2017-2018学年内蒙古呼和浩特市八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年内蒙古呼和浩特市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．使式子有意义的x的值是（）
A．x≥1B．x≤1C．x≥﹣1D．x≤2
2．一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是（）
A．90B．95C．100D．105
3．下列计算正确的是（）
A．﹣＝B．＝C．＝2D．﹣2＝
4．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）
A．80分B．82分C．84分D．86分
5．下列式子：①y＝3x﹣5；②y＝；③y＝；④y2＝x；⑤y＝|x|，其中y是x的函数的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）
A．5B．7C．9D．11
7．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（）
A．x≥2B．x≤2C．x≥4D．x≤4
8．如图图中，不能用来证明勾股定理的是（）
A．B．
C．D．
9．周日，小颖从家沿着一笔直的公路步行去报停看报，看了一段时间后，她按原路返回家中，小颖离家的距离y（单位：m）与她所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）
A．小颖在报停看报用了15min
B．小颖家离报亭的距离是900m
C．小颖从家去报亭的平均速度是60m/min
D．小颖从报亭返回家中的平均速度是80m/min
10．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP 的最小值为（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题3分，共18分）
11．一个三角形的底边长为5，高为h可以任意伸缩．写出面积S随h变化的函数解析式．12．如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10
次射击成绩的方差S、S的大小：S S（填“＞”、“＜”或“＝”）
13．如图，平行四边形OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（6，0）、（2，4），则点B的坐标为．
14．对下列现象中蕴含的数学原理阐述正确的是（填序号）
①如图（1），剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成一个平行四边形．其
依据是两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
②如图（2），工人师傅在做矩形门窗时，不仅测量出两组对边的长度是否相等，还要测量出两
条条对角线的长度相等，以确保图形是矩形．其依据是对角线相等的四边形是矩形．
③如图（3），将两张等宽的纸条放在一起，重合部分构成的四边形ABCD一定是菱形．其依据
是一组邻边相等的平行四边形是菱形．
④如图（4），把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形．其依据是一组邻边相
等的矩形是正方形．
15．如图，数轴上点A表示的实数是．
16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是长方形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ADP 为等腰三角形时，点P 的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答时应写出演算步骤、证明过程或文字说明） 17．计算 （1）（）2﹣（﹣）（）
（2）（
）﹣（
﹣
）
18．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，延长CB 至E ，延长AD 至F ，使得BE ＝DF ，连接EF 与对角线AC 交于点O ．求证：OE ＝OF ．
19．（5分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下： 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣﹣79分为生产技能良好，60﹣﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
得出结论：a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；b．可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
20．（6分）一种五米种子的价格为5元/kg，A如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打八折．
（1）填写表：
（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象．
21．（6分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，求证：∠AEF＝90°．
22．（6分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
23．（6分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E．（1）求证：AE＝CE；
（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．
24．（7分）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：
（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；
（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？
2017-2018学年内蒙古呼和浩特市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【分析】根式有意义则根号里面大于等于0，由此可得出答案．
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，
∴x≥1．
故选：A．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意根号里面的式子为非负数．2．【分析】根据中位数的概念，找出正确选项．
【解答】解：将数据按照从小到大的顺序排列为：90，90，95，105，110，
则中位数为：95．
故选：B．
【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝2﹣＝，故A错误；
（B）原式＝2，故B错误；
（D）原式＝﹣，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
4．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．
【解答】解：
由加权平均数的公式可知＝＝＝86，
故选：D．
【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式＝
是解题的关键．
5．【分析】根据以下特征进行判断即可：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
【解答】解：①y＝3x﹣5，y是x的函数；
②y＝，y是x的函数；
③y＝，y是x的函数；
④y2＝x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；
⑤y＝|x|，y是x的函数．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．
6．【分析】先根据三角形中位线性质得DF＝BC＝2，DF∥BC，EF＝AB＝，EF∥AB，则可判断四边形DBEF为平行四边形，然后计算平行四边形的周长即可．
【解答】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，
∴DF＝BC＝2，DF∥BC，EF＝AB＝，EF∥AB，
∴四边形DBEF为平行四边形，
∴四边形DBEF的周长＝2（DF+EF）＝2×（2+）＝7．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．7．【分析】利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：不等式ax+b≥0的解集为x≤2．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8．【分析】根据图形的面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理，分别分析得出即可．
【解答】解：A，B，C都可以利用图形面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理；故A，B，C选项不符合题意；
D、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股定理的证明方法，根据图形面积得出是解题关键．
9．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【解答】解：A、由横坐标看出小颖在报亭看报用了30﹣15＝15min，故A正确；
B、小颖家离报亭的距离是1200m，错误；
C、由纵坐标看出小颖家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小颖去报亭用了15分钟，小颖从
家去报亭的平均速度是80m/min，错误；
D、返回时的解析式为y＝﹣60x+3000，当y＝1200时，x＝30，由横坐标看出返回时的时间是50
﹣30＝20min，返回时的速度是1200÷20＝60m/min，错误；
故选：A．
【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．10．【分析】作F点关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF＝PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．【解答】解：作F点关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF＝PF′．
∴EP+FP＝EP+F′P．
由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP＝EP+F′P＝EF′．
∵四边形ABCD为菱形，周长为12，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝3，AB∥CD，
∵AF＝2，AE＝1，
∴DF＝DF′＝AE＝1，
∴四边形AEF′D是平行四边形，
∴EF′＝AD＝3．
∴EP+FP的最小值为3．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是菱形的性质、轴对称﹣﹣路径最短问题，明确当E、P、F′在一条直线上时EP+FP有最小值是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．【分析】直接利用三角形面积求法得出函数关系式．
【解答】解：∵一个三角形的底边长为5，高为h可以任意伸缩，
∴面积S随h变化的函数解析式为：S＝h•5＝h．
故答案为：S＝h．
【点评】此题主要考查了函数关系式，正确记忆三角形面积是解题关键．
12．【分析】利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．
【解答】解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，
所以S＜S．
故选＜
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．
13．【分析】首先证明OA＝BC＝6，根据点C坐标即可推出点B坐标；
【解答】解：∵A（6，0），
∴OA＝6，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA＝BC＝6，
∵C（2，4），
∴B（8，4），
故答案为（8，4）．
【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．
14．【分析】①平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形；
③首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻
边相等，则重叠部分为菱形；
④根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．
【解答】解：①由题意得：AB∥CD，AD∥BC，
∵两组对边分别平行，
∴四边形ABCD是平行四边形，故正确；
②∵两组对边的长度相等，
∴四边形是平行四边形，
∵对角线相等，
∴此平行四边形是矩形，故错误；
③∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；
过点D分别作AB，BC边上的高为DE，DF．如图所示：
则DE＝DF（两纸条相同，纸条宽度相同）；
∵平行四边形ABCD的面积＝AB×DE＝BC×DF，
∴AB＝BC．
∴平行四边形ABCD为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形），故正确；
④根据折叠原理，对折后可得：
所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，
所以可以裁出正方形纸片，故正确．
故答案为①③④．
【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．
15．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．
【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为＝，
则数轴上点A表示的实数是：﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出﹣1到A的距离是解题关键．
16．【分析】分PD＝DA，AD＝PA，DP＝PA三种情况讨论，再根据勾股定理求P点坐标【解答】解：当PD＝DA
如图：以D为圆心AD长为半径作圆，与BD交P点，P'点
∵四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），
∴AD＝PD＝5，PE＝P'F＝4
∴根据勾股定理得：DE＝DF＝＝3
∴P（2，4），P'（8，4）
若AD＝AP＝5，同理可得P（7，4）
若PD＝PA，则P在AD的垂直平分线上，
∴P（7.5，4）
故答案为（2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4）
【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答时应写出演算步骤、证明过程或文字说明）17．【分析】（1）利用完全平方和平方差公式计算；
（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝2+4+6﹣（5﹣3）
＝2+4+6﹣2
＝4+6；
（2）原式＝2﹣﹣
+3
＝5
﹣
．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．【分析】由平行四边形的性质得出AB ∥CD ，AD ＝BC ，证出AF ＝CE ，∠E ＝∠F ，∠AOF ＝∠EOC ，由ASA 证明△AOF ≌△COE ，即可得出结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ＝BC ， ∵BE ＝DF ，
∴BC +BE ＝AD +DF ，即CE ＝AF ， ∵AD ∥CB ， ∴AF ∥CE ，
∴∠E ＝∠F ，∠OAE ＝∠OCF ， 在△AOF 和△COE 中，，
∴△AOF ≌△COE （ASA ）， ∴OE ＝OF ．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 19．【分析】根据收集数据填写表格即可求解；
用乙部门优秀员工人数除以20乘以400即可得出答案，根据情况进行讨论分析，理由合理即可． 【解答】解：填表如下：
a.×400＝240（人）．
故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为240；
b．答案不唯一，理由合理即可．
可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：
①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；
②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．
或可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：
①乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；
②乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．
故答案为：1，0，0，7，10，2；
240；甲或乙，①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；
②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高；
或①乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；
②乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．
【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．
20．【分析】（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整；
（2）根据题意和表格中的数据可以写出相应的函数解析式和画出相应的函数图象．
【解答】解：（1）设购买种子为xkg，付款金额为y元，
当x＝0.5时，y＝5×0.5＝2.5，
当x＝1时，y＝5×1＝5，
当x＝1.5时，y＝5×1.5＝7.5，
当x＝2时，y＝5×2＝10，
当x＝2.5时，y＝5×2+（2.5﹣2）×5×0.8＝12，
当x＝3时，y＝5×2+（3﹣2）×5×0.8＝14，
当x＝3.5时，y＝5×2+（3.5﹣2）×5×0.8＝16，
当x＝4时，y＝5×2+（4﹣2）×5×0.8＝18，
故答案为：2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；
（2）由题意可得，
当0≤x≤2时，y＝5x，
当x＞2时，y＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，
即付款金额关于购买量的函数解析式是：y＝，
相应的函数图象，如右图所示．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，画出相应的函数图象．
21．【分析】利用正方形的性质得出AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠C＝∠D＝90°，设出边长为a，进一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的长，再利用勾股定理逆定理判定即可．
【解答】证明：∵ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠C＝∠D＝90°．
设AB＝BC＝CD＝DA＝a，
∵E是BC的中点，且CF＝CD，
∴BE＝EC＝a，CF＝a，
在Rt△ABE中，由勾股定理可得AE2＝AB2+BE2＝a2，
同理可得：EF2＝EC2+FC2＝a2，AF2＝AD2+DF2＝a2，
∵AE2+EF2＝AF2，
∴△AEF为直角三角形，
∴∠AEF＝90°．
【点评】此题考查正方形的性质，勾股定理、勾股定理逆定理的运用，注意在正方形中的直角三角形的应用．
22．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；
【解答】解：（1）设y＝kx+b，则有，
解得，
∴y＝5x+400．
（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200＝6300元，
∵6300＜6400
∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．
23．【分析】（1）由折叠可得∠ACB＝∠ACE，由AD∥BC可得∠ACB＝∠EAC，则∠EAC＝∠ECA，可得AE＝EC
（2）根据勾股定理可求AE的长度，即可求阴影部分面积．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，AD∥BC
∴∠DAC＝∠ACB
∵折叠
∴∠ACB＝∠ECA
∴∠DAC＝∠ECA
∴AE＝EC
（2）在Rt△DEC中，EC2＝CD2+DE2
∴EC2＝16+（8﹣CE）2
EC＝5
∴S
＝AE×CD＝×5×4＝10
阴影部分
【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，关键是灵活运用折叠的性质解决问题．
24．【分析】（1）观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度＝，利用图中信息即可解决问题；
（2）分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；
【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，
甲的速度是＝30km/h，乙的速度是＝20km/h．
故答案为l2，30，20．
（2）设甲出发x小时两人恰好相距5km．
由题意30x+20（x﹣0.5）+5＝60或30x+20（x﹣0.5）﹣5＝60
解得x＝1.3或1.5，
答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．。