理论力学复习总结(知识点)

第一篇静力学
第1 章静力学公理与物体的受力分析
1.1 静力学公理
公理1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。

F=-F’
工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。

公理2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。

推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。

公理3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。

推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。

公理4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。

公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。

对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。

1.2 约束及其约束力
１．柔性体约束
２．光滑接触面约束
３．光滑铰链约束
第2章平面汇交力系与平面力偶系
1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和
方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即F R=F1+F2+…..+Fn=∑F
2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。

3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。

力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的
转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。

（Mo（F）=±Fh）
4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称
为力偶，记为（F,F’）。

第3章平面任意力系
1．合力矩定理：若平面任意力系可合成为一合力。

则其合力对于作用面内任意一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。

2．平面任意力系平衡的充分和必要条件为：力系的主失和对于面内任意一点Q的主矩同时为零，即F R`=0,Mo=0.
3．平面任意力系的平衡方程:∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑Mo(F)=0.平面任意力系平衡的解析条件是,力系中所有力在作用面内任意两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零,各力对于作用面内任一点之矩的代数和也是等于零.
第4章考虑摩擦的平衡问题
1.摩擦角：物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角。

tanψm=fs
2.自锁现象：当主动力即合力Fa的方向、大小改变时，只要Fa的作用线在摩擦角内，C
点总是在B点右侧，物体总是保持平衡，这种平衡现象称为摩擦自锁。

第5章空间力系
1.空间汇交力系平衡的必要与充分条件是:该力系的合力等于零,即F R=∑Fi=0
2.空间汇交力系平衡的解析条件是:力系中各力在三条坐标轴上投影的代数和分别等于
零.
3.要使刚体平衡,则主失和主矩均要为零,即空间任意力系平衡的必要和充分条件是:该力
系的主失和对于任一点的主矩都等于零,即F R`=∑Fi=0,Mo=∑Mo(Fi)=0
4.均质物体的重力位置完全取决于物体的几何形状,而与物体的重量无关.若物体是均质
薄板,略去Zc,坐标为xc=∑Ai*xi/A,yc=∑Ai*yi/A
5.确定物体重心的方法
(1)查表法
(2)组合法:①分割法;②负面积(体积)法
(3)实验法
第二篇运动学
第6章点的运动学
6.2直角坐标法
运动方程x=f(t) y=g(t) z=h(t) 消去t可得到轨迹方程f（x,y,z）=0 其中
例题6 -1 椭圆规机构如图6-4（a）所示，曲柄oc以等角速度w绕O转动，通过连杆AB 带动滑块A、B在水平和竖直槽内运动，OC=BC=AC=L 。

求：（1）连杆上M点（AM=r）的运动方程；（2）M点的速度与加速度。

解：（1）列写点的运动方程
由于M点在平面内运动轨迹未知，故建立坐标系。

点M是BA杆上的一点，该杆两端分别被限制在水平和竖直方向运动。

曲柄做等角速转动，Φ=wt 。

由这些约束条件写出M 点运动方程x=(2L-r)coswt y=rsinwt 消去t 得轨迹方程：（x／2L-r）²+（y/x）²=1 （2）求速度和加速度
对运动方程求导，得dx/dt=-(2L-r)wsinwt dy/dt=rsinwt 再求导a1=-(2L-r)w²coswt a2=-rw²sinwt 由式子可知a=a1i+a2j=-w²r
6.3自然法
2.自然坐标系：b=t×n其中b为副法线n为主法线t
3.点的速度v=ds/dt 切向加速度at=dv/dt 法向加速度an=v²/p
刚体的基本运动
7.1刚体的平行运动：刚体平移时，其内所有各点的轨迹的形状相同。

在同一瞬时，所有各点具有相同的速度和相同的加速度。

刚体的平移问题可归结为点的运动问题。

7.2刚体的定轴转动：瞬时角速度w=lim△θ∕△t=dθ/dt
瞬时角加速度a=lim△w∕△t=dw/dt=d²θ/dt²
转动刚体内任一点速度的代数值等于该点至转轴的距离与刚体角速度的乘积
a=√(a²+b²)=R√(α²+w²) θ=arctan|a|/b =arctan|α|/w²
转动刚体内任一点速度和加速度的大小都与该点至转轴的距离成正比。

第8章点的合成运动
8.1合成运动的概念：相对于某一参考系的运动可由相对于其他参考系的几个运动组合而成，这种运动称为合成运动。

当研究的问题涉及两个参考系时，通常把固定在地球上的参考系称为定参考系，简称定系。

吧相对于定系运动的参考系称为动参考系，简称动系。

研究的对象是动点。

动点相对于定参考系的运动称为绝对运动；动点相对于动参考系的运动称为相对运动；动参考系相对于定参考系的运动称为牵连运动。

动系作为一个整体运动着，因此，牵连运动具体有刚体运动的特点，常见的牵连运动形式即为平移或定轴转动。

动点的绝对运动是相对运动和牵连运动合成的结果。

绝对运动也可分解为相对运动和牵连运动。

在研究比较复杂的运动时，如果适当地选取动参考系，往往能把比较复杂的运动分解为两个比较简单的运动。

这种研究方法无论在理论上或实践中都具有重要意义。

动点在相对运动中的速度、加速度称为动点的相对速度、相对加速度，分别用v r和a r 表示。

动点在绝对运动中的速度、加速度称为动点的绝对速度和绝对加速度，分别用v a和a a表示。

换句话说，观察者在定系中观察到的动点的速度和加速度分别为绝对速度和绝对加速度；在动系中观察到动点的速度和加速度分别为相对速度和相对加速度。

在某一瞬时，动参考系上与动点M相重合的一点称为此瞬时动点M的牵连点。

如在某瞬时动点没有相对运动，则动点将沿着牵连点的轨迹而运动。

牵连点是动系上的点，动点运动到动系上的哪一点，该点就是动点的牵连点。

定义某瞬时牵连点相对于定参考系的速度、加速度称为动点的牵连速度、牵连加速度，分别用v e和a e表示。

总结以上，在分析三种运动时，首先要选取动点和动参考系。

动点相对于动系是运动的，因此它们不能处于同一物体；为便于确定相对速度，动点的相对轨迹应简单清楚。

8.3当牵连运动为平移时，动点的绝对加速度等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。

第9章刚体的平面运动
9.1刚体平面运动的分析：其运动方程x=f1(t) y=f2(t) θ=f3(t)完全确定平面运动刚体的运动规律
在刚体上，可以选取平面图形上的任意点为基点而将平面运动分解为平移和转动，其中平面图形平移的速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。

9.2刚体平面运动的速度分析：
平面图形在某一瞬时，其上任意两点的速度在这两点的连线上的投影相等，这就是速度投影定理。

Vcosa=vcosb
第三篇动力学
第10章质点动力学的基本方程
1.牛顿第一定律：不受了作用（包括受到平衡力系作用）的质点，将保持静止或做匀速直
线运动。

又称惯性定律。

2.牛顿第二定律：质点的质量与加速度的乘积，等于作用于质点的力的大小，加速度的方
向与力的方向相同。

F =m a
3.牛顿第三定律：两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，沿着同一直
线，同时分别作用在这两个物体上。

第11章动力定理
1.动量：等于质点的质量与其速度的乘积.
2.质点系的动量定理:
①微分形式:质点系的动量对时间的一阶导数等于作用在该质点系上所有外力的矢量和.
②积分形式:质点系的动量在任一时间间隔内的变化,等于在同一时间间隔内作用在该指点
系上所有外力的冲凉的矢量和.(冲凉定理)
3.质心运动守恒定律：如果所有作用于质心系的外力在x轴上投影的代数和恒等于零，即
∑F=0，则Vcx=常量，这表明质心的横坐标xc不变或质心沿x轴的运动时均匀的。

第12章动量矩定理
1.质点和质点系的动量矩:
⑴指点对点O的动量矩失在z轴的投影,等于对z轴的动量矩,即「Lo(mv)」=Lz(mv)
⑵质点系对固定点O的动量矩等于各质点对同一点O的动量矩的矢量和.即:Lo=∑Lo(mv)
2.绕定轴转动刚体对于转轴的动量矩等于刚体对转轴的装动惯量与角速度的乘
积.(Lz=wJz)
3.平行轴定理:刚体对于任一轴的转动惯量,等于刚体对通过质心并与该轴平行的轴转动惯
量,加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积.
4.动量矩定理:质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数等于作用于质点的力对同一点的
矩.
第13章动能定理
1.质点系动能的微分,等于作用在质点系上所有力所做元功的和,这就是质点系微分形式的
动能定理.(13-23)
2.质点系积分形式的动能定理:质点系在某一运动过程中动能的改变量,等于作用在质点系
上所有力在这一过程中所做的功的和.(13-24,13-25)
3.力的功率等于切向力与力作用点速度大小的乘积(13-28)
4.作用在转动刚体上力的功率等于该力堆转轴的矩与角速度的乘积.(13-29)
5.质点系动能对时间的一阶导数等于作用在指点系上所有力的功率的代数和(功率方程
13-30)。