甘肃省兰州市高三上学期期中数学试卷(文科)

甘肃省兰州市高三上学期期中数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·镇原期中) 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（）
A . A⊆B
B . A∩B＝{2}
C . A∪B＝{1，2，3，4，5}
D . A∩（）＝{1}
2. （2分）(2020·南昌模拟) 下列命题正确的是（）
A . “ ”是“ ”的必要不充分条件
B . 对于命题：，使得，则：均有
C . 若为假命题，则，均为假命题
D . 命题“若，则”的否命题为“若，则”
3. （2分）已知为偶函数，且，当时，，则
A .
B .
C . 2
D . 8
4. （2分） (2018高一下·上虞期末) 已知数列是等差数列，，则其前项的和是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高一下·沈阳期中) （）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高一上·普宁期中) 下列各图中，不能是函数f（x）图象的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）若等式sinx+siny=sin（x+y）成立，则必有（）
A . x∈R，y∈R
B . x=y=nπ，（n∈Z）
C . x=﹣y
D . x，y，x+y中，至少有一个为2nπ（n∈Z）
8. （2分）(2018·黄山模拟) 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）若函数的图象（部分）如图所示，则和的取值是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高三上·杭州期中) 已知实数x，y满足：，则3x+9y的最小值为（）
A . 82
B . 4
C .
D .
12. （2分） (2016高三上·重庆期中) 已知函数f（x）= + 满足条件f（loga（ +1））=1，其中a＞1，则f（loga（﹣1））=（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=________
14. （1分）(2017·安徽模拟) 已知向量，与的夹角为30°，则最大值为________．
15. （1分）sin15°+cos15°的值等于________．
16. （1分）已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y）≤x2+4y2恒成立，则k的最大值是________
三、解答题 (共5题；共40分)
17. （5分）(2017·衡水模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=2，且满足（n∈N*）．
（Ⅰ）证明数列为等差数列；
（Ⅱ）求S1+S2+…+Sn ．
18. （10分）已知α是第三象限角，且f（α）= ．
（1）化简f（α）；
（2）若cos（α﹣π）= ，求f（α）的值．
19. （10分） (2017高二下·晋中期末) 在某城市气象部门的数据中，随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如表：
空气质量指数t（0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，300]（300，+∞）质量等级优良轻微污染轻度污染中度污染严重污染
天数K52322251510
（1）在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y= ，且当t＞300时，y＞500估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；
（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合于曲线，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且 =42500， =500，求拟合曲线方程．
（附：线性回归方程 =a+bx中，b= ，a= ﹣b ）
20. （5分） (2016高一下·商水期中) 已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2﹣5x+6=0的两根．
①求α+β的值．
②求cos（α﹣β）的值．
21. （10分） (2018高二下·辽宁期末) 已知函数 .
（1）若函数在处取得极值, 且，求；
（2）若 , 且函数在上单调递增, 求的取值范围.
四、选做题 (共2题；共15分)
22. （5分）(2017·绵阳模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2 sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程．
（Ⅱ）若P（3，），直线l与曲线C相交于M，N两点，求|PM|+|PN|的值．
23. （10分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=|ax﹣1|
（1）若f（x）≤2的解集为[﹣3，1]，求实数a的值；
（2）若a=1，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤3﹣2m成立，求实数m的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共40分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
四、选做题 (共2题；共15分)
22-1、
23-1、
23-2、
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