九校高三数学联合考试试题理含解析试题

中学等九校2021届高三结合考试
数学〔理〕试题
一、选择题〔本大题一一共12小题〕
，，那么( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
解分式不等式求得集合A，求对数函数定义域求得集合B，由此求得两个集合的交集
【详解】由解得，由解得，故，应选C.
【点睛】本小题主要考察分式不等式的解法，考察对数函数定义域，考察集合的交集，属于根底题
，那么复数的虚部为
A. 1
B.
C. i
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
化简复数，求出其一共轭复数，由此得到的虚部.
【详解】依题意，故，其虚部为，应选A. 【点睛】本小题主要考察复数的乘法、除法运算，考察一共轭复数的概念，考察复数的虚部，属于根底题.
的焦点是直线与坐标轴交点，那么抛物线准线方程是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求得直线和坐标轴的焦点，由此求得的值，并求得准线方程.
【详解】抛物线开口向上或者者向下，焦点在轴上，直线与轴交点为，故，即抛物线的方程为，故准线方程为，应选D.
【点睛】本小题主要考察直线和坐标轴的交点坐标的求法，考察抛物线的焦点求准线方程，属于根底题.
4.以下命题中正确的选项是〔〕
A. 假设为真命题，那么为真命题
B. “〞是“〞的充要条件
C. 命题“，那么或者〞的逆否命题为“假设或者，那么
〞
D. 命题：，使得，那么：，使得
【答案】B
【解析】
【分析】
根据且、或者命题真假性判断A选项真假，根据充要条件知识判断B选项真假，根据逆否命题的概念判断C选项真假，根据特称命题的否认是全称命题判断D选项真假.
【详解】对于A选项，当真时，可能一真一假，故可能是假命题，故A选项为假命题.对于B选项，根据根本不等式和充要条件的知识可知，B 选项为真命题.对于C选项，原命题的逆否命题为“假设且，那么〞，故C选项为假命题.对于D选项，原命题为特称命题，其否认是全称命题，要注意否认结论，即：，使得.综上所述，本小题选B.
【点睛】本小题主要考察还有简单逻辑连接词真假性，考察充要条件，考察逆否命题，考察特称命题的否认是全称命题等知识，属于根底题.
前项和为，，那么〔〕
A. 15
B. 20
C. 25
D. 30
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质求得，利用前项和公式求得.
【详解】由于数列为等差数列，故，所以，应选A. 【点睛】本小题主要考察等差数列的性质，考察等差数列前项和公式，属于根底题. 这个等差数列的性质是：假设，那么，假设，那么.假如数列是等比数列，那么数列的性质为：假设，那么
，假设，那么.所以解有关等差或者者等比数列的题目时，先观察一下题目所给条件中的下标是否有关系.
6.某程序框图如下图，那么该程序运行后输出的值是( )
A. 2021
B. 2021
C. 2021
D. 2021 【答案】B
【解析】
【分析】
运行程序，找出规律，当不满足时，退出循化，输出的值.
【详解】运行程序，，判断是，，判断是，，……，依次类推，当为奇数时，为，当为偶数时，为，，判断否，输出，应选B.
【点睛】本小题主要考察程序框图的运算结果，考察合情推理，属于根底题.
，，，，那么〔〕
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据的正负，计算出的值，由此比拟出三者的大小.
【详解】由于，故，
，故，而，故，所以，应选A.
【点睛】本小题主要考察指数式和对数式比拟大小，考察分段函数的概念与性质，属于中档题.
〔其中〕的图象如下图，为了得到的图象，只需把
的图象上所有点
A. 向右平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度
D. 向左平移个单位长度
【答案】C
【解析】
【分析】
由，可求得其周期T，继而可求得，再利用函数的图象变换及可求得答案．【详解】解：由图知，，
，
；
又，
，又，
，，
，
为了得到的图象，那么只要将的图象向左平移个单位长度．
应选：C．
【点睛】此题考察函数的图象变换，求得是关键，考察识图与运算才能，属于中档题．9.某几何体的三视图如下图，那么该几何体外接球外表积为〔〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
画出几何体的直观图，利用底面的外心和高的一半求得球的半径，由此求得球的外表积. 【详解】画出几何体的直观图如以下图所示，设球心为，底面等边三角形的外心为，由三视图可知，设球的半径为，那么
，故球的外表积为，应选C.
【点睛】本小题主要考察由三视图复原为原图，考察几何体外接球的有关计算，考察数形结合的数学思想方法，考察空间想象才能，属于中档题.要找到几何体外接球的球心，主要根据几何体的构造，利用球心到球面上的点的间隔相等，通过解直角三角形来求解出半径，从而求得球的外表积或者者体积.
，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，那么双曲线离心率为
A. B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求得直线的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得两点坐标的关系，根据列方程，化简后求得离心率.
【详解】设，依题意直线的方程为，代入双曲线方程并化简得
，故，设焦点坐标为，由于以为直径的圆经过点，故，即
，即，即，两边除以得，解得.故，应选B.
【点睛】本小题主要考察直线和双曲线的交点，考察圆的直径有关的几何性质，考察运算求解才能，属于中档题.
11.三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公一共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是平安的，没有公一共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的现用编号为1，2，3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么平安存放的不同方法种数为
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48
【答案】D
【解析】
【分析】
先将种产品分成三组，然后存放在三个仓库，由分步乘法计数原理求得平安存放的方法种数.
【详解】设种产品分别为，画出图像如以下图所示，根据题意，平安的分组方法有，，，，一共种，每一种分组方法安排到个仓库，有种方法，故总的方法种数有种，应选D.
【点睛】本小题主要考察简单的排列组合问题，考察分类加法计数原理、分步乘法计数原理，属于中档题.
为不超过x的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前n项的和，那么以下结论正确个数的有
〔1〕
〔2〕是数列中的项
〔3〕
〔4〕当时，取最小值
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
先求得的结果，归纳推理得到个数的表达，即的值，由此对四个结论逐一分析，从而得出正确选项.
【详解】当时，，故.
当时，，，，，故.
当时，，，，故，一共有个数，即，故〔1〕结论正确.
以此类推，当，时，
，，
故可以取的个数为，即，
当时上式也符合，所以；
令，得，没有整数解，故〔2〕错误.
，
所以，
故，所以〔3〕判断正确.
，，当时，当时，故当时获得最小值，故〔4〕正确.综上所述，正确的有三个，应选C.
【点睛】本小题主要考察取整函数的理解，考察分析和推理的才能，考察裂项求和法，考察数列最小值的求法，综合性很强，属于难题.当数列的通项公式是两个等差数列相乘的倒数时，求前项和的方法是裂项相消求和法.根本不等式等号不成立时，可在附近的整数点来求取此题〔4〕所要求的最小值.
二、填空题〔本大题一一共4小题〕
，满足，，且，那么向量在向量方向上的投影为______．
【答案】-1
【解析】
【分析】
利用，得到，由此计算出，进而求得向量在向量方向上的投影. 【详解】由于，所以，即，，所以向量在向量方向上的投影为.
【点睛】本小题主要考察向量垂直的表示，考察向量投影的计算，属于根底题.
，满足约束条件，那么的最大值为__________．
【答案】12
【解析】
【分析】
画出可行域，由此判断出目的函数在在点处获得最大值，并求得最大值.
【详解】画出可行域如以下图所示，由图可知，目的函数在点处获得最大值为.
【点睛】本小题主要考察线性规划可行域的画法，考察非线性目的函数的最大值，属于根底题.
15.的展开式中含项的系数为-14，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据乘法分配律求得系数的表达式，由此求得的值，利用几何意义计算出定积分.
【详解】根据乘法分配律得，，.，，表示圆心在原点，半径为的圆的上半局部.当时，，故.
【点睛】本小题主要考察二项式展开式的通项公式，考察利用几何意义计算定积分，属于中档题.
中，设以上、下底面各边中点为顶点的正四棱柱为，以左、右侧面各边中点为顶点的正四棱柱为，那么正方体体对角线在，公一共局部的长度为______．【答案】
【解析】
【分析】
画出图像，根据正四棱柱的对称性可知在，公一共局部的长度，也即是在内的长度，根据比例计算出在，公一共局部的长度.
【详解】画出图像如以下图所示，根据正四棱柱的对称性可知在，公一共局部的长度，也即是在内的长度，，设在，公一共局部的长度为，由平行线分线段成比例和正方形的对称性得，故.
【点睛】本小题主要考察正方体的几何性质，考察空间想象才能和逻辑推理才能，属于难题.
三、解答题〔本大题一一共7小题〕
面积为，，，所对边分别是，，，，平分线相交于点，且.
求：〔1〕的大小；
〔2〕周长的最大值.
【答案】〔1〕；〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕利用三角形的面积公式和余弦定理化简条件，求得的值进而求得的大小.〔2〕设周长为，，利用正弦定理求出的长，由此求得周长的表达式，利用辅助角公式化简后，根据三角函数求最值的方法求得周长的最大值.
【详解】〔1〕∵，∴，
故：.
〔2〕设周长为，，那么，
∵、分别是、的平分线，，∴.
由正弦定理得，
，
.
∵，∴，
当时，周长的最大值为.
【点睛】本小题主要考察正弦定理的应用，考察余弦定理和三角形面积公式的应用，考察三角恒等变换，属于中档题.
18.某商场营销人员进展某商品M场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以如表：
反应点数t 1 2 3 4 5
销量百件天 1
经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量千件与返还点数t之间的相关关系请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并预测假设返回6个点时该商品每天销量；
假设节日期间营销部对商品进展新一轮调整某地拟购置该商品的消费群体非常庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进展了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
返还点数预期值区间
百分比
频数20 60 60 30 20 10
求这200位拟购置该商品的消费者对返点点数的心理预期值X的样本平均数及中位数的估计值同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值准确到；
将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型〞消费者和“欲望膨胀型〞消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进展跟踪调查，设抽出的3人中“欲望膨胀型〞消费者的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
参考公式及数据：，；．
【答案】(1)，2百件(2)(i) 平均值6,中位数 (ii)见解析
【解析】
【分析】
利用条件，求出线性回归的对称中心的坐标，然后求解回归直线方程，，通过返回6个点时求解该商品每天销量；
根据题意，这200位拟购置该商品的消费者对返回点数的心里预期值X的平均值，然后求解中位数的估计值即可．
抽取“欲望膨胀型〞消费者人数为，求出X的可能值，然后求解概率，即可求解期望．
【详解】解：易知，
，
，
，
那么y关于t的线性回归方程为，
当时，，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件
根据题意，这200位拟购置该商品的消费者对返回点数的心里预期值X的平均值，及中位数的估计值分别为：
，
中位数的估计值为
抽取6名消费者中“欲望紧缩型〞消费者人数为，“欲望膨胀型〞消费者人数为．，，
故随机变量X的分布列为
X 0 1 2
P
【点睛】此题考察离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考察转化思想以及计算才能．的侧面与底面ABC垂直，侧棱与底面所在平面成角，，，，．
求证：平面平面；
求二面角的余弦值．
【答案】〔1〕见解析；〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕根据面面垂直的性质定理证得平面，由此证得，结合证得平面，由此证得平面平面.〔2〕以为坐标原点建立空间直角坐标系，通过计算平面和平面的法向量，来计算出二面角的余弦值.
【详解】〔1〕∵平面平面且平面平面，且，∴
平面，∴，又∵，∴平面，
∵平面，∴平面平面.
〔2〕斜三棱柱的侧面与底面垂直，侧棱与底面所在平面成，∴，又∵，，如图建立空间直角坐标系
，，，，由，得，
设平面，平面的法向量分别为
，，，
，，，
，得，，得，
设二面角的大小为
，
二面角的余弦值为.
【点睛】本小题主要考察面面垂直的证明，考察利用空间向量法计算二面角的余弦值，属于中档题.
：，离心率，是椭圆的左顶点，是椭圆的左焦点，，直线：.
〔1〕求椭圆方程；
〔2〕直线过点与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于、两点，试问：以为直径的圆是否过定点，假如是，恳求出定点坐标；假如不是，请说明理由.
【答案】〔1〕；〔2〕以为直径的圆能过两定点、
【解析】
【分析】
〔1〕根据以及，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.〔2〕当直线斜率存在时，设出直线的方程，两点的坐标，根据直线的方程求得两点的坐标，由此求得以为直径的圆的方程.联立直线的方程和椭圆的方程，利用韦达定理写出两点坐标的关系，代入圆的方程进展化简，由此求得圆和轴交点的坐标.当直线斜率不存在时，求得点的坐标，求得为直径的圆的方程，由此求得该圆也过直线斜率存在时的两个点.由此判断出圆过定点，并得到定点的坐标.
【详解】〔1〕，得，所求椭圆方程：.
〔2〕当直线斜率存在时，设直线：，、，
直线：，
令，得，同理，
以为直径的圆：，
整理得：①，得，
，②
将②代入①整理得：，令，得或者.
当直线斜率不存在时，、、、，
以为直径的圆：也过点、两点，
综上：以为直径的圆能过两定点、.
【点睛】本小题主要考察椭圆HY方程的求法，考察直线和椭圆交点的求法，考察圆直径端
点的坐标求圆的方程的方法，综合性较强，需要一定的运算求解才能.直线和圆锥曲线联立方程，消元后得到的一元二次方程往往含有参数，此时一般考虑用韦达定理表示两根之间的关系.
，.
〔1〕当，时，求函数在处的切线方程，并求函数的最大值；〔2〕假设函数的两个零点分别为，，且，求证：.
【答案】〔1〕；〔2〕见解析
【解析】
【分析】
〔1〕当时，求得斜率和切点的坐标，利用点斜式写出切线方程.根据函数的导数求得函数的单调区间，由此求得函数的最大值.〔2〕将两个零点代入函数的解析式，将得到两个方程相减，化简为的表达式，通过令，将所要证明的不等式转化为证明，构造函数，利用导数证明，由此证得原不等式成立.
【详解】〔1〕解：当，时，，，
那么，切点为，故函数在处的切线方程为. 令，那么在是减函数，
又，∴，，，，，，在上是增函数，在是减函数，.
〔2〕证明：∵，是的两个零点，不妨设，
∴，
，，
∴，，
相减得：
，
，
∴，
令，即证，，
，
令，，，
在上是增函数，又∵，
∴，，命题得证.
【点睛】本小题主要考察利用导数求曲线的切线方程，考察利用导数证明不等式，综合性较强，属于难题.在求解有关函数零点的问题过程中，要注意利用在零点位置函数值为零这一特点来列方程，得到两个零点的关系式，再转化为题目所要求证的问题来解决.
中，曲线与曲线〔为参数〕.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
〔1〕写出曲线，的极坐标方程；
〔2〕在极坐标系中，与，的公一共点分别为，，，当
时，求的值.
【答案】〔1〕；〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕利用，求得的极坐标方程.先将的参数方程消参得到直角坐标方程，再根据求得的极坐标方程.〔2〕将代入的极坐标方程，求得的表达式，代入，由此计算出的值.
【详解】〔1〕曲线的极坐标方程为，即.
曲线的普通方程为，即，
所以曲线的极坐标方程为.
〔2〕由〔1〕知，，
∴，
∵，∴，，
由，知，当，∴.
【点睛】本小题主要考察直角坐标方程、参数方程转化为极坐标方程的方法，考察利用极坐标的概念求解有关边长比值的问题，属于中档题.
．
求的解集；
假设关于x的不等式能成立，务实数m的取值范围．
【答案】〔1〕〔2〕
【解析】
【分析】
利用绝对值不等式，去掉绝对值符号，然后转化求解不等式即可．
不等式化为能成立，可得
能成立，利用换元法以及绝对值不等式的几何意义，求解即可．
【详解】解：〔1〕，
可得或者或者，解得，
故的解集为
〔2〕由，能成立，
得能成立，
即能成立，
令，那么能成立，
由知，，
又，
，
实数m的取值范围：
【点睛】此题考察绝对值不等式的几何意义，考察最值思想以及计算才能，分类讨论思想的应用．
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中
励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。