吉林省白城市通榆县毓才高级中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学(文科)试卷

吉林省白城市通榆县毓才高级中学2024-2025学年高三上学期
第一次月考数学（文科）试卷
一、单选题
1．设集合{}{}1,21,3,1,32A a B a a =+=--,若A B ⊆,则a =（ ） A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．3
2．哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“11+”问题.1966年，我国数学家陈景润证明了“12+”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（ ）
A ．每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和
B ．存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和
C ．每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和
D ．存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和
3．若幂函数()2()231m
f x m m x =--在(0,)+∞上单调递减，则m =（ ）
A ．2
B ．12
C ．12
-
D ．-2
4．设a ∈R ，则“0a >”是“32a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
5．已知函数()2213x ax
f x -⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
在区间()2,+∞上单调递减，则a 的取值范围是（ ）
A ．(],8-∞
B ．(),8-∞
C ．[)8,+∞
D ．()8,+∞
6．在某电路上有M N ､两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换M 元件的概率为0.3，需要更换N 元件的概率为0.2，则在某次通电后M N ､有且只有一个需要更换的条件下，M 需要更换的概率是（ ） A ．
12
19
B ．
1519
C ．35
D ．25
7．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，[)20,x ∈+∞（12x x ≠），都有
()()2121
0f x f x x x -<-，且()30f =，则不等式()()210x f x ->的解集是（ ）
A ．13,2⎛
⎫- ⎪⎝⎭
B ．()13,3,2⎛
⎫-+∞ ⎪⎝
⎭U
C ．()1,3,32⎛⎫
-∞- ⎪⎝⎭
U D ．()(),33,∞∞--⋃+
8．已知正数,,a b c 满足11
1,ac bc ab c a b
+=+-=，则c 的取值范围为（ ）
A ．41,3⎛⎤ ⎥⎝⎦
B ．(
C ．(
D ．(
0,
二、多选题
9．已知随机变量X 服从正态分布()2
8,16N ，则下列说法正确的是（ ）
A ．随机变量X 的均值为8
B ．随机变量X 的方差为16
C ．()1
82
P X >=
D ．()(6)101P X P X <+≤=
10．现安排甲､乙､丙､丁､戊这5名同学参加志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，且每人只安排一个工作，则下列说法正确的是（ ）
A ．不同安排方案的种数为45
B ．若每项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为245
4C A C ．若司机工作不安排，其余三项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为
()3
12235
2
533C C
C C A +
D ．若每项工作至少有1人参加，甲不能从事司机工作，则不同安排方案的种数为
12323
44343C C A C A +
11．若0a >，0b >，且21a b +=，则下列说法正确的是（ ）
A ．ab 有最大值18
B
C ．1a
a b
+有最小值4
D ．224a b +
三、填空题
12．6
313⎛
⎫- ⎪⎝
⎭x x 展开式中2x 的系数为.
13．已知函数()f x 对定义域{0}x
x ≠∣内的任意实数x 满足2(2)24f x f x x ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
，则()f x =. 14．函数是数学中重要的概念之一，1692年，德国数学家莱布尼茨首次使用function 这个词，1734年瑞士数学家欧拉首次使用符号()f x 表示函数.1859年我国清代数学家李善兰将function 译作函数，“函”意味着信件，巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题，尤其是处理抽象函数问题的常用方法之一.已知对任意的整数,a b 均有()()()3f a b f a f b ab +=+++，且()21f -=-，则
()2024f =.
四、解答题
15．若6234560123456(1)mx a a x a x a x a x a x a x +=++++++，其中3160a =-. (1)求m 的值；
(2)求()()22
0246135a a a a a a a +++-++.
16．设集合{}{}2
42,450A x x B x x x =-≤≤=--<，
()(){}
24220C x x a x a =-+++<.
(1)求()R A B U ð;
(2)从下面（1）（2）中选择一个作为已知条件，求实数a 的取值范围. ①()R C A B ⊆⋂ð；②()C A B ⊆U ；③()A B C ⋂⋂=∅. 注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
17．已知函数()1e x f x +=，若函数()y f x =的图象上任意一点P 关于原点对称的点Q 都在函
数()g x 的图象上． (1)求函数()g x 的解析式；
(2)若存在[)0,1x ∈，使()()≥+f x x g m 成立，求实数m 的取值范围．
18．已知函数()2
f x ax bx c =++（0a ≠）．
(1)若()0f x >的解集为{}|25x x -<<，解关于x 的不等式220bx ax b c ++-<；
(2)若()2f x ax b ≥+对任意的(),x ∈-∞+∞恒成立，求
2
22
4b a c +的最大值．
19．传球是排球运动中最基本､最重要的一项技术．传球是由准备姿势､迎球､击球､手型､用力5个动作部分组成．其中较难掌握的是触球时的手型，因为触球时手型正确与否直接影响手控制球的能力和传球的准确性，对初学者来说掌握了正确手型才能保证正确击球点和较好的运用手指，手腕的弹力．从小张､小胡､小郭､小李､小陈这5人中随机地抽取三个人去做传球训练．训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出．
(1)记小胡､小李､小陈这三人中被抽到的人数为随机变量X ，求X 的分布列；
(2)若刚好抽到小胡､小李､小陈三个人相互做传球训练，且第1次由小胡将球传出，记n 次传球后球在小胡手中的概率为,1,2,3,n p n =L ． ①直接写出123,,p p p 的值；
②求1n p +与n p 的关系式()*
n ∈N ，并求()*
n p n ∈N ．。