九年级数学上册 第六章 反比例函数 反比例函数作业设计 北师大版

6.1反比例函数
一、选择题（本题包括15个小题.每小题只有1个选项符合题意）
1. 如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）
A. 两条直角边成正比例
B. 两条直角边成反比例
C. 一条直角边与斜边成正比例
D. 一条直角边与斜边成反比例
2. 下列函数，是反比例函数的为（）
A. B. C. D.
3. 下列关于y与x的表达式，反映y是x的反比例函数的是（）
A. B. C. D.
4. 下列函数，不是反比例函数的是（）
A. B. C. D.
5. 若函数为反比例函数，则m的值为（）
A. ±1
B. 1
C.
D. －1
6. 若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）
A. 正比例函数
B. 反比例函数
C. 一次函数
D. 不能确定
7. 下列关系，两个量之间为反比例函数关系的是（）
A. 正方形的面积S与边长a的关系
B. 正方形的周长l与边长a的关系
C. 矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D. 矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系
8. 根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）
A. 3
B. 1
C. －2
D. －6
9. 若是反比例函数，则m必须满足（）
A. m≠0
B. m＝－2
C. m＝2
D. m≠－2
10. 若为反比例函数，则m＝（）
A. －4
B. －5
C. 4
D. 5
11. 给出下列函数：①，②．③，④，反比例函数有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
12. 下列函数，y是x的反比例函数的是（）
A. B. C. D.
13. 下列选项，能写成反比例函数的是（）
A. 人的体重和身高
B. 正三角形的边长和面积
C. 速度一定，路程和时间的关系
D. 销售总价不变，销售单价与销售数量的关系
14. 如果函数为反比例函数，则m的值是（）
A. 1
B. 0
C. 12
D. －1
15. 下列问题，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（）
A. 小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花
B. 体积为的长方体，高为，底面积为
C. 用一根长的铁丝弯成一个矩形，一边长为，面积为
D. 汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升
二、填空题（本题包括5个小题）
16. 如果函数是反比例函数，那么k＝______．
17. 若函数是反比例函数，则其表达式是______．
18. 已知反比例函数的解析式为，则最小整数k＝______．
19. 已知是反比例函数，则a的值是______．
20. 如果函数为反比例函数，则m的值是_____．
三、解答题（本题包括5个小题）
21. 已知反比例函数的解析式为，确定a的值，求这个函数关系式．
22. 如果函数是反比例函数，求函数的解析式．
23. 当m取何值时，函数是反比例函数？
24.已知变量x，y满足（x-2y）2=(x+2y)2+10.问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数.
25. 已知函数是反比例函数．
(1) 求m的值；
(2) 求当时，y的值
答案
一、选择题
1. 【答案】B
【解析】设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则S=ab．∵S为定值，∴ab=2S是定值，则a与b
成反比例关系，即两条直角边成反比例．故选B．
2. 【答案】C
【解析】A、y=2x＋1，y是x的一次函数函数，错误；B、y＝不符合反比例函数的定义，错误；C、y＝
是反比例函数，正确；D、y＝1+不符合反比例函数的定义，错误．故选C．
3. 【答案】C
【解析】根据反比例函数的定义，解析式符合这一形式的为反比例函数，可知：A、是正比例函数，故A错误；B、是正比例函数，故B错误；C、是反比例函数，故C正确；D、是
一次函数，故D错误；故选：C．
4. 【答案】C
【解析】根据反比例函数的定义，可得A、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误；B、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误；C、y与x－1成反比例，y不是x的反比例函数，正确；
D、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误．故选C．
点睛：此题主要考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是，即可判定各函数的类型是否符合题意．
5. 【答案】D
【解析】根据反比例函数的定义得：，且解得：．故选：D．
6.【答案】A
【解析】∵y与x成正比例，∴设y＝k1x；又∵y与z的倒数成正比例，∴设，∴，∴．∴z 是x的反比例函数．
7. 【答案】D
【解析】A.根基题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；B、根据题意，得，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C、根据题意，
得，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D、根据题意，得，
所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．故选：D．
8. 【答案】D
【解析】根据反比例函数的定义知，反比例函数横纵坐标坐标的乘积是定值k．由y与x成反比例关系，可
得，解得．故选：D．
点睛：此题主要考查了反比例函数的意义，解题关键是明确反比例函数横纵坐标坐标的乘积是定值k，然后根据关系列方程求解即可，是比较简单的常考题目．
9. 【答案】D
【解析】根据反比例函数的定义．即y＝kx（k≠0），只需令m＋2≠0，所以m≠－2．故选：D．
10. 【答案】C
【解析】本题考查反比例函数的概念。

由反比例函数的概念得：。

点拨：型如的函数，叫反比例函数。

11.【答案】C
【解析】根据反比例函数的定义对各小题进行逐一分析：①是反比例函数，故本小题正确；②可化为是反比例函数，故本小题正确；③是反比例函数，故本小题正确；④是正比例函数，
故本小题错误．故选：C．
12.【答案】B
【解析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式，即可判定各函数的类型：A、是正比例函数，故选项错误；B、是反比例函数，故选项正确；C、y是的反比例函数，故选项错误；D、是正比例函数，故选项错误．故选：B．
点睛：此题主要考查了反比例函数的定义，解题时，利用反比例函数的一般式，即可判定各函数的类型.
13. 【答案】D
【解析】根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系，因此可得：A、人的体重和身高，不是反比例函数关系；B、正三角形面积S，边长为a，则，不是反比例函数关系；C、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例；D、销售总价不变，销售单价与销售数量成反比例关系．故选：D．
14. 【答案】D
【解析】根据反比例函数的定义，由为反比例函数，解得．故选：D．
15. 【答案】B
【解析】v=sh,体积一定，高h越大，则s越小
二、填空题
16. 【答案】1
【解析】根据反比例函数的定义．即，只需令，解得；又则；所以k＝1．故答案为：1．
点睛：此题主要考查了反比例函数的定义，解题时，根据解析式的特点，令系数不等于0，次数为-1即可求解未知参数，比较容易，关键是构造不等式和方程，然后可求解判断.
17. 【答案】
【解析】根据反比例函数的定义得到且．由此求得k=0，然后代入即可得到函数解析式．故答案为：.
18. 【答案】1
【解析】根据反比例函数的意义，由反比例函数的解析式为，可得2k－1＞0，然后解不等式求出k的取值范围，再找出此范围中的最小整数为1．故答案为：1．
19.【答案】-1
【解析】根据反比例函数形式可得，，解得.故答案为：－1．
20. 【答案】0
【解析】根据反比例函数的定义．即，只需令，解得m=0.故答案为：0.
三、解答题
21. 【答案】；
【解析】根据是反比例函数，可得答案．
解：由反比例函数的解析式为，得
和，解得，（不符合题意要舍去）．
故；
故答案为：；．
22. 【答案】或
【解析】利用反比例函数的定义得出，进而求出即可．
解：∵是反比例函数，
∴，
解得：，，
∴函数的解析式为：或．
23.【答案】m=0
【解析】根据反比例函数的定义．即，只需令即可．
解：∵函数是反比例函数，
∴，
解得：．
24.【答案】x，y成反比例关系，比例系数为：．
【解析】直接去括号，进而合并同类项得出y与x的函数关系式即可．
解：∵，
∴，
整理得出：，
∴，
∴x，y成反比例关系，比例系数为：．
25. 【答案】(1)m=-1;(2)
【解析】（1）让x的次数等于－1，系数不为0列式求值即可；（2）把代入（1）中所得函数，求值即可．
解：（1）且，
解得：且，
∴．
(2) 当时，原方程变为，
当时，．。