吉林省伊通满族自治县高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.1 直线与平面平行的判定讲义 新人

那么这条直线和这个平面平行．
l
用符号表示为：
m

若 l ，m ，且 l // m，则 l // ．
这三个条件缺一不可，在应用的过程中必须点 明那条直线在平面外，那条直线在平面内.
新课讲授
直线与平面平行的判定定理
直线与平面平行的判定定理在生活中的应用．
地面
新课讲授
直线与平面平行的画法
与面平平A行面C两与A种CA情B内平况的行，直,如平线A面AAAD’C不不绕平在着平 行A面，BA旋它C内转们，过是但程异A中面A有直’无线与数.平个面平AC面相
与这个平面内的任何直线平行．
与交直. 线AB平行.
课堂小结
总结本节课的学习内容.
课时小结：（师生互动，共同归纳） （1）本节课我们学习了哪些知识内容？ （2）直线与平面平行的判定定理在应用中要注意什么？
2.2.1直线与平面平行的判定
复习回顾
直线与平面的位置关系
位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行
公共点 图形表示
有无数个公共点 a

只有一个公共点
a

A
没有公共点 a

符号表示
a
a∩ =A
a //
新课讲授
直线与平面平行的条件探求
如图，直线 m 在平面 内，让 m 沿某个方向平移出平面
A
证明：连结 BD，在 △ABD 中， 因为 E，F 分别是 AB，AD 的中点，
F E
所以 EF // BD．
又因为 BD 是平面 ABD 与平面 BCD的交线,
B
C D
EF 平面 BCD， 所以 EF // 平面 BCD．
总结：直线与平面平行的判定定理应用 （1）定理的实质是：线线平行 线面平行； （2）关键是在面内找一条直线和已知直线平行．
二．下列命题是否正确，并说明理由：
D
C
1．如果一条直线不在平面内，则这条直
A
B
线就与这个平面平行；
×
D A
C B
√ 2．过直线外一点，可以作无数个平面与
以长方体为例来进行判断：
这条直线平行；
32.1.直如.直线过线A直不B线与在A平平B面外面A的内C点包平A括’行相的,但交平A和B
× 3．如果一条直线与一个平面平行，则它
达标训练
直线与平面平行判定定理的应用
一．如图所示长方体中：
1．与直线 AB 平行的平面有 平面AC 、平面DC ； 2．与直线 AA 平行的平面有 平面BC 、平面DC ； 3．与直线 AD 平行的平面有 平面AC 、平面BC ．
D A
D
A
C B
C B
达标训练
直线与平面平行判定定理的应用
到直线 的位置． l

m
直线 l 与直线 m 的位置关系是什么？答： l // m
直线 l 与平面 有几个公共点？
答：没有公共点
直线 l 与平面 的位置关系是什么？ 答：直线 l 平行于平面 ，即 l //
新课讲授
直线与平面平行的判定定理
直线与平面平行的判定定理
如果一个平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，
一般画法 画一条直线与已知平面平行，通常把表示直线的线段画在表示
平面的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形和一边平行或与 平行四边形内的一条线段平行．
l l

m
典例精析
直线与平面平行判定定理的应用
例题 已知空间四边形 ABCD，E，F 分别是 AB，AD 的中点．
求证：EF // 平面 BCD．
意什么？
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