医学统计学 多元线性回归 多因素统计分析方法

直线回归分析的步骤
1、用原始数据绘制散点图（确保呈直线趋势） 2、求a和b (如果呈直线关系)（用SPSS统计软件）
3、对回归系数b作假设检验
（方法：a. F检验 b. t检验
1组数据可尝试配合多
种回归模型(直线、曲
线)，然后比较哪个模
） 型更好。
4、判断回归方程的效果（回归方程估计的精度指标）
F 17.612 18.195 18.506
8.970 8.970 16.890 17.638 18.139 16.890 16.890 16.890
df1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1
df2 31 31 31 30 30 31 31 31 31 31 31
Si g. .000 .000 .000 .001 .001 .000 .000 .000 .000 .000 .000
★简单线性回归的大部分内容可直接引用于多元回 归，因其基本概念得意义是一样的。

直线回归复习
直线回归分析：分析两个变量间的数量关系，目的 是用一个变量推算另一个变量 (建立回归方程)
研究两个变量间的线性关系,称直线回归 (linear regression)。这是回归分析中，最简单 的一种。 如由x推算y，则：
1、直线性：x和y必需呈直线趋势(Linear)，且Y必 须是随机变量，X可以是计量、计数、等级资料。
2、独立性：各观测点相互独立，即任意两个观测 点的残差的协方差为0。(Independent) 3、正态性：残差服从正态分布。（Normality） 4、方差齐性：残差的大小不随变量取值水平的改 变而改变。(Equal variance, or homogeneity)

由于生物间存在变异， 故两相关变量之间的关系具 有某种不确定性，如同性别、 同年龄的人，其肺活量与体 重有关，肺活量随体重的增 加而增加，但体重相同的人 其肺活量并不一定相等。

第九章 双变量线性回归与相关 例9-1 20名15岁健康男童的身高体重资料
b2
-.088 -.088
The independent variable is x1.
回归方程为： yˆ 18.662 1.633xLeabharlann b3 .000
直线回归分析步骤小结
1、分析是否符合LINE条件： ⑴绘制散点图；⑵学生化残差图；⑶P-P图。 2、求回归方程：全模型（所有的回归方程都求） 3、回归效果判断：（哪种回归方程最好？确定 系数最大、最熟悉、最简单的模型） 4、结论：有无回归关系，列出回归方程。
3
4
7
8
11
8、指数模型：
yˆ b0 eb1x
9、逆模型： yˆ b0 b1 / x
10、幂模型： yˆ b0 xb1
11、Logistic模型: yˆ 1/ 1/ u b0 b1 x

例 14-1

药物
治疗例数
有效例数
有效率/%
A药
100
95
95.0
B药
100
80
86.0
X2=10.286, P=0.001
同病型不同药物比较：
每张表都 只比较一
个因素
药物 A药 B药
轻型两种药物治疗高血压的疗效比较
治疗例数
有效例数
有效率/%
50
48
96.0
50
36
72.0
X2=10.714, P=0.001
药物 A药 B药
重型两种药物治疗高血压的疗效比较
治疗例数
有效例数
有效率/%
50
49
98.0
50
44
88.0
X2=3.840, P=0.05
同药物不同性别比较：
说明性别对 疗效也有影
响！
A药物治疗高血压疗效的男女比较
病型
治疗例数
有效例数
有效率/%
男
50
48
96.0
女
50
49
98.0
X2=0.344, P=0.558

函数关系（影响因素是唯一的）
1. 是一一对应的确定关系 2. 设有两个变量 x 和 y ，变量
y 随变量 x 一起变化，并完 全依赖于 x ，当变量 x 取某 个数值时， y 依确定的关系 取相应的值 3. 各观测点落在一条线上
在同一电路中，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的 电阻阻值成反比，这就是欧姆定律，基本公式是I=U/R。
Parameter Estimates
Eq ua ti on L i ne a r L og a rith mi c Inverse Quadratic Cu bi c Compound Power S Growth Exponential L og i sti c
R Square .362 .370 .374 .374 .374 .353 .363 .369 .353 .353 .353
第一节 多重线性回归分析
(Multiple Linear Regression)
★多元线性回归是简单线性回归的直接推广，其包 含一个因变量和二个或二个以上的自变量。
★简单线性回归是研究一个因变量（Y）和一个自变 量（X）之间数量上相互依存的线性关系。而多元线 性回归是研究一个因变量（Y）和多个自变量（Xi） 之间数量上相互依存的线性关系。
病型 男 女
B药物治疗高血压疗效的男女比较
治疗例数
有效例数
有效率/%
50
36
72.0
50
44
88.0
X2=4.000, P=0.046
两种药物治疗高血压的疗效比较
药物 A药 B药
治疗例数 100（轻70，重30） 100（轻35，重65）
有效例数 95 80
有效率/% 95.0 86.0
⑴拆分两两比较（轻重分别比较）
Constant 18.662 -67.498 97.549 -32.543 -32.543 28.271 5.937 4.768 3.342 28.271 .035
b1 1.633 39.548 -937.183 5.915 5.915 1.030
.715 -17.007
.029 .029 .971
多因素分析方法的选择
（取决于结果变量的类型）
结果变量的类型 结果变量的举例 多变量分析的类型
连续 二分类 二分类事件 结果出现时间
血压、体重、体温 是否死亡、是否患病
多元线性回归 多元logistic回归
死亡时间、疾病复发时间 Cox模型
（摘自：姚晨译《多变量分析—临床使用指南》）
按应用来分类
1、因素筛选：多重线性回归、logistic回归、 Cox模型 2、预测预报：多重线性回归、logistic回归、 Cox模型、判别分析 3、分类：聚类分析（样本聚类、指标聚类） 4、多指标综合：主成分分析、因子分析
刘桂芬主编《医学统计学》P218：例题14-1 33名5-8岁健康男童身高与体表面积的关系

全模型的结果
决定系数
Model Summary and Parameter Estimates
P值
Dependent Variable: y
Model Summary
结果
B因素
X因素 (未知因素)
D因素
C因素 (已知因素)
第十四章 多重线性回归 (Multiple Linear Regression)
分析一个因变量(dependent variable) 与多个自变量(independent variable)的数 量关系的方法，称多重线性回归（多元回 归分析）。
药物
疗效
举
心
例
理 因
素
病情
其他因 素
临床药物疗效研究
混杂因素 患者的状况（性别、年龄
X2
X1
药物
Y
疗效
病情 X3
举 例
心
X5
理 因
素
X4
其他因 素

何为单因素分析? 分析时只涉及一个研究因素（指 标）的分析方法。
例：治疗高血压病。疗效指标：舒张压。
比较两种药物对治疗高血压的疗效：药物 （一个因素）
1、取得原始资料容易：
单因素分析必须要有严格的实验设计来 排除非实验因素对结果的影响（控制干扰因 素），达到组间均衡可比。（累，伤财）
多因素分析可同时分析几个或几十个因 素，把干扰因素当作研究因素。（化敌为友）
2、可从整体分析结果：既可以分析单独作 用，又可以分析各因素的交互作用。
X因素
A因素
X因素
1、线性模型: yˆ b0 bx 2、二次模型yˆ b0 b1x b2x2
3、复合模型: yˆ b0b1x 4、生长模型: yˆ eb0b1x
5、对数模型：yˆ b0 b1 lnx 6、三次模型：yˆ b0 b1x b2 x2 b3x3
1
2
5
6
7、S型曲线：
yˆ
9
10
eb0b1/ x
如何处理？方法有三 ⑵标准化
⑶多因素分析
如果同时分析病情、药 物与疗效的关系，或病 情与药物之间、药物与 药物之间有无交互作用？
Y-有效=1 无效=0 A药-用=1 不用=0 B药-用=1 不用=0 病情-轻=1 重=2
AB两药的交互作用
单因素分析：t检验、卡方检验等 ——睁只眼闭多只眼！！ ——累人的方法！！（严格的设计）
双变量：身高与体重
研究目的：1、身高与体重有无关系？什么样的关系
X
2、能否用身高推算体重？

第九章 双变量线性回归与相关 例9-1 20名15岁健康男童的身高体重资料
不在一条直线上， 但呈直线趋势
X

直线回归应用条件(LINE)：
（降维，指标化多为少）
5、多个Y与多个X的相关关系：典型相关分析
多因素分析的定义：
①是研究多个相依因素（变量）之间的 关系的统计分析方法（黄正南《医用多因素 分析》）。
②是一种用于制定不同原因对某一事件 或结果相对作用大小的统计学工具（姚晨译 《多变量分析—临床使用指南》）。
与单因素、双因素分析比较 多因素分析的优点
b 为回归系数, 即直线的斜率（其实就是 反映x对Y影响）。
b>0
a
x

直线回归复习
求方程： yˆ a bx 或 yˆ b0 bx
b0 和b1方法：最小二乘法：使各实测点距
回归直线的纵向距离的平方和 y yˆ2 最小。
y yˆ 残差,或剩余
如果各实测点落在直线上, 表 示估计值与实测值完全相同。
多因素统计分析方法
多因素分析概述
在医学、生物学中，许多现象的发生、 发展和变化是多种因素在一定条件下相互影 响、相互制约而产生的共同结果。
疾病的发生：致病源、环境条件、机体状况 疾病的诊断：症状、体症、检验结果 疾病的预后：病情、病程、治疗、机体状况
药物临床疗效研究
混杂因
患者的状况（性别、年龄 素
要解决上述问题，必须采用多因素分析的方法。
医学统计学的发展
空间：单因素 多因素 时间：随机过程（时间序列）
常用的多因素分析方法：多元方差分析、 多重线性回归、协方差分析、判别分析、 聚类分析、主成分分析、因子分析、典型 相关分析、logistic回归分析、Cox回归分 析等。
多元方差分析：包括第十章：析因设计、 交叉设计的方差分析等。
两种药物治疗高血压的疗效比较
药物 治疗例数 有效例数 有效率/%
A药
100
B药
100
95
95.0
86
86.0
单独分析药物之间的效果有无差别:单因 素分析（必须假设其他影响因素相同）
比较病情、两种药物对治疗高血压的疗效： （两个因素）
可按单因素分析,也可按多因素分析!
该表只 比较一 个因素
两种药物治疗高血压的疗效比较(轻型重型合计）
以上条件缩写为：LINE。如果只作因素筛选，不作 预测，条件3、4可适当放宽。

直线回归复习
直线回归分析对资料的要求
Y—必须是呈正态分布的随机变量。
可以是非随机变量:年龄、药物浓度或 剂量—Ⅰ型回归
X 也可以是随机变量:身高、体重、血清
胆固醇的含量，血红蛋白的含量—Ⅱ 型回归
⑴剩余标准差( Sy.x)：越小，回归方程的精度越高。
⑵残差(residual)：越小，回归方程的效果越好。
⑶决定系数(r2)：越接近于1，效果越好。

SPSS曲线估计
线性模型
对数模型
幂模型
二次模型
指数模型
S型曲线

SPSS曲线估计
X称自变量(independent variable) Y称因变量(dependent variable)

直线回归复习
由X推算Y的直线回归方程一般表达式
yˆ a bx 或 yˆ b0 b1x
a(或b0)称为截距,
pronounced ‘Y hat’
y