2021-2022学年度沪科版七年级数学下册第6章 实数专题练习练习题(精选)

沪科版七年级数学下册第6章实数专题练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各数是无理数的是（）
A B．3.33 C D．22 7
2a a的值不可能为（）
A．2 B．3 C．4 D．5 3、下列各数是无理数的是（）
A．0 B．πC．-3.1415 D．22 7
4）
A B．－2 C．2
±D．2
5、﹣π，﹣3）
A．3
π-<-B．3
π-<-<
C．3π
-<-D．3π
-<-<<
6、在实数0 3.14中，无理数是（ ）
A ．3.14
B ．0
C
D ．都不是
7、下列各式中正确的是（ ）
A 4±
B 34
C 3=
D 4
8、无理数是（ ）
A ．带根号的数
B ．有限小数
C ．循环小数
D ．无限不循环小数
9 ）
A B ．C ．D 10、下列各数中，无理数是（ ）
A ．227
B ．π
C
D 第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知x ，y ()240y -=，则x y +的值为______．
2、写出一个比4小的无理数 _______________．
3、如图，正方形OABC 的边OC 落在数轴上，OC ＝2，以O 为圆心，OB 长为半径作圆弧与数轴交于点D ，则点D 表示的数是 _______．
4、比较大小：213
-_____．
5、若m 、n 是两个连续的整数，且m n <<，则m n +=______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
12021(1)π+-
2、已知a 、b 互为倒数，c 、d (c ＋d )2＋1的值．
3、求下列各式中x 的值．
（1）3x 2 =27
（2）(x +1)3-3= -67
4、任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，．现对72进行如下操作：72
第一次，第二次，第三次，这样对72只需进行3次操作变为1．
（1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______；
（2）对实数m 恰进行2次操作后变成1，则m 最小可以取到_______；
（3）若正整数m 进行3次操作后变为1，求m 的最大值．
5、（1）计算：2|
（2）求下列各式中的x ： ①21()92
x =； ②（x +3）3＝﹣27．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
无理数是指无限不循环小数，由此概念以及立方根的定义分析即可．
【详解】
2，是有理数，3.33和
227是无理数， 故选：C ．
【点睛】
本题考查求一个数的立方根，以及无理数的识别，掌握立方根的定义以及无理数的基本定义是解题关键．
2、D
【分析】
a 可能的值，判断求解即可．
【详解】
，
a ，
∴整数a 可能的值为：2，3，4，
∴整数a 的值不可能为5，
故选：D ．
【点睛】
此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．
3、B
【分析】
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】
解：A、0是有理数，故此选项不符合题意；
B、π是无理数，故此选项符合题意；
C、-3.1415是小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、22
7
是分数，是有理数，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如
8之间依次多1个0）等形式．
4、D
【分析】
4的算术平方根，由此即可得到结果．
【详解】
解：∵4的算术平方根为2，
的值为2．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．
5、B
【分析】
根据实数的大小比较法则即可得．
【详解】
解： 3.1430π-≈-<-<，
1.5=，
1.5=，
则3π-<-<
故选：B ．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．
6、C
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．
【详解】
解：0， 3.14是有理数，
故选C ．
【点睛】
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，
如2π，3
π0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
7、D
【分析】
由算术平方根的含义可判断A，B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.
【详解】
4,故A不符合题意；
3
=故B不符合题意；
,
2
C不符合题意；
4，运算正确，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.
8、D
【详解】
解：无理数是无限不循环小数．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
9、B
【分析】
直接根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）进行求解即可．
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
10、B
【详解】
解：A、是有理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C2是有理数，故本选项不符合题意；
D2是有理数，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
二、填空题
1、2
【分析】
根据偶次幂及算术平方根的非负性可得x、y的值，然后问题可求解．
【详解】
()240
y-=，∴20,40
x y
+=-=，
∴2,4
x y
=-=，
∴2x y +=；
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查偶次幂及算术平方根的非负性，熟练掌握偶次幂及算术平方根的非负性是解题的关键．
2、π（答案不唯一）
【分析】
常见的无理数类型有：开方开不尽的数，π，无限不循环小数等．
【详解】
解：要求写出一个比4小的无理数，可以使被开方数小于16 π是一个无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
只需要写出一个就可以．
故答案为：π．
【点睛】
本题主要考查无理数的概念，解题的关键是熟悉常见的无理数类型．
3、﹣
【分析】
根据勾股定理求出OB 的长，即OD 的长，再根据两点间的距离求出点D 对应的数．
【详解】
解：由勾股定理知：OB ==，
∴OD ＝
∴点D 表示的数为﹣
故答案为：﹣
【点睛】
此题考查了正方形的性质，勾股定理和实数与数轴，得出OD 的长是解题的关键．
4、＞
【分析】
先求解两个实数的绝对值，再利用近似值比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小可得答案.
【详解】 解：2211 1.67,33 1.73,33 而1.67 1.73, 2
1 3.3
故答案为：＞
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较，掌握“两个负实数的大小比较的方法”是解本题的关键. 5、11
【分析】
根据无理数的估算方法求出m 、n 的值，由此即可得．
【详解】
解：∵2
225=25=336=36<<，
∴5<<
∵5、6是两个连续的整数，且m n <<，
5m ∴=，6n =
∴+=+=，
m n
5611
故答案为：11．
【点睛】
本题考查了无理数的估算和代数式求值，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
三、解答题
1、2﹣π．
【分析】
根据题意利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算先化简各式，然后再进行计算．
【详解】
2021
π+--
2(1)
＝3﹣（π﹣+（﹣1）﹣
＝3﹣π+1﹣
＝2﹣π．
【点睛】
本题考查含乘方和算术平方根的实数运算，熟练掌握利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算法则进行化简是解题的关键.
2、0
【分析】
互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反数的两个数相加等于0，再把结果代入式子计算求解即可．【详解】
解：根据题意得：ab＝1，c＋d＝0，
(c＋d)2＋1的值＝－1＋0＋1＝0．
【点睛】
本题考查倒数和相反数的性质应用，掌握理解他们是本题解题关键．
3、（1）x = ±3；（2）x =-5
【分析】
（1）根据平方根的性质求解即可；
（2）根据立方根的性质求解即可．
【详解】
解：（1）2327x =
29x =
解得3x =±；
（2）()3
1367x +-=- ()3164x +=-
14x +=-
解得5x =-，
【点睛】
此题考查了利用平方根和立方根的性质求解方程，解题的关键是掌握平方根和立方根的有关性质．
4、（1）3；1；（2）416m ≤<；（3）m 的最大值为255
【详解】
解：（1）∵2223910416=<=<=，
∴34<<，
∴3=，
∴对10进行1次操作后变为3；
同理可得1415<，
∴14=，
同理可得34<，
∴3=，
同理可得12<，
∴1=，
∴对200进行3次作后变为1，
故答案为：3；1；
（2）设m 进行第一次操作后的数为x ，
∵[]1x =，
∴12x ≤<． ∴
14．
∴116m ≤<．
∵要经过两次操作．
2．
∴4m ≥．
∴416m ≤<．
故答案为：416m ≤<．
（3）设m 经过第一次操作后的数为n ，经过第二次操作后的数为x ，
∵[]1x =，
∴12x ≤<． ∴
12．
∴14n ≤<．
116．
∴1256m ≤<．
∵要经过3次操作，故16m ≥．
∴16256m ≤<．
∵m 是整数．
∴m 的最大值为255．
【点睛】
本题考查取整函数及无理数的估计，正确理解取整含义是求解本题的关键．
5、（1）3-（2）①6x =±；②6x =-
【分析】
（1）利用去绝对值符号的方法，立方根定义，平方根的定义对式子进行运算即可；
（2）①对等式进行开平方运算，再把x 的系数转化为1即可；
②对等式进行开立方运算，再移项即可．
【详解】
解：（12
＝2（﹣2）﹣3
＝﹣3
（2）①21
()92x =
12
x =±3 x ＝±6；
②（x +3）3＝﹣27
x +3＝﹣3
x ＝﹣6．
【点睛】
本题主要考查实数的运算，立方根，平方根，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．。