人教版数学九上21.1一元二次方程课件

x
100cm
想一想：
该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？
新课学习
问题二：要组织要组织一次排球 邀请赛,参赛的每两队之间都要比 赛一场,根据场地和时间等条件, 赛程计划安排7天,每天安排4场比 赛,比赛组织者应邀请多少个队参 加比赛?
对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？
分析：
全部比赛的场数为 4×7=28场
情境导入
如图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应
有如下关系：
AC:BC=BC:AB,即BC2=AC×AB.
设雕像下部高x米,可得方程
x2=2(2-x)
整理得
x2+2x-4=0
这个方程与我们学过的一元一次方程不同，
其中未知数x的最高次数是2.如何解这类方程？
如何用这类方程解决一些实际问题？这就是本
章要学的主要内容.
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，
都能化成如下情势 ：
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
这种情势叫做一元二次方程的一般情势．
其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是
一次项系数；c是常数项．
归纳：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方 程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根．
想一想 为什么一般情势中ax2+bx+c=0要限制a≠0，
b、c 可以为零吗？
当 a=0时
bx＋c = 0 （不是一元二次方程）
当 a ≠ 0 ，b = 0时 ，
ax2＋c = 0（是一元二次方程）
当 a ≠ 0 ，c = 0时 ， 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
ax2＋bx = 0 （是一元二次方程） ax2 = 0 （是一元二次方程）
第二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程
学习目标
1.理解一元二次方程的定义，能辨认一元二次方程.
2.知道一元二次方程的一般情势，能熟练地把一元二 次方程整理成一般情势，能写出一般情势中一元二次 方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
情境导入
想一想 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰
以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下 部与全部(全身）的高度比，可以增加视觉 美感.按此比例，如果雕像的高为2m,那么它 的下部应设计为多高？
例2 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般情
势，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般情势 3x2-8x-10=0 其中二次项系数为3,一次项系数为-8,常数项为-10.
注意区分项与项的系数。无论是项还是项的系数 都包含前面的符号。
A 2-x
C
x
B
复习
1.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 2.我们学过哪些方程？ 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组） 及分式方程，其中前两种方程是整式方程. 3.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做 一元一次方程.
新课学习
问题一：如图，有一块矩形铁皮， 长100 cm，宽50 cm．在它的四个 角分别切去一个正方形，然后将 四周突出的部分折起，就能制作 一个无盖方盒．如果要制作的无 盖方盒的底面积是3600 cm2，那么 铁皮各角应切去多大的正方形？
x2-x=56
上述方程都不是一元一次方程.那么这三个方程 与一元一次方程的区分在哪里？这三个方程有什 么共同特点呢？ 与一元一次方程的区分：
未知数的最高次数是2. 共同特征：
1、都是整式方程; 2、只含一个未知数; 3、未知数的最高次数是2.
归纳：
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）， 且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫作一元二 次方程；
注意：判断一个数是一元二次方程的解的方法（代入检 验法），将此数代入一元二次方程，若能使方程左右两 边的值相等，则这个数是一元二次方程的解；反之，它 不是一元二次方程的解.
课堂练习：
方程
一般情势
二次项系数 一次项系数 常数项
x2 3x 2 0 x2 3x 2 0
1
3y2 1 2 3y 3y2 2 3y 1 0
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
例1 在下列方程中，一元二次方程的个数是（ A）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③ 3x2 - 5 = 0
④(x-2)(x+5)=x2-1
x
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
注意：判断一个方程是不是一元二次方程，第一看是不 是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.
3600cm2
50cm
100cm
对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？
解：设切去的正方形的边长为x cm,
则盒底的长为(100－2x)cm,
宽为(50－2x)cm,
50cm
根据方盒的底面积为3600cm2,得 (100-2x)(50-2x)=3600
3600cm2
化简得
x2-75x+350=0
例3 检验x=-2,x=3是不是方程x(x+1)=-2x-2的根
解：当x=-2时， 左边=-2×(-2+1)=-2×(-1)=2, 右边=-2×(-2)-2=4-2=2. 左边=右边，∴x=-2是方程x(x+1)=-2x-2的根 当x=3时， 左边=3×(3+1)=3×4=12, 右边=-2×3-2=-6-2=-8. 左边≠右边，∴x=3不是方程x(x+1)=-2x-2的根.
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他（x-1）个队
各赛1场,
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一
场比赛,所以全部比赛共 1 x(x 1) 场.
即 1 x(x 1) 28
2
2
解：根据题意，列方程： 1 x(x 1) 28.
2
化简，得：x2-x=56
想一想：
x2+2x-4=0
x2-75x+350=0
3
4x2 5
4x2 5 0
4
(2 x)(3x 4) 3 3x2 2x 5 0 3
3
-2
1
0
-5
-2
-5
课堂小结：
概念
一元二次 一般
方程
情势
根
① 是整式方程； ② 含一个未知数； ③ 最高次数是2.
ax2+bx+c=0 (a ≠0) 其中(a≠0)是一元二次方程
的必要条件
使方程左右两边相等的 未知数的值.