浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷16含答案

2017年高考模拟试卷数学卷
本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页,满分150分，考试时间是120分钟。

选择题部分（共40分)
注意事项:
1。

答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效. 参考公式：
球的表面积公式
2
4S R π= 棱柱的体积公式
V Sh =
球的体积公式 3
43
V R π=
()1122
1
3
V h S S S S = 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高
其中R 表示球的半径 棱台的体积公式
棱锥的体积公式 13V Sh = 其中
1
2
,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，
其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 h 表示棱台的高
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分,共40分.在每小题给出
的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．(原创）已知集合2
2
{|log (2)1}A x x =-<,1{|22}2
x x B y y -==+-，则A B ⋂=（ ）
A .(2,)+∞
B .3[,)2+∞
C 。

3[,2)2
D 。

3
2,]2
2．（原创） 复数z 满足i i z 43)2(-=-⋅(其中i 为虚数单位)，则复数
=i
z
（ ）
A。

3 B .2 C。

3 D
3．（原创)已知两个平面,αβ ，l αβ⋂=,点A α∈，
A l ∉，命题P ：A
B l ⊥是
命题Q :
AB β⊥的(
)
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充
分也不必要条件
4．(原创) 设()cos f x x =,(ln 2)a f =,(ln )b f π=，1
(ln )3b f =，则下列关系式正确的是 ( ）
A 。

a b c >>
B 。

b c a >>
C 。

a c b >>
D 。

b a c >>
5．(原创） 浙江新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史、技术七门功课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等,则该同学选到物理、地理两门功课的概率为( ）
A .
1
7
B 。

110 C.320 D.3
10
6、(原创）已知不等式ln(1)1x ax b +-≤+对一切1x >-都成立,则b
a 的最小值是（ ）
A .1e -
B .e
C .1e -
D 。

1
7。

（根据2017年浙江省普通高等学校招生考试模拟卷(二）改编）
点),(y x M 在不等式组⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧≥≥--≤-+,1,023,
0103y y x y x 所确定的区域内（包括边界）,已知点
)1,3(A ，当OM OA z ⋅=取最大值时，22
3y x
+的最大值和最小值之差为
（ ）
A ．52
B ．30
C ．83
D ．82 8．（改编）数列{}n a 满足143a =
,2
1
1n n n
a a a +=-+,则201721111a a a m +++= 的整数部分
是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．(根据湖北省荆门市高三元月调研卷第10题改编）设双曲线
22
221(00)x y a b a b
-=>>，的右焦点为F ,过点,λμ作与x 轴垂直的直线l 交两渐近
线于,A B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈，316
λμ⋅=
，则双曲线的离心率为( ）
A ．233
B ．355
C 。

322
D ．9
8 10． (原创)点M 是棱长为2的正方体111
1
ABCD A BC D -的棱切球上的一点,
点N 是1
ACB ∆的外接圆上的一点，则线段MN 的取值范围是( ）
A。

]
13,12[
--
B
.]
23,12[
--
C
.]
223223[
--，
D。

[32,32]-+
非选择题部分（共110分)
二、
填空题：(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）。

11、（原创）已知函数
2
1,1()2(2),1
x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨⎪->⎩，则
((2))f f =________；()f x 的值域为________
12。

（原创)某几何体的三视图如图所示，则该
几何体最长边长是________
该几何体的体积是_________
13.（原创)82
)1
)(21(x
x x
-+的展开式中2-x 项前系数为 （用数字
作答），项的最大系数是
14.(原创）在
ABC ∆中,角A B C 、、的对边分别为,,a b c ，
c = 22
16b a -=,
则角C 的最大值为_____；三角形ABC ∆的面积最大值为________ 15．（根据浙江省瑞安中高三学期中考试第15题改编)设抛物线
)
0(22>=p px y 的焦点为F ,已知B A ,为抛物线上的两个动点,且满足
60=∠AFB ，过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ,则|
|||AB MN 的最大值为 ．
16。

(原创)已知实数,,,a b c d 满足条件1a b c d +++=，求2
222832a
b c d ++-的最小
值是___________ 17。

（原创)已知平面向量,,a b e 满足||1,1,2,||2e a e b e a b =⋅=⋅=-=，则a b ⋅的最小
值是________
三、解答题：本大题共5大题,共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．(原创）（本题满分15分)设函数2
1cos sin 3cos )(2
+
-=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期及值域；
(2）已知ABC ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，若2
3
)(=
+C B f ,3=a ，3=+c b ，求ABC ∆的面积．
考点：三角函数的恒等变形;函数)sin(ϕω+=x A y 的图像及其性质;余弦定理.
19．(原创）(本题满分15分）如图,在直三棱柱1
11C B A ABC -中，
⊥AD 平面1
A BC ，其垂足D 落在直线1
A B 上．
（1）求证:BC ⊥B A 1
(2
）若=AD 2==BC AB ，P 为AC 的中点，求直线PC 与面1
PA B 的所成角
的余弦值.
考点：1．空间几何体的特征;2．垂直关系；3．空间的角；4．空间向量方法．
20．(原创)（本小题满分15分）已知直线1y x =-+与椭圆122
22=+b y
a x ()
0a b >>相交于A 、B 两点． （1）若椭圆的离心率为
3
3
，焦距为2，求线段AB 的长； （2）若向量OA 与向量OB 互相垂直（其中O 为坐标原点)，当椭圆的离
心率]2
2
,2
1[∈e 时,求椭圆长轴长的最大值．
B
A
C
D
P
1
B 1
A 1
C
21.（原创)已知三次函数
32()8f x x ax bx =++，,a b R ∈,()
()f x g x x
=
（1）()g x 在(1,2)上有两个零点，求。

3a b +的取值范围
（2）
是否存在实数,a b ，使得任意[1,1]x ∈-,均有|()|2f x ≤，如存在,求出,a b R
∈的值；若不存在，请说明理由. 21、
22．（原创）设11
12a >
，对于1n ≥
，有1n a +. (1）、证明：2
n a n n >-
（2)、令2(1),(1,2,)n n n a
b n n =-=,
证明 ：（I)当11
112a <<时,10n n b b +<<
（II ）当1
1a
>时,10n n b b +<<
2017年高考模拟试卷数学答卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分,共36分．）
11 _________ ____________ 12 _____________ _______________
13 ________________ ____________________ 14 _____________ _______________
15 __________________ 16 ______________________ 17 ________________________
三、解答题（共74分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分,共36分．）
11 ____0_____ ______)0,
(-∞______ 12 ____41_____ ______20________
13 _____56______ _______140_______ 14 ____
π_________ _______33______
6
15 1 16 -24 17 _______
5_________
4
三、解答题(共74分）
设平面的一个法向量11100
n BP n BA ⋅=⋅=即)3,3
……………………
22b a =-212a +
=……………21≤≤e
0n C C >+故该………………………………………………………综上所得，上述不等式。