】
本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据4.84<5<5.29，可得答案． 【详解】 ∵4.84<5<5.29， ∴
， ∴
， 故选B ． 【点睛】
是解题关键．
6．D
解析：D 【解析】
分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．
详解：∵3210x y --=，
∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩
＝＝
将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨
+⎩
①
②，
①+②×
2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，
∴方程组的解为1
1x y =⎧⎨=⎩
．
故选：D ．
点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
解析：A
【解析】
试题分析：先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、b的值．
解：
20
210
x a
x b
+->
⎧
⎨
--<
⎩
①
②
，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜
1
2
b
+
，
故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜1
2
b +
，
∵原不等式组的解集为0＜x＜1，
∴2﹣a=0，1
2
b
+
=1，解得a=2，b=1．
故选A．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
【详解】
当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，
当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于
2cm，
综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，
故选：D．
【点睛】
考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．
【详解】
①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；
②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；
③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；
④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD
【点睛】
本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．
10．A
解析：A
【解析】
分析：由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=1
2
S△
A′EF
=2，
S△ABD=
1
2
S△ABC=
9
2
，根据△DA′E∽△DAB知2A DE
ABD
S
A D
AD S
'
'
=V
V
（），据此求解可得．
详解：如图，
∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，
∴S△A′DE=
1
2
S△A′EF=2，S△ABD=
1
2
S△ABC=
9
2
，
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，
∴A′E∥AB，
∴△DA′E∽△DAB，
则2A DE
ABD
S
A D
AD S
'
'
=V
V
（），即
2
2
9
1
2
A D
A D
'
=
'+
（）
，
解得A′D=2或A′D=-
2
5
（舍），
故选A．
点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.
两个方程相加，得3x+3y=15， ∴x+y=5， 故选B. 【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．
12．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
如图所示，过E 作EG ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴EG ∥CD ， ∴∠ABE +∠BEG =180°，∠CDE +∠DEG =180°， ∴∠ABE +∠BED +∠CDE =360°．
又∵DE ⊥BE ，BF ，DF 分别为∠ABE ，∠CDE 的角平分线， ∴∠FBE +∠FDE =
12（∠ABE +∠CDE ）=1
2
（360°﹣90°）=135°， ∴∠BFD =360°﹣∠FBE ﹣∠FDE ﹣∠BED =360°﹣135°﹣90°=135°． 故选D ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．
二、填空题
13．x ＞－3【解析】＞＋2去分母得：去括号得：移项及合并得：系数化为1得：故答案为x ＞－3
解析：x ＞－3
【解析】
3134x +＞3
x
＋2, 去分母得：3(313)424,x x +>+ 去括号得：939424,x x +>+ 移项及合并得：515,x >- 系数化为1得：3x >- .
故答案为x ＞－3.
14．【解析】【分析】过C 作CD ⊥AB 于D 根据勾股定理的逆定理可得该三角形为
直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C作CD⊥AB于D∵AC2+B
解析：【解析】
【分析】
过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】
如图，设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D．
∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．
∵S△ACB=
1
2
AC×BC=
1
2
AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∴15×20=25CD，∴CD=12
（cm）．
故答案为12．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．
15．a>1【解析】【分析】根据题意利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围【详解】∵不等式组有解∴a>1故答案为：a>1【点睛】此题考查不等式的解集解题关键在于掌握运算法则
解析：a>1.
【解析】
【分析】
根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围．
【详解】
∵不等式组
1
x
x a
⎧
⎨
⎩
＞
＜
有解，
∴a>1，
故答案为：a>1.
【点睛】
此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.
16．【解析】【分析】先根据∠1=55°AB⊥BC求出∠3的度数再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：∵AB⊥BC∠1=55°∴∠3=90°-
55°=35°∵a∥b∴∠2=∠3=35°故答案为：35°【
解析：【解析】
【分析】
先根据∠1=55°，AB ⊥BC 求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论
【详解】
解：∵AB ⊥BC ，∠1=55°，
∴∠3=90°-55°=35°.
∵a ∥b ，
∴∠2=∠3=35°.
故答案为：35°.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等。

其关键在于先求出∠3.
17．【解析】【分析】设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据图表列出关于x 和y 的二元一次方程组解之即可【详解】解：设答对1道题得x 分答错1
道题得y 分根据题意得：解得：答对13道题打错7道题得分为：13×
6 解析：【解析】
【分析】
设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据图表，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可．
【详解】
解：设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，
根据题意得：
19112182104x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：62x y =⎧⎨=-⎩
， 答对13道题，打错7道题，得分为：
13×6+（﹣2）×7＝78﹣14＝64（分），
故答案为：64．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
18．【解析】【分析】首先确定不等式组的解集先利用含a 的式子表示根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从
而求出a 的范围【详解】解：解得不等式组的解集为:且∵不等式组只有2 解析：4-，3-
【解析】
【分析】
首先确定不等式组的解集,先利用含a 的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a 的不等式,从而求出a 的范围.
【详解】
解：解得不等式组40339
ax x +<⎧⎨-<⎩的解集为: 4-<x<4a 且a<0 ∵不等式组只有2个整数解
∴不等式组的整数解是:2，3 ∴41-2a
≤< ∴-4a<2≤-，
∵a 为整数
∴整数a 的值是-4， -3
故答案为：4-，3-
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解题关键
19．（±30）【解析】解：若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3则∴x=±3故P 的坐标为（±30）故答案为：（±30）
解析：（±3，0）
【解析】
解：若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则3x =，∴x =±
3．故P 的坐标为（±3，0）．故答案为：（±3，0）．
20．【解析】【分析】本题可设打x 折根据保持利润率不低于5可列出不等式：解出x 的值即可得出打的折数【详解】设可打x 折则有解得即最多打7折故答案为7【点睛】考查一元一次不等式的应用读懂题目找出题目中的不等关 解析：【解析】
【分析】
本题可设打x 折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：
12008008005%10
x ，⨯
-≥⨯ 解出x 的值即可得出打的折数． 【详解】 设可打x 折,则有12008008005%10
x ，⨯
-≥⨯ 解得7.x ≥
即最多打7折.
故答案为7.
【点睛】
考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键.
三、解答题
21．（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，60．
【解析】
【分析】
（1）按照题中要求作出线段EH⊥EF于点E，交CD于点H即可；
（2）按照“小丽所给提示”的思路结合题中的已知条件根据“平行线的性质、垂直的定义”进行分析解答即可．
【详解】
解：（1）依据题意补全图形如下图所示：
；
（2）根据题意可得：
①：两直线平行，同旁内角互补；
②：70°；
③：30°；
④：∠CEF；
⑤：两直线平行，内错角相等；
⑥：60°
故答案为：两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，60．
【点睛】
“读懂小丽的思路过程，熟悉平行线的性质”是解答本题的关键．
22．（1）32；115.2°；（2）补图见解析；（3）6.6万人．
【解析】
【分析】
（1）由扇形统计图可求得m的值；由态度为C的占32%，即可求得态度为C所对应的圆心角的度数；
（2）首先求得25到35的人数，继而可补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.
【详解】
(1)m＝100－10－5－20－33＝32；
态度为C所对应的圆心角的度数为：32%×360＝115.2°；
故答案为：32，115.2°.
(2)500×20%－15－35－20－5＝25，补全条形统计图如图．
(3)估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数为：20×33%＝6.6(万人)．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（1）y＝3003
5
x
-
，（2）①至少购进A种40本，②30．
【解析】
【分析】
（1）根据A种的费用+B种的费用＝1200元，可求y关于x的函数表达式；
（2）①根据购进A种的数量不少于B种的数量，列出不等式，可求解；
②设B种的数量m本，C种的数量n本，根据题意找出m，n的关系式，再根据调换后C 种的数量多于B种的数量，列出不等式，可求解．
【详解】
解：（1）∵12x+20y＝1200，
∴y＝3003
5
x
-
，
（2）①∵购进A种的数量不少于B种的数量，∴x≥y，
∴x≥3003
5
x
-
，
∴x≥75
2
，
∵x，y为正整数，
∴至少购进A种40本，
②设A种的数量为x本，B种的数量y本，C种的数量c本，根据题意得：12x+20y+8c＝1200
∴y＝30023
5
c x
--
∵C 种的数量多于B 种的数量
∴c ＞y
∴c ＞
300235c x -- ∴c ＞30037
x -， ∵购进A 种的数量不少于B 种的数量，
∴x ≥y
∴x ≥
300235
c x -- ∴c ≥150﹣4x ∴c ＞30037
x -， 且x ，y ，c 为正整数，
∴C 种至少有30本
故答案为30本．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．
24．原分式方程无解.
【解析】
【分析】
根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.
【详解】
方程两边乘(x ﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x ﹣1)(x+2)＝3
即：x 2+2x ﹣x 2﹣x+2＝3
整理，得x ＝1
检验：当x ＝1时，(x ﹣1)(x+2)＝0，
∴原方程无解．
【点睛】
本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．
25．（1）P 点在C 、D 之间运动时，则有∠APB ＝∠PAC+∠PBD ，理由详见解析；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）当P 点在C 、D 之间运动时，首先过点P 作1PE l P ，由12l l P ，可得12PE l l P P ,根据两直线平行，内错角相等，即可求得: ∠APB ＝∠PAC+∠PBD ；
（2）当点P 在C 、D 两点的外侧运动时，则有两种情形，由直线12l l P ，根据两直线平行,
内错角相等，同位角相等与三角形外角的性质，可分别求得:∠APB＝∠PAC－∠PBD和
∠APB＝∠PBD-∠PAC.
【详解】
解：（1）若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：
如图，过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，
又因为l1∥l2，所以PE∥l2，
所以∠BPE＝∠PBD，
所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，
即∠APB＝∠PAC+∠PBD.
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：
①如图1，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：
过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC
又因为l1∥l2，所以PE∥l2
所以∠BPE＝∠PBD
所以∠APB＝∠APE-∠BPE
即∠APB＝∠PAC－∠PBD.
②如图2，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：
过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD
又因为l1∥l2，所以PE∥l1
所以∠APE＝∠PAC
所以∠APB＝∠BPE-∠APE
即∠APB＝∠PBD-∠PAC.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质.此题难度适中,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等与两直线平行,同位角相等,注意辅助线的作法.。