2019-2020学年高中物理第1章电磁感应本章优化总结学案鲁科版选修3-2

本章优化总结
[学生用书P14])
感应电动势的有关计算[学生用书P14]
1．法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦ
Δt
(1)E ＝n ΔΦ
Δt 是计算感应电动势普遍适用的公式，但对于回路中的磁感应强度B 发生变
化时求解较方便．
(2)E ＝n ΔΦ
Δt 一般计算的是平均感应电动势．但当Δt →0时，比如利用Φ－t 图象求E
时ΔΦΔt
也可求瞬时值． 2．导体杆切割磁感线产生的电动势E ＝Blv
(1)公式E ＝Blv 是E ＝n ΔΦ
Δt 的特殊情况，适用于导体杆切割磁感线运动时产生的电动
势．
(2)公式E ＝Blv 一般求的是瞬时值，此时v 为瞬时速度．但当v 为平均速度时，也可求平均电动势．
(3)对于导体杆围绕一个点转动切割磁感线时E ＝12
Bl 2
ω.
如图所示，导线全部为裸导线，半径为r ，两端开有小口的圆内有垂直纸面向里
的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，一根长度大于2r 的导线MN 以速度v 在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端、电路中固定电阻的阻值为R ，其余部分电阻均忽略不计．试求MN 从圆环左端滑到右端的过程中：
(1)电阻R 上的最大电流； (2)电阻R 上的平均电流； (3)通过电阻R 的电荷量．
[解析] (1)MN 向右滑动时，切割磁感线的有效长度不断变化，当MN 经过圆心时，有
效切割长度最长，此时感应电动势和感应电流达到最大值．所以I max ＝E R
＝2Brv
R
.
(2)由于MN 向右滑动中电动势和电流大小不断变化，且不是简单的线性变化，故难以通过E ＝Blv 求解平均值，可以通过磁通量的平均变化率计算平均感应电动势和平均感应电流．所以，E ＝ΔΦΔt ＝B πrv 2，I ＝E R ＝πBrv 2R
.
(3)通过电阻R 的电荷量等于平均电流与时间的乘积．所以，q ＝It ＝ΔΦR ＝B πr
2
R
.
[答案] (1)2Brv R (2)πBrv 2R (3)Bπr 2
R
1.如图所示，空间存在方向竖直向下的磁场，MN 、PQ 是水平放置的平
行长直导轨，其间距L ＝0.2 m ．额定电压为2 V 的小灯泡L 接在导轨一端，ab 是跨接在导轨上内阻不计的导体棒，开始时ab 与NQ 的距离为0.2 m.
(1)若导体棒固定不动，要使小灯泡正常发光，磁感应强度随时间的变化率是多大？ (2)若磁感应强度保持B ＝2 T 不变，ab 匀速向左运动，要使小灯泡正常发光，ab 切割磁感线的速度是多大？
解析：由于ab 电阻不计，所以小灯泡两端的电压即为电动势，E ＝U L ＝2 V. (1)由E ＝ΔB Δt ·S 得：ΔB Δt ＝E S ＝2
0.2×0.2 T/s ＝50 T/s.
(2)由E ＝BLv 得：v ＝E BL ＝
2
2×0.2
m/s ＝5 m/s.
答案：(1)50 T/s (2)5 m/s
电磁感应中的电路问题[学生用书P15]
在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势．若回路闭合，则产生感应电流，感应电流引起热效应等，所以电磁感应问题常与电路知识综合考查．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：
1．明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路．
2．用法拉第电磁感应定律或切割公式确定感应电动势的大小．
3．画等效电路图．分清内外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键． 4．运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．
如图所示，两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L ，电阻不
计．在导轨上端并联接有两个额定功率约为P 、电阻均为R 的小灯泡．整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直．现将一质量为m 、电阻可以忽略的金属棒MN 从图示位置由静止开始释放．金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好．已知某时刻后两小灯泡保持正常发光．重力加速度为g .求：
(1)磁感应强度的大小；
(2)小灯泡正常发光时导体棒的运动速率．
[解析] (1)设小灯泡的额定电流为I 0，有P ＝I 2
0R ①
由题意知，画出等效电路图如图所示，在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻后，两小灯泡保持正常发光，流经MN 的电流为I ＝2I 0②
此时金属棒MN 所受的重力和安培力大小相等，下落的速度达到最大值，有mg ＝BLI ③ 联立①②③式得B ＝
mg
2L R P
.④ (2)设小灯泡正常发光时，导体棒的速度为v ，由电磁感应定律与欧姆定律得
E ＝BLv ⑤ E ＝RI 0⑥
联立①④⑤⑥式得v ＝2P
mg
.⑦
[答案] (1)
mg
2L
R P (2)2P mg
2. 在磁感应强度为B ＝0.4 T 的匀强磁场中放一个半径r 0＝50 cm 的
圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，两根导体棒一起以角速度ω＝103
rad/s 逆时针匀速转动．圆导轨边缘和两导体棒中心交点通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R 0＝0.8 Ω，外接电阻R ＝3.9 Ω，如图所示．已知n 个电动势为E 、内阻为r 的电源并联，可等效为电动势为E 、内阻为r
n
的一个电源．求：
(1)每半根导体棒产生的感应电动势；
(2)当开关S 断开和接通时两电表的示数(假定R V →∞，R A →0)． 解析：(1)每半根导体棒产生的感应电动势为
E 1＝1
2
Br 20ω＝50 V.
(2)两根导体棒一起转动时，每半根导体棒中产生的感应电动势大小相同、方向相同(从边沿指向中心)，相当于四个电动势和内阻相同的电源并联，得总的电动势和总的内阻分别为
E ＝E 1＝50 V ，r ＝14×12
R 0＝0.1 Ω
当开关S 断开时，外电路开路，电流表的示数为零，电压表的示数等于电源电动势，为50 V
当开关S 接通时，全电路总电阻为R ′＝r ＋R ＝4 Ω 由闭合电路欧姆定律得电流(即电流表的示数)为I ＝
E
R ′
＝12.5 A 此时电压表的示数等于路端电压，为U ＝E －Ir ＝48.75 V. 答案：(1)50 V (2)见解析
解决电磁感应中电路问题的基本思路
(1)确定电源．用法拉第电磁感应定律或导体切割磁感线公式确定感应电动势的大小，分析清楚感应电动势是恒定的还是变化的；若是变化的，那么感应电动势随时间(或位置)的变化规律是怎样的．
(2)明确外电路．画出等效电路图，弄清外电路是如何连接的，是串联还是并联，外电路是不是稳定的，电路总电阻是恒定的还是变化的．
电磁感应中的能量问题[学生用书P16]
1．电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程．电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，因此要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能．安培力做功的过程是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．
2．求解电能的主要思路
(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功． (2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能． (3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算．
有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示，该机底面固定有间距为L 、
长度为d 的平行金属电极．电极间充满磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻R ，绝缘橡胶带上镀有间距为d 的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属条电阻，若橡胶带匀速运动时，电压表读数为U ，求：
(1)橡胶带匀速运动的速率； (2)电阻R 消耗的电功率；
(3)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功．
[解析] (1)设金属条产生的感应电动势为E ，橡胶带运动速度为v
E ＝BLv ，E ＝U ，所以v ＝U
BL
.
(2)设电阻R 消耗的电功率为P ，P ＝U 2
R
.
(3)电流强度I ＝U R
，安培力F ＝BIL 克服安培力做功W ＝Fd ＝
BLUd
R
. [答案] (1)U BL (2)U 2R (3)BLUd
R
电磁感应中的能量问题的三种求解方法
(1)利用电流产生的热量等于外力克服安培力所做的功； (2)利用动能定理； (3)利用能量守恒定律．
具体用哪种方法，要根据题目中的已知条件来决定．
3. 如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的
间距为d ，其右端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，一质量为m (质量分布均匀)的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离l 时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)．设杆接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g ，则此过程( )
A ．杆的速度最大值为（F －μmg ）R
B 2d
2
B ．流过电阻R 的电量为
Bdl
R
C ．恒力F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
D ．恒力F 做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量
解析：选D.当v 最大时导体杆水平方向受力平衡，有F ＝f ＋F 安，即F ＝μmg ＋B 2d 2v
R ＋r
，v
＝（F －μmg ）（R ＋r ）B 2d 2，故A 错；通过电阻R 的电量q ＝ΔΦR ＋r ＝Bdl R ＋r ，故B 错；由动能定
理有W F ＋W f ＋W F 安＝ΔE k ，因为W f <0，故C 错，D 对．。