高一数学下学期开学检测试题_1

2021-2021学年高一数学下学期开学检测试题
一、选择题:本大题一一共10小题,每一小题4分,一共40分。

在每一小题给出的四个选项里
面,只有一项是哪一项符合题目要求的。

1．假设43sin ,cos 55
αα=-=，那么以下各点在角α终边上的是〔 〕 A. )3,4(- B. )4,3(- C. )3,4(- D. )4,3(-
2.集合{}0P y y =≥，假设P
Q Q =，那么集合Q 不可能是．．．．〔 〕
A ．{}R x x y y ∈=,|2
B ．{}
R x y y x ∈=,2| C. {}0,lg |>=x x y y D ．∅ 3．函数()02sin >+=a x a y 的单调递增区间是〔 〕 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,ππ C.⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2 D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛ππ2,23 4．向量a 、b 不一共线，假设=AB a+2b ，=BC 4-a-b ，=D C 5-a-3b ， 那么四边形ABCD 是〔 〕
A.梯形
B. 平行四边形
C. 矩形 D ．菱形 5．⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππθ,2，那么()⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++θπθπ2sin sin 21=〔 〕 A.θθcos sin - B ．θθsin cos -
C. ()θθcos sin -± D ．θθcos sin +
6．假设α、β是关于x 的方程()053222=+++--k k x k x
〔R k ∈〕的两个实根，那么22βα+的最大值等于〔 〕
A ．6
B ．
950 C ．18 D ．19 7．函数()()0ln ≠=a ax x f ，()x x x g sin 3+=-，那么〔 〕
A. ()()f x g x +是偶函数
B. ()()f x g x ⋅是偶函数
C. ()()f x g x +是奇函数
D. ()()f x g x ⋅是奇函数
8．设实数1x 、2x 是函数()x x x f ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=21ln 的两个零点，那么〔 〕
A.021<x x
B. 1021<<x x
C.121=x x
D.121>x x
9． 函数()sin()(0,||)2f x x π
ωϕωϕ=+><的局部函数图象如下图，为了得到函数()x f 的
图像，只需将()sin()g x x ω=的图像〔 〕
A ． 向右平移
6π个单位长度 B ．向右平移56
π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移56
π个单位长度 R ∈α,],[ππβ2∈,使得实数t 同时满足 βααβα
βcos ,cos cos 222-≤≤+=t t ，那么t 的取值范围是〔 〕
],.[032-A ],.[3
40B ],.[234C ],.[42D 二、填空题:本大题一一共7小题，多空题每一小题6分，单空题每一小题4分，一共36分。

11. 25
20080949827325032⨯+---).()()(. = _____． )log )(log log (log 22339382+-= _____．
12.弧长为πcm 的弧所对的圆心角为
4π，那么这条弧所在圆的直径是 _____cm ，这条弧所在的扇形面积是 _____2cm ．
13.函数)tan(2)(ϕω+=x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛<
>2,0πϕω的最小正周期为2π，且22-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛πf ，那么=ω _____，=ϕ _____ ()f x 在(],0-∞上单调递减，那么不等式()()230x f f x +->的解是______．
15. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0
,2,0,)1()(2x x x x f x 假设()x f 在)23,(+a a 上既有最大值又有最小值，那么实数a 的取值范围是 .
16.集合{}2,1=A ，(){()
}0222=+++=ax x ax x x B ，记集合A 中元素的个数为()A n ，定义()()()()()()()()()
⎩⎨⎧<-≥-=B n A n A n B n B n A n B n A n B A m ,,,，假设()1,=B A m ，那么正．实数．．a 的值是 .
17.AB 是单位圆O 上的一条弦，R ∈λ2
3，
λ= .
三、解答题: 本大题一一共5小题，一共74分。

解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

18.(此题满分是14分)集合{}220A x x x =+-<，{}
22210B x x mx m =++-<． 〔1〕假设()φ=⋂B A C U ，务实数m 的取值范围；
〔2〕假设集合A
B 中仅有一个整数元素，求A B ．
19.(此题满分是15分)点()()11,A x f x ,()()22,B x f x 是函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,0)2π
ωϕ>-<<图象上的任意两点,且角ϕ的终边经过点
(
1,P ,假设12()()4f x f x -=时,12x x -的最小值为
3π．
〔1〕求函数()f x 的解析式；
〔2〕假设方程[]23()()0f x f x m -+=,务实数m 的取值范围． 20.(此题满分是15分) 函数)()(R a x
ax x f ∈+=12 〔1〕当2
10≤<a 时，试判断)(x f 在],(10上的单调性并用定义证明你的结论； 〔2〕对于任意的],(10∈x ，使得
6≥)(x f 恒成立，务实数a 的取值范围。

21. (此题满分是15分)向量].,[),,(),sin ,(cos π033∈-==x b x x a
（1）假设b a //，求x 的值。

（2）记
b a x f ⋅=)(，求)(x f 的最大值和最小值以及对应的x 的值。

22.(此题满分是15分)二次函数2()23f x x x =-+
〔1〕假设函数31(log ),[,3]3
y f x m x =+∈的最小值为3，务实数m 的值；
〔2〕假设对任意互不一样的12,(2,4)x x ∈，都有1212|()()|||f x f x k x x -<-成立， 务实数k 的取值范围.
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