【最新浙教版精选】浙教初中数学九下《2.0第二章 直线与圆的位置关系》PPT课件 (24).ppt

海中有一个小岛P,该岛四周12海里范围内是一暗 礁区.今有货轮自西向东航行,开始在A点观测P在 北偏东600方向, 行驶10海里后到达B点观测P在北 偏东450方向,若货轮不改变方向继续向东航行.
北
P
60° 45°
A
B
H
例1
练习 小结: 这节课你学到了什么? 还有什么疑惑与不解?
直线和圆的位置关系
经过半径的外端并且垂直这条
半径的直线是圆的切线
A
几何语言表示:
O
∵l⊥OA 且OA为圆O的半径
l
∴ l是⊙O的切线
问：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？
做一做：
ＡO
B
如图ＡＢ是⊙Ｏ的直径，请分别过Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切线．
例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B
在圆上,且AB=BC,∠A=30°.
天海 涯上 共升 此明 时月
直线与圆的位置关系
●O ●O ●O
相交
相切
相离
直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交,这条直 线称为圆的割线公共点称为交点.
直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切,这条直 线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.
直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.
如图.O为直线L外一点，OT⊥L，且OT=d.请以O
直线和圆的位置 图形
相交
rd
相切
r d
相离
r d
公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系
公共点名称 直线名称
2 d<r
交点 割线
1
0
d=r
d>r
切点
无
切线
无
直线与圆的位置关系有下面的性质: 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l 的距离为d,那么 (1)d＜r 直线l 与⊙O相交
(2)d=r 直线l 与⊙O相切
(3)d ＞ r 直线l 与⊙O相离
O
请按照下述步骤作图:
A

如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,,过点A作直线l⊥OA,
思考以下问题:
(1)圆心O到直线l 的距离和圆的半径有什么关系? 相等
(2)直线l 和⊙ O的位置有什么关系?根据什么?相切 d=r (3)由此你发现了什么?
一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:
y(km)
600
D
500
400
A
B
300
30°
C
200
P
100
0 100 200 300 400 500 600 700
X(km)
1.如图,Q在⊙O上,分别根据下列条件,判定直线PQ与⊙O是否
相切:
Q
(1)OQ=6,OP=10,PQ=8
(2)∠O=67.3°,∠P=22°42′
O
P T
2.如图,OP是⊙O的半径,∠POT=60°, OT交⊙O于S点. (1)过点P作⊙O的切线. (2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不 是OQ的中点,并说明理由.
Q S
O
P
请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P. (1)过点P是否都能作这个圆的切线? 点在圆内不能作切线
(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线? 点在圆上
(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?
点在圆外
相等
(4)能作多于2条的切线吗? 不能
切线的判定定理:
为圆心，分别以 1 d, d, 3 d 为半径画圆.所画 22
的圆与直线L有什么位置关系?
O
O
O
d
d
L
L
d
T
T
L
d与r
T
直线与圆的位置关系量化
r ●O ┐d
相交
r ●O
d ┐ 相切
直线和圆相交
直线和圆相切 直线和圆相离
d < r; d = r; d > r;
r ●O d
┐ 相离
1.设⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d, 根据下列条件判断直线L与⊙O的位置关系:
(1) d=4,r=3 (2) d=1, r= 3
(3) d 2
5,r 2
5
(4)
d 2,r 3 35
2.在RT△ABC 中, ∠ACB=90°, AC=3, BC=4.设⊙C 的半径为r. 请根据r的下列值, 判断AB与⊙ C 的位置关系,并说明理由.
(1) r=2 (2) r=2.4 (3) r=3
B
求证:直线AB是⊙O的切线
证明：连结OB
C
O
A
∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°
∴∠OBC=∠C=∠A=30°
∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60°
∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A） =180°-（60°+30°） =90°
∴AB⊥OB
∴AB为⊙O的切线
例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受 台风影响区域的半径为200km,那么下列城市 A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中, 哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?
A
D
C┐
B
例2；
海中有一个小岛P,该岛四周12海里范围内是一暗 礁区.今有货轮自西向东航行,开始在A点观测P在 北偏东600方向, 行驶10海里后到达B点观测P在北 偏东450方向,若货轮不改变方向继续向东航行.
你认为货轮继续向东航行途中会 有触礁的危险吗?
要解决这个问题,我们可以将其数学化,首先按题意 画出图形.
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.
在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线
1、如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半径． Ｃ
Ｄ Ｅ
Ａ
O
Ｂ
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于 点D。
（1）求证：BC是△ADC的外接圆的切线；
（2） △BDC的外接圆的切线是哪一条？为什么？
（3）若AC=5，BC=12，以C为圆心作圆C，使圆C与 AB相切，则圆C的半径是多少？
C
A
D
B
3、如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点 B，连结OC，过A作AD∥OC，交⊙O于点 D，连结DC。求证：CD是⊙O的切线。
A D
O
B
C