【立体设计】2012届高考数学 第1章 第1节 集合限时作业(福建版)

【立体设计】2012届高考数学 第1章 第1节 集合限时作业（福建
版）
一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）
1.（2011届·泉州质检）设全集U={0,1,2,3,4},集合A={1，2}，
等于 （ ）
A.{3，4}
B.{1，2}
C.{0，3，4}
D.{0，1，2，3，4} 解析：考查补集的基本概念. 答案：C
2.（2011届·福州质检）已知集合A={x|x 2
-2x<0},B={x|x ≥1},则A ∩B 等于 （ ） A.{x|0<x<1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x<2 }D.{x|x>2} 解析：A={x|0<x<2},故A ∩B={x|1≤x<2}. 答案:B
3. 已知集合M={a,0},N={x|x2-3x<0,x ∈Z },若M ∩N ≠∅,则a 等于 （ ） A.1 B.2 C.1或2 D.8
解析：集合N={1，2}，M ∩N ≠∅，则a=1或2. 答案：C
4. 满足{1}A ⊂⊆{1,2,3}的集合A 的个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.8 解析：由题意知A 可能为{1,2},{1,3},{1,2,3}，共3个. 答案：B
5. 设全集U={1，3，5，7}，M={1,a-5},U C M={5,7},则实数a 的值为 （ ） A.-2 B.2 C.-8 D.8 解析：因为U C M={5,7},所以集合M={1，3}，故只有a-5=3,即a=8. 答案：D
6. 设集合A={7，2log (3)a + },集合B={a,b}，若A ∩B={2}，则A ∪（ ） A.{1，2} B.{1，3} C.{1，2，7} D.{1，2，3,7}
解析：由A ∩B={2}知2log (3)a +=2,所以a=1,且b=2,所以A={2,7},B={1,2},所以A ∪B={1,2,7}. 答案：C
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
7. 已知集合A={x||x-a|≤1}，集合B={x|2
x -5x+4≥0}.若A ∩B=∅，则实数a 的取值范围是 .
解析：A={x ｜｜x-a ｜≤1}={x ｜a-1≤x ≤a+1}, B={x ｜2
x -5x+4≥0}={x ｜x ≤1或x ≥4}.
因为A ∩B=∅，所以11,14,a a ->⎧⎨
+>⎩即2,
3.
a a >⎧⎨<⎩
所以2<a<3，所以a ∈(2,3). 答案：(2,3)
8. 已知A={y|y=2x -2x-1,x ∈R },B={x|-2≤x<8},则集合A 与B 的关系是 .
三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
11.（2011届·福建六校联考）已知函数y=lg(x+1)+5x -的定义域为A ， B={x|2
x -2x-m<0},
（1）当m=3时，求()R A C B ⋂.
（2）若A ∩B={x|-1<x<4}，求实数m 的值. 解：由题知10,
50.
x x +>⎧⎨
-≥⎩即-1<x ≤5.
所以A={x|-1<x ≤5}.
（1）当m=3时，B={x|-1<x<3}, 则R C B ={x|x ≤-1或x ≥3}, 所以A ∩（R C B ）={x|3≤x ≤5}.
（2）因为A={x|-1<x ≤5},A ∩B={x|-1<x<4}, 有42-2×4-m=0，解得m=8.
此时B={x|-2<x<4}，符合题意.故实数m 的值为8. 12. 若不等式｜x ｜＜1成立，不等式［x-（a+1）］·［x-（a+4）］＜0也成立，求a 的取值范围.
【分析】若设不等式｜x ｜＜1的解集为A ，不等式［x-(a+1)］·［x-(a+4)］＜0的解集为B ，
则有x∈A时，x∈B，所以A是B的子集，可用集合间的包含关系求a. 解：设A={x｜｜x｜＜1}={x｜-1＜x＜1},
B={x｜［x-(a+1)］［x-(a+4)］＜0}
={x｜a+1＜x＜a+4}.
根据题意有A⊆B，在数轴上作出包含关系图形（如图所示），
有
11,
4 1.
a
a
+≤-
⎧
⎨
+≥
⎩
解得-3≤a≤-2.
B级
1. 设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为M-P={x|x∈M且x∉P},则M-（M-P)等于
（）A.P B.M∩P C.M∪P D.M
解析：利用Venn图易知选B.
答案：B
2. 设全集U是实数集R，M={x|2x >4},N={x|1<x<3},则图中阴影部分所表示的集合是
( )
A.{x|-2≤x<1}
B.{x|-2≤x≤2}
C.{x|1<x≤2}
D.{x|x<2}
解析：M={x|x>2或x<-2}，N={x|1<x<3}，则M∩N={x|2<x<3}.阴影部分表示
N
C（M∩N）={x|1<x
≤2}.选C.
答案：C
3.定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},若已知集合A=
13
|
22
x x
⎧⎫
-<<
⎨⎬
⎩⎭
,B={x|
1
x
≥1},则
A×B= .
解析：因为B={x|0<x≤1},故A∩B={x|0<x≤1},A∪B={x|-1
2
<x<
3
2
},所以A×B=（-
1
2
,0]
∪（1,3
2
）.
答案：（-1
2
,0]∪（1,
3
2
）
4.(2011届·厦门质检）已知全集U=R，集合M=
1
|2
2
x
x
⎧⎫
⎪⎪
⎛⎫
<
⎨⎬
⎪
⎝⎭
⎪⎪
⎩⎭
,N={x|x2-x-2<0},则
M∩等于 .
解析：由M={x|x>-1},N={x|-1<x<2},则瘙綂 UN={x|x≤-1或x≥2}, 故M∩={x|x≥2}.
答案：{x|x≥2}
5.设集合A={(x,y)|y=2x-1,x ∈N *},B={(x,y)}|y=ax 2
-ax+a,x ∈N *},问是否存在非零整数a,使A ∩B ≠∅?若存在，请求出a 的值；若不存在，说明理由.
解：假设A ∩B ≠∅,则方程组2
21,
y x y ax ax a
=-⎧⎨=-+⎩有正整数解，消去y,得 ax 2
-(a+2)x+a+1=0. (*) 由Δ≥0,有（a+2)2
-4a(a+1)≥0,解得-233≤a ≤23
3
. 因为a 为非零整数，所以a=±1,
当a=-1时，代入（*），解得x=0或x=-1,而x ∈N *,故a ≠-1.当a=1时，代入（*），解得x=1或x=2,符合题意.
故存在a=1,使得A ∩B ≠∅,此时A ∩B={(1,1),(2,3)}.
6.设集合A={x|x 2-3x+2=0},B={x|x 2+2(a+1)x+(a 2
-5)=0}. (1)若A ∩B={2},求实数a 的值；
（2）若A ∪B=A ，求实数a 的取值范围； （3）若U=R ，A ∩()=A ，求实数a 的取值范围.
则由根与系数的关系得2
122(1),125,a a +=-+⎧⎨⨯=-⎩即252,7,
a a ⎧
=-
⎪⎨⎪=⎩
矛盾.。