4第2章 运动定律与力学中的守恒定律 大学物理2课件

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第2章 运动定律与力学中的守第一恒篇定力律学基础
College Physics
第2章 运动定律与力学中的守第一恒篇定力律学基础
College Physics
第2章 运动定律与力学中的守第一恒篇定力律学基础
§2-4 功、动能、势能、机械能守恒定律 2-4-1 功（Work）
College Physics
Mm Mm
Af (Gra
)(G rb
)
As 12kxa2 12kxb2
A保 abF保drEpa Epb
Ep B
显然，势能是相对的！ 但是，势能差是绝对的。A
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第2章 运动定律与力学中的守第一恒篇定力律学基础
§2-4 功、动能、势能、机械能守恒定律 2-4-3 势能
f(sl)1 2m02 v1 2Mm(m m M 0v)2
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第2章 运动定律与力学中的守第一恒篇定力律学基础
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Example:
v m0
f M
x f(s l)1 2m 02 v1 2M m (m m M 0 ) v2
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第2章 运动定律与力学中的守第一恒篇定力律学基础
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Example: 以速度 v0 运动的子弹（质量为 m）与一静止的木块
（质量为 M）发生“激烈碰撞”，碰撞后子弹嵌入木块一起水
平运动。求木块的最终速度，和系统损失的动能。
μ。试做系统的功能分析。
v0
x
x
0
h0
s0
l
0
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第2章 运动定律与力学中的守第一恒篇定力律学基础
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Example:
v0
x
x
以地面为0势能点，
系统的初始机械能总
和E为0：mg0h12m0v2
0
h0 s0 l
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第2章 运动定律与力学中的守第一恒篇定力律学基础
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§2-4 功、动能、势能、机械能守恒定律
2-4-2 质点动能定理
A
r r0Fdr
r
r 0 Fds
r dv
r 0md
d t
s
r ds
r 0md
d t
v
vv0mv d12vm2v12m02v
质点的动能：
Ek
1 2
§2-4 功、动能、势能、机械能守恒定律 2-4-3 势能
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注意：
1、势能是相对量，其量值与零势能点的选取有关。计算势能必 须规定零势能参考点。
2、势能函数的形式与保守力的性质密切相关，对应于一种保守 力的函数就可以引进一种相关的势能函数。
3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共有的。
A 保 a bF 保 d r E p a E p b E p
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保守力做正功等于相应势能的减少； 保守力做负功等于相应势能的增加。
比
A
1 2
mv2 2
1 2
mv12
EKB
EKA
EK
较 外力做正功等于相应动能的增加；
外力做负功等于相应动能的减少。
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万有引力做功
引力做功只与初始、终了
位置有关，与路径无关
F
G
mM r2
0 r
G
mM r3
r
A P (G mM r) dr
P0
r3
P
r
m
F
r (G mM )dr
r0
r2
M
[(G mM ) (G mM )]
r
r0
r0
P0
末态量 初态量 2020/7/2
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重力做功
重力做功只与初始、终了
AGa bmg dr
位置有关，与路径无关
b
a( m )kg (di xdj ydk)z
zb mgdz za
(mgzb mgza )
末态量 初态量
Z
a•
dr
•
•b
mg
O
Y
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mv0
f Mx
V
l
s
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第E2xa章mp运le动以: 定速律度与v力0 运学动中的的子守第弹一恒篇（定力质律学量基础为
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m）与一静止的木块
（质量为 M）发生“激烈碰撞”，碰撞后子弹嵌入木块一起水
平运动。求木块的最终速度，和系统损失的动能。
外力和非保守内力作功之和
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第2章 运动定律与力学中的守第一恒篇定力律学基础
§2-4 功、动能、势能、机械能守恒定律 2-4-5 机械能守恒定律
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Wex0,Wninc0
E E0
当外力对系统做功为零和系统非保守内力做 功为零时，系统的机械能守恒。
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Example:
v m0
f M
l
解：最终的共同速度：
x
V mv0 mM
对于子弹：
V
fs
1 2
m( mv0 mM
)2
1 2
mv02
对于木块：
s
对于系统：
fl 1 M ( mv0 )2 0 2 mM
fl(fs)1 2M(m m M 0v)21 2m (m m M 0v)21 2m02 v
AGmgazmgb z
2-4-3 势能 B
Mm Mm
Af (Gra
)(G rb
)
As 12kxa2 12kxb2
在受保守力的作用下，质点从AB，所做的功
与路径无关，而只与这两点的位置有关。可引
A
入一个只与位置有关的函数，A点的函数值减去
B点的函数值，定义为从A B保守力所做的功，
该函数就是势能函数。
mv2
动能定理： AEk Ek0
合外力对质点 所做的功等于 质点动能的增 量。
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第2章 运动定律与力学中的守第一恒篇定力律学基础
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Example:
m
V
x
L
炮弹在炮管里面受到高温高压的爆炸气体的强大推动，从静止加速，当离开
4、一对保守力的功等于相关势能增量的负值。因此，保守力做 正功时，系统势能减少；保守力做负功时，系统势能增加。
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第2章 运动定律与力学中的守第一恒篇定力律学基础
§2-4 功、动能、势能、机械能守恒定律 2-4-4 质点系的动能定理
由质点系动能定理： W exW inEkEk0
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W in W iinW cinW ninc
i
非保守 力的功
W c in ( E p iE p i0 ) (E p E p 0 )
i
i
W e xW n in c(E k E p ) (E k 0 E p 0 )
机械能 EEk Ep
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§2-4 功、动能、势能、机械能守恒定律
2-4-3 势能
重力势能:
Ep mgh
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弹力势能:
Ep
1 2
kx2
万有引力势能:
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Ep
G
mM r
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V
对于系统：
l
内力的作用时间相同，
s
内力的作用距离不同！
在系统外力不做功的情况下，系统的总动能不一定守恒
内力做功之和与坐标系的选择无关
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§2-4 功、动能、势能、机械能守恒定律 2-4-4 质点系功能原理
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第2章 运动定律与力学中的守第一恒篇定力律学基础
§2-4 功、动能、势能、机械能守恒定律 2-4-1 功（Work）
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做功只与初始、终了位置有关，与路径无关 的力，一般称之为保守力：
重力，万有引力，弹性力等都是保守力。
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1 d(x2 y2 z2) 2
1 dr2 rdr 2
P
r F
M
r0
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m P06
第2章 运动定律与力学中的守第一恒篇定力律学基础
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§2-4 功、动能、势能、机械能守恒定律 2-4-1 功（Work）
WexW nincEE0
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第2章 运动定律与力学中的守第一恒篇定力律学基础
§2-4 功、动能、势能、机械能守恒定律 2-4-4 质点系的动能定理与功能原理
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WexW nincEE0
质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于
炮膛时获得极高的速度。已知在炮膛中的炮弹所受到的推力大小为：
FF0 kx
炮管长为L，求炮弹的离膛速度V（F0很大，k很小， F0,k均>0）。
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Example:
m
V
x
L
1 mV 2
AAB EPA EPB
定义了势能差
选参考点（势能零点），设
EPB0 AABEPA
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第2章 运动定律与力学中的守第一恒篇定力律学基础
§2-4 功、动能、势能、机械能守恒定律 2-4-3 势能
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AGmgazmgb z
mv0
f
M
l
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s
解：由动量守恒定律得到 最终的共同速度为：
x V mv0 mM
对于子弹：
V
fs
1 2
m( mv0 mM
)2
1 2
mv02
对于木块：
fl 1 M ( mv0 )2 0 2 mM
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第2章 运动定律与力学中的守第一恒篇定力律学基础
§2-4 功、动能、势能、机械能守恒定律 2-4-1 功（Work）
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万有引力做功
r dr
(xi
yj
zk)(dxi
dyj
d zk )
xdx ydy zdz
对第 i个质点，有
W iex W iinE kiE ki0
外力功 内力功
对质点系，有
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m1
Fiex
m 2 Fiin m i
W ie x W iin E k iE k i0 E k E k 0
i
i
i
i
质点系动能定理 W exW inEkEk0
注意
内力可以改变质点系的动能
第2章 运动定律与力学中的守第一恒篇定力律学基础
§2-4 功、动能、势能、机械能守恒定律 2-4-1 功（Work）
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恒力做功：AF r
变力做功：FF(r)
P
F
dr
d AF dr F dr co s
A PFdr P0
P0
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2
r r0
F
dr
L
0 (F0 kx)dx
F0 L
1 2
k L2
V 2F0 L kL2 m
College Physics
2020/7/2
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第2章 运动定律与力学中的守第一恒篇定力律学基础
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§2-4 功、动能、势能、机械能守恒定律
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§2-4 功、动能、势能、机械能守恒定律 2-4-1 功（Work）
弹力作功：
弹力做功只与初始、终了 位置有关，与路径无关
A x x 0F dx x 0(x k)d x x (1 2k2 x1 2k0 2)x
k
m 末态量 初态量
F
O
x
动力学24
2020/7/2
压缩量最大时，铁环静止，弹簧压0缩量（S0-l）/Sinθ。机械能总
和E为 ：m g1 2lk(s(0l)/sin)2
过程中，摩擦力作功： W f mcgo(ls h 0)/sin
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第2章 运动定律与力学中的守第一恒篇定力律学基础
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Example: 以速度 v0 运动的铁环（质量为 m）套在倾角为θ的
斜线上，从高度 h0 下滑。斜线低端有一个倔犟系数为 k 的弹
簧，弹簧的原始长度为 s0/sinθ。铁环与斜线间的摩擦系数为