电路实验电路频率特性的研究

电路频率特性的研究
一、 实验目的
1. 掌握低通、带通电路的频率特性；
2. 应用Multisim 软件测试低通、带通电路频率特性和有关参数；
3. 应用Multisim 软件中的波特仪测试电路的频率特性。

二、 实验原理
1． 网络频率特性的定义
在正弦稳态情况下，网络的响应向量与激励向量之比称为网络函数。

它可以写为
)(.
.
|)(|)(H ωϕωωj e j H X
Y ==
激励向量响应向量
由上式可知，网络函数是频率的函数，其中网络函数的模|)(|ωj H 与频率的关系称为幅频特性，网络函数的相角)(ωϕ与频率的关系称为相频特性，后者表示了响应与激励的相位差与频率的关系。

一个完整的网络频率特性应包括上述两个方面即它的幅频特性和相频特性。

2． 二阶RLC 带通电路
由幅频特性曲线可知，二阶RLC 带通电路具有选频特性，即选择所需要的信号频率（f0），抑制其他信号。

选频特性的质量与电路的品质因数Q 有关。

品质因数
C
L
R RC 11R
L
Q 00=
=
=
ωω，或220|U U U U Q C L ==ω。

可见，当L 、C 一定时，改变R 值就能影响电路的选频特性，即R 越小，Q 越大，选频特性越好。

习惯上把幅频特性曲线的
707.02
≥C
U U 所包含的频率范围定义为电路的通频带，用B W 表示，即)'''(2B f f W -=π。

Q 值与B W 关系为Q
f B W 0
2π=。

当电路的通频带大于信号的频带宽度时，对于信号不产生失真有利，即传送信号时的保真度高，但电路的选频性变差。

总之，品质因数越高的电路，其通频带越窄，选频特性越好。

3． 实验内容
1． 测试一阶RC 低通电路的频率特性 建立如图所示电路。

测试电路的截止频率f 0。

取nF C 22,50R =Ω=。

电压设置为1V ，频率设置为1kHz 。

启动模拟程序，点击波特仪读数游标移动按钮，使游标与曲线交点处垂直坐标的读数非常接近0.707，即-20dB/十倍频点对应的网络函数的模值|)(|ωj H ，此时交
点处的水平坐标的读数即为f0的数值。

为了提高读数的精度，将水平轴的起始值（I ）、终止值（F ）即频率范围设置为接近初步测试的f 0的kHz 5±范围，展开测试段的显示曲线，重新启动模拟程序，读出f 0的精确值。

按下相频特性选择按钮，垂直坐标的起始值（I ）、终止值（F ）即相位角（ϕ）量程设定分别设置为-90和0。

重新启动模拟程序，此时交点处的垂直坐标的读数为f0点对应的相位角（ϕ）的数值。

分别测试0.01f 0、0.1f 0、0.5f 0、5f 0、10f 0、100f 0点对应的|)(|ωj H 和ϕ的值。

按下波特仪面板幅频特性选择按钮，设置合适的水平坐标范围，即水平坐标的起
始值（I ）、终止值（F ）设置为被测量的频率点的kHz 5±范围内。

启动模拟程序，拖曳读数游标，使得游标与曲线的交点处的水平坐标为要测试的频率点，则垂直坐标读数为相应的网络函数的模。

每测完一个频率点的|)(|ωj H 值，按下波特仪面板上的相频特性选择按钮，重新启动程序，则可测出该频率点所对应的相位角（ϕ）的值，即交点处的垂直坐标的值。

初始启动模拟程序时，估算0f 的值，水平坐标选择范围为kHz Hz 200k 100-，点击波特仪读数游标移动按钮，使游标与曲线交点处垂直坐标的读数非常接近0.707，即-20dB/十倍频点对应的网络函数的模值|)(|ωj H ，此时交点处的水平坐标
的读数即为f0的数值。

实验垂直坐标读数为0.706，0f 的值为145.025kHz 。

将水平轴的起始值（I ）、终止值（F ）即频率范围设置为接近初步测试的f 0的kHz 5±范围，
展开测试段的显示曲线，重新启动模拟程序，读出f 0的精确值。

水平坐标选择范围为kHz Hz 150k 140-，实验垂直坐标读数为0.707，0f 的值为144.724kHz 。

相位角ϕ为 008.45-。

实验中的相频曲线图如下。

幅频曲线无法显示出来。

绘制相频特性曲线如下：
绘制幅频特性曲线如下：
分析：
从一阶RC低通电路的幅频特性曲线和相频特性曲线上可以看出，当频率较低时，从U2所获得的电压对U1电压具有很高的保真性，而当频率较高时，U2获得的电压便很低，可见一阶RC低通电路具有很好的通低频和选低频的性质。

2．测试二阶RLC带通电路的频率特性和品质因数
建立如图所示电路。

1．将相频特性测试的垂直坐标起始值（I ）、终止值（F ）分别设置为-90和90，测试谐振频率f 0、上限截止频率f 上和下限截止频率f 下。

2．分别测试0.001f 0、0.01f 0、0.1f 0、0.5f 0、f 下、f 0、f 上、5f 0、10f 0、100f 0、1000f 0点所对应的网络函数的模|)(|ωj H 、相位角ϕ，利用公式))(2(/Q 0下上f f B B f W W -•==π和
2/U U Q cm =（cm U 为谐振时电容上的电压值）计算Q 值，并与理论值进行比较。

3．将电阻改为200Ω，重复上述实验，并分析两者的差别。

实验数据如下表。

取nF C mL 22,1L ,50R ==Ω=。

测量
0001.0f
001.0f 01.0f
05.0f
下f
0f 上f 05f 010f
0100f
1000f
33.88Hz
338.8Hz 3.388kHz 16.95kHz 30.18kHz 33.95kHz 38.17kHz 169.7kHz 339.3kHz 3.392MHz 33.92MHz ϕ
89.99 89.87 88.65 81.13 44.99 0.329 -45.14 -87.20 -88.64 -89.87 -89.99 1
2
U |)(|U j H =ω
0.00
0234 0.00
234
0.0236
0.154
0.707
1.00
0.705
0.0488
0.0236
0.00234
0.000235
下
上f f f Q -=
4.25
实验中幅频特性曲线无法显示：
实验中相频特性曲线：
绘制幅频特性曲线如下：
绘制相频特性曲线如下：
将上面的电阻改为Ω=200R 。

测量
0001.0f
001.0f 01.0f 05.0f 下f 0f 上f
05f 010f
0100f 0
1000f
33.80Hz
339.7Hz
3.424kHz
16.99kHz
21.54kHz 33.94
kH z 53.29kHz
169.6kHz 338.8kHz
3.393MHz
33.93MHz
ϕ
89.95 89.4
6 84.53 57.93 45.0
7 -0.02 -44.85 -78.94 -84.59 -89.46 -89.95 1
2
U |)(|U j H =ω
0.000 934 0.00939
0.0952
0. 531
0. 706
1.00
0. 708
0. 191
0.0 945
0.00938
0.000938
下
上f f f Q -=
1.07
实验中幅频特性曲线无法显示：
实验中相频特性曲线：
绘制幅频特性曲线：
绘制相频特性曲线：
分析： 谐振频率LC
f 1
0=
为33.93kHz ，上f =38.17kHz ，下f =30.18kHz 。

nF C mL 22,1L ,50R ==Ω=时，
))(2(/Q 0下上f f B B f W W -•==π 676.0)
18.3017.38(295.330=-==
πW B f Q 2/U U Q cm =
谐振时，测得V 19.8=cm U ，V U 04.22=。

639.004
.2219
.822==•=
ππU U Q cm
理论值：
679.050
93
.33==
=
R
L
Q ω 用公式))(2(/Q 0下上f f B B f W W -•==π和2/U U Q cm =计算所得结果和理论的分析所得结果十分接近，可见，实验是成功的。

两者的误差分别为
))(2(/Q 0下上f f B B f W W -•==π
%442.0%100679
.0676
.0679.0=⨯-=
误差
2/U U Q cm =
%89.5%100679
.0639
.0679.0=⨯-=
误差
第二种方法的误差有点大，但可能与实验过程中的读数等操作有关，因为在实验中是用示波器读出cm U 和2U 的值，可能误差较大。

测试波形如下：
nF C mL 22,1L ,200R ==Ω=时，
))(2(/Q 0下上f f B B f W W -•==π 170.0)
54.2129.53(294
.330=-==
πW B f Q
2/U U Q cm =
谐振时，测得V 07.2=cm U ，V U 95.12=。

169.095
.1207
.222==•=
ππU U Q cm
理论值：
1697.0200
93
.33==
=
R
L
Q ω 用公式))(2(/Q 0下上f f B B f W W -•==π和2/U U Q cm =计算所得结果和理论的分析所得结果十分接近，可见，实验是成功的。

两者的误差分别为
))(2(/Q 0下上f f B B f W W -•==π
%177.0%1001697
.01697
.0170.0=⨯-=
误差
2/U U Q cm =
%412.0%100169
.0169
.01697.0=⨯-=
误差
由计算结果可以看出，两种方法的误差都很小。

测试波形如下：
Ω=200R 与Ω=50R 的二阶RLC 带通电路的差别：
由实验结果可以看出，当L 、C 一定时，改变R 值就能影响电路的选频特性。

R 越小，Q 越
大，选频特性越好，保真度低。

反之，R 越大，Q 值就越小，电路的选频特性也就越差，但是电路对信号的保真度也就越高。

3． 测试二阶RLC 低通电路的频率特性和品质因数
建立电路图如下。

1. 将幅频特性测试的垂直坐标起始值（I ）、终止值（F ）分别设置为0和5，相频特性测试
的垂直坐标起始值（I ）、终止值（F ）分别设置为-180和0.，测试m f 和谐振频率0f 。

2. 测试0.001f 0、0.01f 0、0.1f 0、0.5f 0、f 0、5f 0、10f 0、100f 0点所对应的网络函数的模|)(|ωj H 、
相位角ϕ，并计算出品质因数0|Q f ，并与理论值进行比较。

实验数据如下表。

取nF C mL 22,1L ,100R ==Ω=。

测量
0001.0f
001.0f 01.0f 0
5.0f m f
0f
05f
010f
0100f
33.80
Hz
339.7Hz 3.398k Hz 16.99kHz 31.73kHz 33.94kHz 169.6kHz 3.393MHz 33.93MHz ϕ
-0.027 -0.269 -2.716 -17.40 -74.02 -90.04 -174.4 -179.7 -179.97 1
2U
|)(|U j H =ω
1.000
01
1.000089
1.008995
1.273
2.192
2.131
0.04149
0.0001
0.0000001
1
20|Q U U f =
2.131
实验中的幅频特性曲线无法显示：实验中的相频特性曲线：
绘制幅频特性曲线：
绘制相频特性曲线：
分析：
kHz f m 73.31= kHz f 94.330= 131.2|Q 1
2
0==
U U f 132.2100
93
.332=•=
=
πωR
L
理论值
计算所得结果与理论值十分接近，因此实验是成功的。

误差为：
%047.0%100132
.2131
.2132.2=⨯-=
误差
误差很小。

总结：
通过以上实验，我们可以看出，二阶RC 低通电路的幅频特性曲线衰减速率比一阶RC 低通电路的幅频特性曲线的衰减速率快。

对二阶RLC 带通电路来说，品质因数Q 值越大，电路的选频特性越好。

当L 、C 一定时，通过改变R 值，可以改变品质因数Q 值。

R 值变大，Q 值则变小。

四、思考题
1． 电路中输入信号源起什么作用？改变信号源的参数对测试结果有无影响？ 答： 电路中的输入信号源的作用是给电路提供信号输入，对一阶RC 低通电路、二阶RLC 带通电路和二阶RLC 低通电路的测试提供一定频率交流信号的输入，使得电路工作，这样波特仪才能工作。

改变信号源的参数对测试结果没有影响。

因
为信号源在这里只是给电路提供电源，它的电压的改变，不会影响|)
H的值，
| j
(
它频率的影响也不会对波特仪所测试的结果有影响。