【2019-2020】高中数学第一章常用逻辑用语1-1命题的概念和例子1-1-3充分条件和必要条件同步练习湘教版选修1

教学资料参考范本
【2019-2020】高中数学第一章常用逻辑用语1-1命题的概念和例子1-1-3充分条件和必要条件同步练习湘教版选修1_1
撰写人：__________________
部门：__________________
时间：__________________
1．设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的( )．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的( )．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．“x＞0”是“x≠0”的( )．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若a与b－c都是非零向量，则“a·b＝a·c”是“a⊥(b－c)”的( )．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的( )．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知p：|1－|≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，且p是q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是__________．
7．已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，则使方程有两个大于1的实
根的充要条件是__________．
8．使函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数的充分不必要条件为__________．
9．已知数列{an}的前n项和Sn＝aqn＋b(a≠0，q≠0，q≠1)，求证：数列{an}是公比为q的等比数列的充要条件是a＋b＝0.
10．求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件．
参考答案
1．A 当x＝1时，必有x3＝x，但当x3＝x时，x∈{0,1，－1}．故选A.
2．B 由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条
直线，m⊥β，则α⊥β，反过来则不一定成立．所以“α⊥β”是
“m⊥β”的必要而不充分条件．
3．A 由“x＞0”可知“x≠0”，故为充分条件；但“x≠0”时
可以有x＞0或x＜0，故为不必要条件，故选A.
4． C 根据数量积的运算律，有a·b＝a·c⇔a·b－a·c＝
0⇔a·(b－c)＝0⇔a⊥(b－c)，故选C.
5．D 方法一：a2＞b2⇔(a＋b)(a－b)＞0，a＞b⇔a－b＞0，
所以a2＞b2a＞b，且a＞ba2＞b2，故“a2＞b2”是“a＞b”的既
不充分也不必要条件．
方法二：(特值法)取a＝－1，b＝0满足a2＞b2，但a＜b，又取a ＝0，b＝－1，满足a＞b，但a2＜b2，故“a2＞b2”是“a＞b”的既
不充分也不必要条件．故选D.
6． (0,3] 解不等式|1－|≤2，得{x|－2≤x≤10}．
解不等式x2－2x＋1－m2≤0，
得1－m≤x≤1＋m(m＞0)．
即条件p：A＝{x|－2≤x≤10}，条件q：B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．“p是q的充分而不必要条件”等价于“q是p的充分而不必要条件”，
∴BA.∴1－m≥－2，且1＋m≤10(注意：两式不能同时取等号)，解得
m≤3.
又m ＞0，所以所求的m 的取值范围为{m|0＜m≤3}．
7．k ＜－2 设方程的两实根为x1，x2，使x1，x2都大于1的充
要条件是⎩⎨⎧
Δ＝(2k－1)2－4k2≥0，
(x1－1)＋(x2－1)>0，
(x1－1)·(x2－1)>0，
即⎩⎪⎨⎪⎧
k≤14，x1＋x2－2>0，x1x2－(x1＋x2)＋1>0.
由韦达定理，得⎩⎪⎨⎪⎧
k≤1
4，
－(2k－1)－2>0，
k2＋(2k－1)＋1>0，
解得k ＜－2.
所以所求的充要条件为k ＜－2.
8．a≤0 由函数f(x)＝|x －a|的图象知，函数f(x)＝|x －a|在区间[1，＋∞)上为增函数的充要条件为a≤1，所以使“函数f(x)＝|x －a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件即求使“a≤1”成立的充分不必要条件，即填写形如a≤p，且p ＜1即可．答案不唯一．
9．证明：充分性：即证a＋b＝0⇒数列{an}是公比为q的等比数列．
∵a＋b＝0，∴Sn＝aqn＋b＝aqn－a.
∴an＝Sn－Sn－1＝(aqn－a)－(aqn－1－a)＝a(q－1)qn－1(n＞1)．
∴＝＝q(n＞1)．
又∵a1＝aq－a，a2＝aq2－aq，
∴＝＝q.
∴数列{an}是公比为q的等比数列．
必要性：即证数列{an}是公比为q的等比数列⇒a＋b＝0.
∵数列{an}是公比为q的等比数列，
∴Sn＝＝－qn.
又∵Sn＝aqn＋b，∴a＝－，b＝.∴a＋b＝0.
综上可得，数列{an}是公比为q的等比数列的充要条件是a＋b＝0.
10．解：(1)a＝0时适合．
(2)当a≠0时，显然方程没有零根，若方程有两异号的实根，则a ＜0；若方程有两个负的实根，则必须满足解得0＜a≤1.
综上知，若方程至少有一个负的实根，则a≤1；反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根．因此，关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至
少有一个负的实根的充要条件是a≤1.。