甘肃省平凉市数学高三上学期文数第一次联考试卷

甘肃省平凉市数学高三上学期文数第一次联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共11分)
1. （1分）已知集合，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分）是虚数单位，（）
A .
B .
C .
D .
3. （1分）某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有
A . 100辆
B . 200辆
C . 300辆
D . 400辆
4. （1分）设是不相等的三个数，则使成等差数列, 且成等比数列的条件是（）
A .
B .
C .
D .
5. （1分） (2018高一上·定远月考) 函数是定义在上的偶函数，则
（）
A .
B . 0
C .
D . 1
6. （1分）已知变量x，y满足则x+y的最小值是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
7. （1分） (2020高二下·广东月考) 《易经》是中国传统文化中的精髓之一．如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“ ”表示一根阳线，“ ”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线和四根阴线的概率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （1分） (2017高二上·荔湾月考) 给出如图程序框图：
若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是（）
A . x＝2
B . b＝2
C . x＝1
D . a＝5
9. （1分）(2019·绵阳模拟) 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为（）
A .
B .
C .
D .
10. （1分）一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的体积为（）
A . 16
B . 48
C . 60
D . 96
11. （1分） (2016高一上·沙湾期中) 已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式xf（x﹣1）＞0的解集是（）
A . （﹣3，﹣1）
B . （﹣3，1）∪（2，+∞）
C . （﹣3，0）∪（3，+∞）
D . （﹣1，0）∪（1，3）
二、填空题 (共4题；共4分)
12. （1分）已知，则的值为________．
13. （1分） (2019高二上·上海期中) 已知向量与垂直，则实数 ________.
14. （1分） (2018高一上·大连期末) 已知圆C: ,过点P（3,1）作圆C的切线，则切线方程为________．
15. （1分）体积为27的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的半径为________．
三、解答题 (共6题；共11分)
16. （2分） (2020高二下·海安月考) 已知等差数列的前n项和为．
（1）求的通项公式；
（2）数列满足为数列的前n项和，是否存在正整数m ，，使得 ?若存在，求出m ， k的值；若不存在，请说明理由．
17. （2分） (2018高二上·遵义月考) 钝角ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c, .
（1）求角C的大小；
（2）若ΔABC的BC边上中线AD的长为，求ΔABC的周长.
18. （2分） (2017高一下·咸阳期末) 脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要．现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i个农户的年收
入xi（万元），年积蓄yi（万元），经过数据处理得．（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；
（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？
附：在 = x+ 中， = ， = ﹣，其中为样本平均值．
19. （1分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，且斜边AB=2 ，侧棱AA1=3，点D为AB的中点，点E在线段AA1上，AE=λAA1（λ为实数）．
（1）求证：不论λ取何值时，恒有CD⊥B1E；
（2）求多面体C1B﹣ECD的体积．
20. （2分）已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切. （1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）直线与交于两点，与圆交于两点，求的值.
21. （2分）已知函数f（x）=px+ （实数p、q为常数），且满足f（1）= ，f（2）= ．（1）求函数f（x）的解析式；
（2）试判断函数f（x）在区间（0， ]上的单调性，并用函数单调性定义证明；
（3）当x∈（0， ]时，函数f（x）≥2﹣m恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案一、单选题 (共11题；共11分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共11分)
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、19-1、19-2、
20-1、20-2、21-1、
21-2、
21-3、
第11 页共11 页。