2020苏科版七上第二章《有理数》中的动点问题(有答案)

2020苏科版七上第二章《有理数》中的动点问题
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、解答题
1.数轴上点A对应的数是−1，B点对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的
正方向以每秒4个单位的速度爬行至C点，再立即返回到A点，共用了4秒钟。

(1)求点C对应的数；
(2)若小虫甲返回到A点后再作如下运动：第1次向右爬行2个单位，第2次向左
爬行4个单位，第3次向右爬行6个单位，第4次向左爬行8个单位……依此规律爬下去，求它第10次爬行所停下的点所对应的数；
(3)若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时
另一只小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行，设小虫甲对应的点为E点，小虫乙对应的点为F点，设点A、E、F、B所对应的数分别是χA、χE、χF、χB，当运动时间不超过1秒时，求｜χA−χE｜−｜χE−χF｜+｜χF−χB｜的值。

2.如图，数轴上点O是原点，点A，B，C表示的有理数分别是a，b，c，且满足|a+
2|+(c−3)2=0，b是最小的正整数．我们用AB表示点A与点B之间的距离(以下表示相同)．
(1)a=________，b=________，c=________．
(2)AB=________，BC=________．
(3)在数轴上有一点M，且MA+MB=MC，求点M表示的数．
(4)若点A′，B′，C′分别从点A，B，C的位置开始，同时沿着数轴运动：点A′以每
秒1个单位长度的速度向左运动，点B′和C′分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒，则A′B′−B′C′的值是否随着时间t的变化而改变？并说明理由．
3.已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−20，B点对应的数为100．
(1)请写出AB中点M对应的数；(直接写结果)
(2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电
子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？为什么？
(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子
蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？为什么？
4.已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为10，点B对应的数为h，点C在点B
右侧，长度为2个单位的线段BC在数轴上移
动．
(1)如图，当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC=OB，
求此时h的值；
(2)当线段BC在数轴上移动时，满足关系式AC−OB=AB，求此时满足条件的h
的值；
(3)当线段BC在数轴上移动时，满足关系式｜AC−OB｜=2
｜AB−OC｜，则此时
3
h的取值范围是
5.如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足
|a+3|+(b−2)2=0
(1)求线段AB的长；
x+1的解，有一个点P在数
(2)点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x−2=1
4
轴上运动，当点P运动什么位置时，使得PA+PB=PC，求出点P对应的数。

6.如图，数轴上线段AB=2(单位长度)，CD=4(单位长度)，点A在数轴上表示的数
是−4，点C在数轴上表示的数是4，若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动．
(1)问运动多少秒时BC=2(单位长度)？
(2)线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？
(3)P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上，且点P不在线段CD上时，是
否存在关系式BD−AP=3PC.若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
7.已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7cm到达A点，再从A点向右移
动12cm到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点．
(1)点C表示的数是______；
(2)若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1cm、4cm的速度
向右移动，设移动时间为t秒，
①点C表示的数是______(用含有t的代数式表示)；
②当t=2秒时，求CB−AC的值；
③试探索：CB−AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若
不变，请求其值．
8.如图，在数轴上每相邻两点间的距离为1个单位长度，点A、B、C、D对应的数分
别是a、b、c、d，且d−2a=18
(1)求a=_______ ，b=_______________
(2)点A以3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速
度也沿着数轴的正方向运动。

当点A到达D点处立刻返回，与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数
(3)如果点A、B两点以(2)中的速度同时向数轴的负方向运动，点C从图上的位置
AB=AC，当点C运动到−10时，点出发也向数轴的负方向的运动，且始终保持15
8
A的对应数是多少？
9.如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动
.已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位：单位长度/秒)．
(1)若点A的速度是每秒m个单位，则点B的速度是每秒______个单位，运行t秒
时，点A表示的数是________ ；
(2)若3秒时，两点相距15个单位长度，求出点A、点B运动的速度，并在数轴上
标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
(3)在(2)的前提下，若A、B两点从(2)中的位置开始，同时沿数轴向左运动，几秒
时，点A、点B到原点的距离相等？
(4)在(2)的前提下，若A、B两点从(2)中的位置开始同时相向运动，4OA−OB会
不会随着运动的时间的变化而变化？说明理由．
10.已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足(a−1)2+|ab+3|=0，
c=−2a+b．
(1)分别求a，b，c的值；
(2)若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同
时相向运动，设运动时间为t秒．
ⅰ)是否存在一个常数k，使得3BC−k·AB的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
ⅰ)若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．
11.如图，在数轴上每相邻两点之间的距离为一个单位长度，点A，B，C，D对应的数
分别是a,b,c,d，且d−2a=14．
(1)a=_________;b=___________．
(2)点A以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的
速度沿着数轴的正方向运动，当点A到达D点处立刻返回，与点B在数轴的某点处相遇，求相遇点所对应的数．
(3)如果A，B两点以(2)中的速度同时向数轴的负方向运动，点C从图上的位置出
AC，当点C运动到−6时，点A对应发也向数轴的负方向运动，且始终保持AB=2
3
的数是多少?
12.我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行使，从而
减小阻力，因此列车时速可超过400公里.现在一个轨道长为180cm的“磁悬浮”
轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为40cm，B 到右挡板的距离为50cm，A、B两球相距30cm.碰撞实验中(钢球大小、相撞时间不记)，钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动．
(1)_____秒后B球第二次撞向右挡板E；
(2)_____秒后B球第n(n为正整数)次撞向右挡板E．
答案和解析
解：(1)，即C点对应的点数为8；
(2)−1+2+(−4)+6+(−8)+10+(−12)+14+(−16)+18+(−20)=−11，即第10次爬行所停下的点所对应的数为−11；
(3)因为χE<χA<χB<χF，
所以有：∣χA−χE∣−∣χE−χF∣+∣χF−χB∣
=χA−χE+χE−χF+χF−χB
=χA−χB=−1−1=−2
2.解：(1)−2；1；3；
(2)3；2；
(3)设点M对应的数是m，则有以下两种情况：
①当点M在点A左侧时，
由MA+MB=MC，
得(−2−m)+(1−m)=3−m，
解得m=−4，
②当点M在点A和点B之间时，
由MA+MB=MC，
得m−(−2)+(1−m)=3−m，
解得m=0，
∴点M表示的数是−4或0；
(4)A′B′−B′C′的值不随着时间t的变化而改变，
理由：∵A′B′=(1+2t)−(−2−t)=3t+3，
B′C′=(3+5t)−(1+2t)=3t+2，
∴A′B′−B′C′=(3t+3)−(3t+2)=1，
故A′B′−B′C′的值与t无关，不随着时间t的变化而改变．
解：(1)∵|a+2|+(c−3)2=0，
∴a+2=0，c−3=0，
即a=−2，c=3，
∵b是最小的正整数，
∴b=1，
故答案为−2；1；3；
(2)∵a=−2，b=1，c=3，
∴AB=1−(−2)=3，
BC=3−1=2，
故答案为3；2；
3.解：(1)40；
(2)它们的相遇时间是120÷(6+4)=12，
即相同时间Q点运动路程为：12×4=48，
即从数−20向右运动48个单位到数28；
(3)P点追到Q点的时间为120÷(6−4)=60，
即此时Q点起过路程为4×60=240，
即从数−20向左运动240个单位到数−260．
解：：(1)∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−20，B点对应的数为100，=60；
∴100−(−20)
2
则AB中点M对应的数是100−60=40；
故答案为40；
4.解：
(1)∵B点对应的数是h，
∴C点对应的数是ℎ+2，
∴AC=10−(ℎ+2)=8−ℎ，OB=ℎ，
∵AC=OB，
∴8−ℎ=ℎ，
∴ℎ=4．
(2)分两种情况讨论：
第一种情况：当B点在原点右侧时，如原图，
①B点在A点的左侧时：AC=8−ℎ，OB=ℎ，AB=10−ℎ，
AB，
∵AC−OB=1
2
(10−ℎ)，
∴8−ℎ−ℎ=1
2
∴ℎ=2．
②当B点在A点的右侧时如下图，
则AC=ℎ+2−10=ℎ=8，OB=ℎ，AB=ℎ−10，
∵AC−OB=1
AB，
2
(ℎ−10)，
∴ℎ−8−ℎ=1
2
∴ℎ=−6，
第二种情况：当B点在原点的左侧时，如下图，
则AC=8−ℎ，OB=−ℎ，AB=10−ℎ，
AB，
∵AC−OB=1
2
∴ℎ=−6．
综上所述h的值是2或−6．
(3)ℎ=4或ℎ≥10或ℎ≤−2．
解：①当B，C都在原点O左边时，ℎ+2≤0，即ℎ≤−2，如下图
此时AC−OB=(OA+OC)−(BC+OC)=OA−BC=10−2=8，
AB−OC=(BC+OC+OA)−OC=BC+OA=10+2=12，
｜AB−OC｜，
显然关系式｜AC−OB｜=2
3
∴ℎ≤−2；
②当B，C在原点O异侧时，如下图
此时AC−OB=(AC+OC)−(OB+OC)=OA−BC=10−2=8，
｜AB−OC｜，
由关系式｜AC−OB｜=2
3
得｜AB−OC｜=12，而由图可知AB−OC<AB=12，显然不成立；
③当B，C在O，A两点之间时，ℎ>0，ℎ+2<10，即0<ℎ<8，如下图
此时｜AC−OB｜=｜AB−OC｜，
｜AB−OC｜得AC−OB=0，
由关系式｜AC−OB｜=2
3
∵AC+BC+OB=10，BC=2，
∴AC=OB=4，
即ℎ=4；
④当B，C在A点异侧时，如下图
此时｜AC−OB｜=OB−AC=(OB+AB)−(AC+AB)=OA−BC=8，
｜AB−OC｜得OC−AB=12，
由关系式｜AC−OB｜=2
3
而OC−AB<OC<OA+BC=12，
∴不成立；
⑤当B，C在A点右侧时，ℎ≥10，如下图
此时｜AC−OB｜=OB−AC=(OB−AB)−(AC−AB)=OA−BC=8，｜AB−OC｜=OC−AB=OA+BC=12，
｜AB−OC｜成立，
显然关系式｜AC−OB｜=2
3
∴ℎ≥10；
综上所述，h的取值范围是ℎ=4或ℎ≥10或ℎ≤−2．
5.(1)因为|a+3|+(b−2)2=0，
所以|a+3|=0,(b−2)2=0
所以a=−3,b=2
所以AB=2−(−3)=5;
x+1，
(2)因为x−2=1
4
解得x=4
设P点对应的数为m，因为AB=5，BC=2，
所以不可能存在P在B右侧，使得PA+PB=PC，
当P在A、B中间时m−(−3)+2−m=4−m
解得m=−1
当P在A左侧时−3−m+2−m=4−m
解得m=−5．
6.解：(1)设运动t秒时，BC=2单位长度，
①当点B在点C的左边时，
由题意得：3t+2+t=6，
解得：t=1；
②当点B在点C的右边时，
由题意得：3t−2+t=6，
解得：t=2．
(2)(2+4)÷(3+1)=1.5(秒)．
答：线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过1.5秒长时间．
(3)存在关系式BD−AP=3PC．
设运动时间为t秒，
①当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0<PC≤2，且BD=CD=4，PA+3PC=AB+2PC=2+2PC，
当PC=1时，BD=AP+3PC，即BD−AP=3PC；
②当3<t<13
时，点C在点A和点B之间，0<PC<2：
4
当点P在线段BC上时，BD=CD−BC=4−BC，AP+3PC=AC+4PC=AB−BC+ 4PC=2−BC+4PC
时，有BD=AP+3PC，即BD−AP=3PC
当PC=1
2
时，点A与点C重合，0<PC≤2，BD=CD−AB=2，AP+3PC=4PC，③当t=13
4
时，有BD=AP+3PC即BD−AP=3PC
当PC=1
2
∵P在C点左侧或右侧，
∴PD的长有2种可能，即5或3.5．
7.解：(1)−1；
(2)①−1+t；
②当t=2时，
CB−AC=[(0−7+12+4t)−(−1+t)]−[(−1+t)−(0−7−2t)]
=(5+4t+1−t)−(−1+t+7+2t)
=6+3t−6−3t
=0；③CB−AC的值不随着时间t的变化而改变，
∵CB−AC=[(0−7+12+4t)−(−1+t)]−[(−1+t)−(0−7−2t)]
=(5+4t+1−t)−(−1+t+7+2t)
=6+3t−6−3t=0，
∴CB−AC的值不随着时间t的变化而改变，CB−AC的值为0cm．
解：(1)由题意可得，
=6，
AC=12×1
2
∴点C表示的数为：0−7+6=−1，
故答案为−1；
(2)①由题意可得，
点C移动t秒时表示的数为：−1+t，
故答案为−1+t；
8.(1)−10；−12
s运动时间为t秒时，A (2)设运动时间为t秒，A运动到D点所用时间为8÷3=8
3
点对应数为：−2−(3t−8)，B点对应数为：−12+4(t−1)当A、B两点相遇时，−2−(3t−8)=−12+4(t−1)，求得t=22
，
7
这个对应的数为：−24
7
(3)设运动时间为t秒A点对应数为：−10−3t，B点对应数为：−12−4t AB= |−10−3t−(−12−4t)|=|t+2|=t+2，AC=|−10−3t−(−10)|=|−3t|= 3t
∵15
AB=AC
8
∴t=10
3
∴点A的对应数是−20．
解：(1)由图可知：d=a+8，∵d−2a=18，∴a+8−2a=18，解得a=−10，则b=a−2=−12.故答案为−10；−12；
9.解：(1)点B的速度是每秒4m个单位，点A表示的数是−mt．
故答案为4m；−mt.
(2)设点A的速度是每秒m个单位，
则点B的速度是每秒4m个单位3m+4×3m=15
3m+12m=15
15m=15
m=1
答：点A的速度是每秒1个单位，点B的速度是每秒4个单位．
如图所示A B(3)方法一：设后来运动时间为t秒，有两种情况：
①若点A在原点左侧，点B在原点右侧，
∵AO=3+t，BO=12−4t，
∵AO=BO，
∴3+t=12−4t
t+4t=12−3
5t=9
t=9
5
②若点A，B均在原点左侧，
∵AO=3+t，BO=4t−12
∵AO=BO
∴3+t=4t−12
3+12=4t−t
15=3t
t=5
秒或者5秒时，点A，点B到原点的距离相等．
答：9
5
方法二：设后来运动时间为t秒，
A的坐标为−3−t，B的坐标为12−4t
∵AO=BO
∴|−3−t|=|12−4t|
∴−3−t=12−4t或−3−t=—(12−4t)
−t+4t=12+3或−3−t=—12+4t
3t=15或9=5t
t=5或t=9/5
(4)解：设后来运动时间为t秒，
有三种情况：①点A到原点时，点B刚好也到原点，
∴4OA−OB=0
②点A在原点的左侧，点B在原点的右侧时，
∵OA=3−t，OB=12−4t
∴4OA−OB=4(3−t)−(12−4t)
=12−4t−12+4t
=0
③点A在原点的右侧，点B在原点的左侧时，
∵OA=t−3，OB=4t−12，
∴4OA−OB=4(t−3)−(4t−12)
=4t−12−4t+12
=0
答：4OA−OB均为0
10.解：(1)∵a、b满足(a−1)2+|ab+3|=0，
∴a−1=0且ab+3=0，
解得a=1，b=−3，
∴c=−2a+b=−5；
(2)ⅰ)假设存在一个常数k，使得3BC−k·AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的
改变而改变，
∵在数轴上点A对应的数为1−2t，点B对应的数为−3+t，
∴AB=|4−3t|，BC=2+t，
∴3BC−k·AB=3(2+t)−k|4−3t|，
①当|4−3t|>0时，3BC−k·AB=3(2+t)−k(4−3t)=(3k+3)t+6−4k，
∵代数式的值与t无关，
∴3k+3=0，
解得k=−1，
②当|4−3t|<0时，3BC−k·AB=3(2+t)+k(4−3t)=(3−3k)t+6+4k，
∵代数式的值与t无关，
∴3−3k=0，
解得k=1，
综上所述，k=±1；
ⅰ)∵在数轴上点A对应的数为1−2t，点B对应的数为−3+t，点C对应的数为−5+3t，∴AB=|4−3t|，BC=|2t−2|，AC=|5t−6|，
点C为线段AB的三等分点分以下两种情况，
AB时，
①当BC=1
3
|4−3t|，
|2t−2|=1
3
(s)，
解得t=10
9
此时，AC<AB，BC<AB，
∴点C在线段AB上；
AB时，
②当BC=2
3
|4−3t|，
|2t−2|=2
3
(s)，
解得t=7
6
此时，AC<AB，BC<AB，
∴点C在线段AB上；
∴当t=7
6s或t=10
9
s时，点C为线段AB的三等分点．
11.解：(1)−6；−8；
(2)由(1)可知：a=−6，b=−8，c=−3，d=2，
点A运动到D点所花的时间为8
3
，
设运动的时间为t秒，
则A对应的数为2−3(t−8
3
)=10−3t，
B对应的数为：−8+4(t−1)=4t−12，
当A、B两点相遇时，10−3t=4t−12，
解得t=22
7
，
∴4t−12=4
7
．
答：这个点对应的数为4
7
；
(3)设运动的时间为t
A对应的数为：−6−3t
B对应的数为：−8−4t
∴AB=|−6−3t−(−8−4t)|=|t+2|=t+2
∵AB=2
3
AC.
∴AC=3
2AB=3
2
t+3，
∵C对应的数为−6，
∴AC=|−6−(−6−3t)|=|3t|
即|3t|=3
2
t+3，
①当3t=3
2
t+3，t=2；
②当3t+3
2t+3=0，t=−2
3
，不符合实际情况，
∴t=2，
∴−6−3t=−12．
答：点A对应的数为−12．
解：(1)由图可知：d=a+8，
∵d−2a=14，
∴a+8−2a=14，
解得a=−6，
则b=a−2=−8．
故答案为−6；−8；
12.(1)44;
(2)36n−28．
解：(1)依题意得：在数轴上，设A球在坐标原点，B球代表的数为30，
AC=180−40−30−50=60，AE=80，
又∵C在负半轴，
∴C代表−60，E代表+80，
∴t=(180×2+80)÷10=44(秒)，
即44秒后B球第二次撞向右挡板E，
故答案为44；
(2)由(1)知，第36(n−1)+8=(36n−28)秒后B球第n(n为正整数)次撞向右挡板E，故答案为36n−28．。