2020高考数学二轮复习80分小题精准练8理

80分小题精准练(八)
（建议用时:50分钟）
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知i为虚数单位,若复数z＝错误!(a∈R)的实部与虚部相等，则a的值为（)
A．2 B．3
2
C．错误!D．－2
C［∵z＝错误!＝错误!＝错误!＋错误!i的实部与虚部相等，∴4－a＝
2a＋2，即a＝2
3。

故选C.]
2．已知集合A＝｛x｜x2－2x＞0｝，B＝｛x|－2＜x＜3｝，则( ）A．A∩B＝B．A∪B＝R
C．B⊆A D．A⊆B
B[A＝{x|x＞2或x＜0}，B＝｛x|－2＜x＜3｝,所以A∩B＝{x｜－2＜x＜0或2＜x＜3｝，A∪B＝R，故选项B正确．］
3．已知矩形ABCD中，BC＝2AB＝4，现向矩形ABCD内随机投掷质点M，则满足错误!·错误!≥0的概率是（)
A。

错误! B.错误!
C.π
2
D.错误!
B[建立如图所示的直角坐标系，则B(0,0)，C(4,0)，A（0,2)，D（4,2）．
设M(x，y），则错误!＝（－x，－y），错误!＝（4－x，－y),
由错误!·错误!≥0得（x－2)2＋y2≥4，
由几何概型概率公式得：p＝错误!＝1－错误!＝错误!，故选B.]
4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＋a3＝6,S10＝100,则a5＝( )
A．8 B．9
C．10 D．11
B[设等差数列｛a n｝的公差为d，∵a1＋a3＝6，S10＝100，∴2a1＋2d＝6 ,10a1＋错误!d＝100，
联立解得a1＝1，d＝2。

则a5＝1＋2×4＝9。

故选B.］
5．根据如下样本数据
x34567
y 4.02。

－0.5－
错误!错误!错误!错误!。

9，则x每增加1个单位，y就（)
A．增加1。

4个单位
B．减少1。

4个单位
C．增加1。

2个单位
D．减少1.2个单位
B［设变量x，y的平均值为：错误!，错误!，
∴错误!＝错误!(3＋4＋5＋6＋7)＝5,
错误!＝错误!(4.0＋2.5－0.5＋0。

5－2。

0）＝0.9，
∴样本中心点（5，0.9),∴0。

9＝5×b＋7.9，
∴错误!＝－1.4，∴x每增加1个单位,y就减少1。

4个单位．故选B.]
6．在△ABC中，三边长分别为a，a＋2，a＋4,最小角的余弦值为错误!，则这个三角形的面积为( ）
A.错误!
B.错误!
C.错误!D。

错误!
A［设最小角为α，故α对应的边长为a，
则cos α＝错误!＝错误!＝错误!，
解得a ＝3。

∵最小角α的余弦值为错误!，
∴sin α＝错误!＝错误!＝错误!。

∴S △ABC ＝12×(a ＋4）(a ＋2)sin α＝12
×35×错误!＝错误!。

故选A.］ 7．执行如图所示的程序框图,若输入的S ＝12，则输出的S ＝
( )
A ．－8
B ．－18
C ．5
D ．6
A ［由程序的运行,可得S ＝12,n ＝1;
执行循环体，S ＝10，n ＝2；
不满足条件S ＋n ≤0，执行循环体，S ＝6，n ＝3；
不满足条件S＋n≤0,执行循环体,S＝0，n＝4；
不满足条件S＋n≤0,执行循环体，S＝－8，n＝5；
满足条件S＋n≤0，退出循环，输出S的值为－8.故选A。

]
8．正方形ABCD的四个顶点都在椭圆错误!＋错误!＝1(a〉b>0)上,若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是( ）
A。

错误!B。

错误!
C。

错误!D。

错误!
B[设正方形的边长为2m，∵椭圆的焦点在正方形的内部，∴m ＞c，又正方形ABCD的四个顶点都在椭圆错误!＋错误!＝1上,∴错误!＋
错误!＝1≥错误!＋错误!＝e2＋错误!,e4－3e2＋1≥0，e2≤错误!＝错误!错误!，∴0＜e＜错误!，故选B.］
9．下列函数既是奇函数，又在[－1，1]上单调递增的是( ）
A．f(x）＝|sin x|
B．f（x)＝ln 错误!
C．f(x)＝1
2
（e x－e－x）
D．f(x）＝ln(错误!－x）
C [f (x )＝|sin x |为偶函数，故A 不符合题意；
对于B ，f （x )＝ln 错误!，其定义域为（－e,e)，有f (－x ）＝ln 错误!＝－ln 错误!＝－f (x ），为奇函数,
设t ＝e －x e ＋x
＝－1＋错误!，在（－e ，e ）上为减函数，而y ＝ln t 为增函数，则f (x )＝ln 错误!在(－e ，e)上为减函数，不符合题意；对于C,f （x )＝错误!（e x －e －x ），有f （－x ）＝错误!(e －x －e x )＝－错误!（e x －e －x )＝－f （x ）,为奇函数，
且f ′(x )＝错误!（e x ＋e －x )＞0，在R 上为增函数,符合题意；
对于D ，f （x )＝ln(错误!－x ),其定义域为R ,
f （－x ）＝ln(错误!＋x )＝－ln （错误!－x )＝－f （x ) ，为奇函数，设t ＝x 2＋1－x ＝错误!，y ＝ln t ，t 在R 上为减函数,而y ＝ln t 为增函数,则f （x ）＝ln （错误!－x )在R 上为减函数，不符合题意．故选C.］
10．（2019·泰安二模）如图，在下列四个正方体中，P ，R ，Q ,M ，N ，G ，H 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ 所在平面平行的是( ）
D［由题意可知经过P、Q、R三点的平面如图，可知N在经过P、Q、R三点的平面上，所以B、C错误；MC1与QE是相交直线,所以A不正确；故选D.]
11．若函数f(x）＝1
2
cos 2x－2a(sin x＋cos x）＋（4a－3）x在错误!
上单调递增,则实数a的取值范围为( )
A．a≥错误! B.错误!＜a＜3
C．a≥1D．1＜a＜3
A［∵f（x)＝错误!cos 2x－2a（sin x＋cos x)＋（4a－3)x，∴f′(x)＝－sin 2x－2a(cos x－sin x）＋4a－3.
∵函数f(x）在错误!上单调递增，可得f′(0）≥0,
且f′错误!≥0，
即错误!
解得a≥错误!。

∴实数a的取值范围为a≥错误!。

故选A.］
，g（x)＝f（x) 12．已知函数f（x)＝｛x2－3x＋2
x≤1，ln x，x＞1
－ax＋a，若g(x)恰有1个零点，则a的取值范围是( ) A．［－1，0]∪［1,＋∞）
B．（－∞，－1］∪[0,1]
C．[－1,1］
D．(－∞，－1]∪［1,＋∞）
A[由g（x）＝f(x）－ax＋a＝0得f(x）＝a(x－1)，
∵f(1）＝1－3＋2＝0，
∴g（1）＝f（1）－a＋a＝0，
即x＝1是g（x)的一个零点,若g（x)恰有1个零点，
则当x≠1时,函数f（x）＝a（x－1)，没有其他根,
即a＝错误!没有根，
当x＜1时，设h（x)＝错误!＝错误!＝错误!＝x－2，此时函数h(x)为增函数，
则h（1）→－1，即此时h（x）＜－1，
当＞1时，h(x）＝错误!＝错误!,h′（x）＝错误!＜0，
此时h （x )为减函数，
此时h (x ）＞0，且h (1）→1,
即0＜h （x ）＜1，
作出函数h (x ）的图象如图：
则要使a ＝f x x －1
没有根，则a ≥1或－1≤a ≤0， 即实数a 的取值范围是［－1,0]∪[1,＋∞)，故选A 。

]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．(2019·全国卷Ⅲ）已知a ，b 为单位向量，且a ·b ＝0，若c ＝2a －错误!b ，则cos 〈a ，c 〉＝____________.
23
［设a ＝（1，0)，b ＝（0,1),则c ＝(2，－错误!)，所以cos 〈a ，c 〉＝错误!＝错误!。

]
14．如图,已知正方体ABCD 。

A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点P 为棱AA 1上任意一点，则四棱锥P 。

BDD 1B 1的体积为________．
错误! ［V 错误!＝错误!V 正方体＝错误!，
V 错误!＝错误!V 错误!＝错误!.］
15．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有________种．
60 ［分两种情况：①在一个城市投资两个项目，在另一城市投资1个项目，将项目分成2个与1个，有3种；在4个城市当中，选择两个城市作为投资对象，有4×3＝12种，
这种情况有：3×12＝36种．
②有三个城市各获得一个投资的项目，选择没有获得投资项目的城市，4种；安排项目与城市对应,有3×2×1＝6种这种情况有：4×6＝24种．
综合两种情况，有36＋24＝60种方案设置投资项目．] 16．已知双曲线C:错误!－错误!＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且与双曲线C的一条渐近线垂直的直线l与C的两条渐近线分别交于M,N两点,若|NF1｜＝2|MF1|，则双曲线C的渐近线方程为________．y＝±3x[如图：
∵｜NF1|＝2｜MF1｜,
∴M为NF1的中点．
学必求其心得，业必贵于专精
又OM⊥F1N，
∴∠F1OM＝∠NOM。

又∠F1OM＝∠F2ON，
∴∠F2ON＝60°，
∴双曲线的渐近线斜率为k＝tan 60°＝3，故双曲线C的渐近线方程为y＝±3x.］
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