山西初一初中数学期中考试带答案解析

山西初一初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）
A．B．C．D．
2.下列计算正确的是（）
A．=±4B．=﹣4C．D．（﹣）2=2
3.若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（）
A．B．2C．2﹣D．2+
4.若点A（2，m）在x轴上，则点B（m﹣1，m+1）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5.下列说法正确的是（）
A．两点之间的距离是两点间的线段
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
6.如图，点C到直线AB的距离是指哪条线段长（）
A．CB B．CD C．CA D．DE
7.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8.下列图形中，由∠1=∠2≠90°，能得到AB∥CD的是（）
A．B．C．D．
二、填空题
1.的平方根是．
2.点（﹣3，7）到x轴上的距离是，到y轴上的距离是．
3.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标
为．
4.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为．
5.若一个正数的两个平方根分别是2x﹣1和3﹣x，则x= ．
6.将一个体积为64cm3的立方体铝块改铸成8个同样大小的立方体小铝块，则每一个小铝块的表面积为 cm2．
7.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE= °，
∠AOF= °．
8.如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数
是．
9.如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3= °．
三、计算题
计算：
（1）（）2+﹣
（2）++﹣|1﹣|+．
四、解答题
1.求式子中x的值：
（1）25（x+2）2﹣36=0；
（2）（2x+1）3+1=0．
2.把下列各数分别填在相应的括号内：
，﹣3，0，，0.3，，﹣1.732，，||，﹣，﹣
整数{ }；
分数{ }；
无理数{ }．
3.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）写出点B的坐标；
（3）将△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的图形△A′B′C′；
（4）计算△A′B′C′的面积﹒
4.若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．
（1）如图1，∠A与∠B的关系是；如图2，∠A与∠B的关系是；
（2）若∠A与∠B的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论．
山西初一初中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选：B．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
2.下列计算正确的是（）
A．=±4B．=﹣4C．D．（﹣）2=2
【答案】D
【解析】根据平方根、算术平方根，即可解答．
解：A、=4，故错误；
B、=4，故错误；
C、，故错误；
D、正确；
故选：D．
【点评】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．
3.若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（）
A．B．2C．2﹣D．2+
【答案】C
【解析】先求出的范围，求出a和b的值，把a、b的值代入a﹣b即可．
解：∵1＜＜2，
∴的整数部分是a=1，小数部分是b=﹣1，
∴a﹣b=1﹣（﹣1）=2﹣．
故选C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，关键是估计出的范围，本题比较好，难度不大．
4.若点A（2，m）在x轴上，则点B（m﹣1，m+1）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】根据x轴上点的纵坐标为0求出m的值，再求出点B的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．解：∵点A（2，m）在x轴上，
∴m=0，
∴m﹣1=0﹣1=﹣1，
m+1=0+1=1，
∴点B的坐标为（﹣1，1），
∴点B在第二象限．
故选B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5.下列说法正确的是（）
A．两点之间的距离是两点间的线段
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
【答案】C
【解析】距离是长度；在同一平面内，过不在直线上的点，才有且只有一条直线和已知直线平行；与同一条直线垂直的两条直线平行．
解：A、两点之间的距离是两点间的线段的长度，故本选项错误；
B、在同一平面内，过不在直线上的点，有且只有一条直线和已知直线平行，故本选项错误；
C、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
D、在同一平面内与同一条直线垂直的两条直线互相平行，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了两点间的距离，垂线等概念以及平行公理．
6.如图，点C到直线AB的距离是指哪条线段长（）
A．CB B．CD C．CA D．DE
【答案】B
【解析】根据点到直线的距离的定义解答即可．
解：由图可得，CD⊥AB，
所以，点C到直线AB的距离是线段CD的长．
故选B．
【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
7.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，
那么（10，20）表示的位置是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【解析】根据题意可得：小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，即向西走为x轴负方向，向南走为y轴负方向；则（10，20）表示的位置是向东10，北20；即点B 所在位置．
解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点B，
故选：B．
【点评】本题考查了学生利用类比点坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
8.下列图形中，由∠1=∠2≠90°，能得到AB∥CD的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可．
解：A、∠1和∠2互补时，可得到AB∥CD，故此选项错误；
B、∠1=∠2，可得∠1=∠2的对顶角，根据同位角相等两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；
C、∠1=∠2，根据内错角相等两直线平行可得AD∥CB，故此选项错误；
D、∠1=∠2不能判定AB∥CD，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
二、填空题
1.的平方根是．
【答案】±2
【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
解：的平方根是±2．
故答案为：±2
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平
方根．
2.点（﹣3，7）到x轴上的距离是，到y轴上的距离是．
【答案】7，3
【解析】直接根据点的坐标与点到坐标轴的特点写出即可．
解：∵点（﹣3，7）．
∴点（﹣3，7）到x轴上的距离是7，到y轴上的距离是3．
故答案为：7，3
【点评】此题是点的坐标，主要考查了点的坐标与到坐标轴的距离的关系，解本题的关键是点的横坐标的绝对值是此点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是此点到x轴的距离，注意不要混淆．
3.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标
为．
【答案】（3，5）．
【解析】用正方形的边长加上点A的横坐标得到点C的横坐标，加上点A的纵坐标得到点C的纵坐标，从而得解．解：如图，∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），
∴点C的横坐标为4﹣1=3，
点C的纵坐标为4+1=5，
∴点C的坐标为（3，5）．
故答案为：（3，5）．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，根据图形明确正方形的边长与点的坐标的关系是解题的关键．
4.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则
∠CEF的度数为．
【答案】15°
【解析】根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF=45°﹣
∠2计算即可得解．
解：∵∠A=60°，∠F=45°，
∴∠1=90°﹣60°=30°，∠DEF=90°﹣45°=45°，
∵ED∥BC，
∴∠2=∠1=30°，
∠CEF=∠DEF﹣∠2=45°﹣30°=15°．
故答案为：15°．
【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键．
5.若一个正数的两个平方根分别是2x﹣1和3﹣x，则x= ．
【答案】﹣2
【解析】利用平方根的定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：根据题意得：2x﹣1+3﹣x=0，
解得：x=﹣2，
故答案为：﹣2
【点评】此题考查了平方根，解题的关键是：一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
6.将一个体积为64cm3的立方体铝块改铸成8个同样大小的立方体小铝块，则每一个小铝块的表面积为 cm2．【答案】24
【解析】先求出每小块立方体小铝块的体积，设其边长为x，再根据体积公式求出x的值，再求出其表面积即可．解：∵将一个体积为64cm3的立方体铝块改铸成8个同样大小的立方体小铝块，
∴每一个小铝块的体积是=8cm3，
设每一个小铝块的边长为x，则x3=8，
∴x=2，
∴每一个小铝块的表面积为2×2×6=24cm2．
故答案为：24．
【点评】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，能根据每一个小铝块的体积求出其边长是解答此题的关键．7.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE= °，
∠AOF= °．
【答案】53，37．
【解析】根据已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，由邻补角互补、对顶角相等，可以求得∠COE和∠AOF的度数．
解：∵∠DOE=127°，∠DOE+∠COE=180°，
∴∠COE=53°，
∵AB⊥CD，
∴∠COB=90°，
∴∠COE+∠BOE=90°，
∴∠BOE=37°，
∵∠BOE=∠AOF，
∴∠AOF=37°，
故答案为：53，37．
【点评】本题考查垂线、对顶角、邻补角，解题的关键是明确题意，灵活变化，找出所求角需要的条件．
8.如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数
是．
【答案】﹣π．
【解析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．
解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，
∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．
∴A点对应的数是﹣π．
故答案是：﹣π．
【点评】本题比较简单，考查的是数轴的特点及圆的周长公式．圆的周长公式是：L=πd．
9.如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3= °．
【答案】110．
【解析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
解：延长直线，如图：
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，
∵∠2=∠4+∠5，
∵∠3=∠4，
∴∠2﹣∠3=∠5=110°，
故答案为：110．
【点评】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．三、计算题
计算：
（1）（）2+﹣
（2）++﹣|1﹣|+．
【答案】﹣10；﹣2+．
【解析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
解：（1）原式=9﹣4﹣15=﹣10；
（2）原式=﹣1﹣2+﹣+1+=﹣2+．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题
1.求式子中x的值：
（1）25（x+2）2﹣36=0；
（2）（2x+1）3+1=0．
【答案】x=﹣或x=﹣；x=﹣1．
【解析】（1）直接利用平方根的定义求出方程的解；
（2）直接利用立方根的定义求出方程的解．
解：（1）25（x+2）2﹣36=0
（x+2）2=，
则x+2=±，
解得：x=﹣或x=﹣；
（2）（2x+1）3+1=0
2x+1=﹣1
解得：x=﹣1．
【点评】此题主要考查了立方根以及平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
2.把下列各数分别填在相应的括号内：
，﹣3，0，，0.3，，﹣1.732，，||，﹣，﹣
整数{ }；
分数{ }；
无理数{ }．
【答案】{﹣3，0，，||…}；{ 0.3，，﹣1.732…}；{，，﹣，﹣…}．
【解析】根据实数的分类进行解答．
解：∵=5，||=1，
∴整数{﹣3，0，，||…}；
分数{ 0.3，，﹣1.732…}；
无理数{，，﹣，﹣…}．
故答案为：{﹣3，0，，||…}；{ 0.3，，﹣1.732…}；{，，﹣，﹣…}．
【点评】本题考查了实数的定义及分类，有理数和无理数统称实数，其中有理数包括正有理数、0和负有理数，无理数包括正无理数和负无理数．
3.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）写出点B的坐标；
（3）将△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的图形△A′B′C′；
（4）计算△A′B′C′的面积﹒
【答案】（1）（﹣4，5）；（2）（﹣2，1）；（3）见解析（4）3×4﹣×3×2﹣×1×2﹣×2×4=4．
【解析】（1）直接利用已知点位置得出x，y轴的位置；
（2）利用平面直角坐标系得出B点坐标即可；
（3）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（4）利用△A′B′C′所在矩形形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
解：（1）如图所示，∵点A的坐标为（﹣4，5），
∴在A点y轴向右平移4个单位，x轴向下平移5个单位得到即可；
（2）B（﹣2，1）；
故答案为：（﹣2，1）；
（3）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（4）△A′B′C′的面积为：3×4﹣×3×2﹣×1×2﹣×2×4=4．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键．
4.若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．
（1）如图1，∠A与∠B的关系是；如图2，∠A与∠B的关系是；
（2）若∠A与∠B的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论．
【答案】（1）∠A=∠B，∠A+∠B=180°；（2）见解析
【解析】（1）根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，所以∠A=∠B，同样根据垂直的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．所以如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；
（2）根据平行线的性质得到同位角相等，同旁内角互补即可得到结论．
（1）如图1，∠A=∠B，
∵∠ADE=∠BCE=90°，∠AED=∠BEC，
∴∠A=180°﹣∠ADE﹣∠AED，
∠B=180°﹣∠BCE﹣∠BEC，
∴∠A=∠B，
如图2，∠A+∠B=180°；
∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．
∴∠A与∠B的等量关系是互补；
故答案为：∠A=∠B，∠A+∠B=180°；
（2）如图3，∠A=∠B，
∵AD∥BF，∴∠A=∠1，
∵AE∥BG，∴∠1=∠B，
∴∠A=∠B；
如图4，∠A+∠B=180°，
∵AD∥BG，
∴∠A=∠2，
∵AE∥BF，
∴∠2+∠B=180°，
∴∠A+∠B=180°．
【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等，正确掌握各性质定理是解题的关键．。