宜兴市周铁中学八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典题(含解析)

一、选择题
1．如图，AB ∥CD ，BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，AD 过点E ，且AD ⊥AB ，点P 为线段BC 上一动点，连接PE ．若AD ＝14，则PE 的最小值为（ ）
A ．7
B ．10
C ．6
D ．5
2．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中AB CD ⊥，现添加以下条件，不能判定ABC ABD △≌△的是（ ）
A ．AC
B ADB ∠=∠
B ．AB BD =
C ．AC A
D = D ．CAB DAB ∠=∠
3．MAB ∠为锐角，AB a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC x =，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是（ ）
A ．x d =或x a ≥
B ．x a ≥
C ．x d =
D ．x d =或x a > 4．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，C
E AB ⊥于E ，AD 与CE 交于点
F ．请你添加一个适当的条件，使AEF ≌CEB △．下列添加的条件不正确的是（ ）
A ．EF E
B = B ．EA E
C = C ．AF CB =
D ．AF
E B ∠=∠ 5．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点，分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点，若点P 的坐标为(m ，n)，则下列结论正确的是（ ）
A ．m ＝2n
B ．2m ＝n
C ．m ＝n
D ．m ＝－n 6．如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等．若110BOC ∠=°，则A ∠的度数为
( )
A ．40︒
B ．45︒
C ．50︒
D ．55︒ 7．如图，ABC 和DEF 中，∠A=∠D ，∠C=∠F ，要使ABC DEF ≅，还需增加的
条件是（ ）
A ．AB=EF
B ．AC=DF
C ．∠B=∠E
D ．CB=D
E 8．下列说法正确的是（ ）
①近似数232.610⨯精确到十分位；
②2()2--38-2--38-
③如图所示，在数轴上点P 所表示的数为15-；
④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；
⑤如图，在ABC 内一点P 到这三条边的距离相等，则点P 是三个角平分线的交点．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．如图所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把ADE 绕点A 顺时针旋转得到ABF ，20FAB ∠=︒．旋转角的度数是（ ）
A ．110°
B ．90°
C ．70°
D ．20°
10．点Р在AOB ∠的角平分线上，点Р到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A ．5PQ >
B ．5PO ≥
C ． 5PQ <
D ．5PO ≤ 11．如图，在ABC 和△FED 中，AD FC =，AB F
E =，下列条件中不能证明
F ABC ED ≌△△的是（ ）
A ．BC ED =
B ．A F ∠=∠
C ．B E ∠=∠
D ．//AB EF 12．如图，点C ，D 在线段AB 上，AC DB =，A
E //B
F ，添加以下哪一个条件仍不能判定△AED ≌△BFC （ ）
A ．ED CF =
B ．AE BF =
C ．E F ∠=∠
D ．ED //CF
13．如图，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（ ）
A ．∠D=∠C ， ∠BAD=∠ABC
B ．BD=A
C ， ∠BAD=∠ABC C ．∠BAD=∠ABC ， ∠BAD=∠ABC
D ．AD=BC ，BD=AC
14．下列说法正确的是 （ ） A ．一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B ．斜边相等的两个直角三角形全等 C ．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D ．一边长相等的两个等腰直角三角形全等 15．如图，要判定△ABD ≌△ACD ，已知AB ＝AC ，若再增加下列条件中的一个，仍不能说
明全等，则这个条件是（ ）
A ．CD ⊥AD ，BD ⊥AD
B ．CD ＝BD
C ．∠1＝∠2
D ．∠CAD ＝∠B AD
二、填空题
16．如图，AC=BC ，请你添加一个条件，使AE=BD ．你添加的条件是：________．
17．如图，已知四边形
,90,3,4,5,ABCD B AB BC AC ︒∠====180BAD CAD ︒∠+∠=，
180BCD ACD ︒∠+∠=，则四边形ABCD 的面积是_________．
18．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，12AB =，5BC =，射线AP AB ⊥于点A ，点E 、D 分别在线段AB 和射线AP 上运动，并始终保持DE AC =，要使ABC 和DAE △全等，则AE 的长为______．
19．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与外角∠ACE 的平分线交于点D ，若∠D ＝20°，则∠A ＝_____．
20．如图所示，ABC ≅△AB C ''，20CAC ∠'=︒，BAB ∠'=___度．
21．如图，ABC 的面积为215cm ，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交
AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，过点C 作CD AP ⊥于点D ，连接DB ，则DAB 的面积是______2cm ．
22．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADC ，还需添加条件：_____．（填写一个你认为正确的即可）
23．如图，△ABC 的外角∠MBC 和∠NCB 的平分线BP 、CP 相交于点P ，PE ⊥BC 于E 且PE ＝3cm ，若△ABC 的周长为14cm ，S △BPC ＝7.5，则△ABC 的面积为______cm 2．
24．如图，在直角坐标系中，AD 是Rt △OAB 的角平分线，已知点D 的坐标是（0，-3），AB 的长为12，则△ABD 的面积是_____
25．如图，在ABC 中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：
①120EDF ∠=︒；
②DM 平分EDF ∠；
③DE DF AD +=；
④2AB AC AE +>；
其中正确的有________(请将正确结论的序号填写在横线上)．
26．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB=∠DBC=90°，E 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为F ，AB=DE ．若BD=8cm ，则AC 的长为_________．
三、解答题
27．（1）如图，∠MAB ＝30°，AB ＝2cm ，点C 在射线AM 上，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题，请画出图形，并写出你所选取的BC 的长约为 cm （精确到0.lcm ）．
（2）∠MAB 为锐角，AB ＝a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC ＝x ，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是 ．
28．如图，在ACD △与BCE 中，AC BC =，CD CE =，ECD ACB ∠=∠．
（1）求证：AD BE =；
（2）若105ACD ∠=︒，32D ∠=︒，求B 的度数．
29．已知在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线l 绕点C 旋转，过点A 作AD l ⊥于D ，过点B 作BE l ⊥于E ，若6AD =，3BE =，画图并直接写出DE 的长． 30．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为AC 的中点，连接DE 并延长，交BC 于点F ．
（1）求证：DE EF =．
（2）若12AD =，:2:3BF CF =，求BC 的长．。