2011—2012学年松溪二中初三毕业班模拟考试

2011—2012学年松溪二中初三毕业班模拟考试
数 学 试 题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项， 请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．－5的绝对值是（ ）
A ．5
B ．－5
C ．5
1
D ．5
1
-
2．下列食品商标中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
3．下列运算正确的是（ ）
A ．3
2
6
a a a ⋅= B ．6
3
3)(a a = C ．10
55a a a =+ D ．4
2
6
a a a =÷
4．下列事件是必然事件的是（ ） A ．掷一枚质地均匀的硬币，着地时正面向上
B ．购买一张福利彩票，开奖后会中奖
C ．明天太阳从东方升起
D ．在一个装有白球和黑球的不透明的袋中摸球，摸出白球 5．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
6．抛物线3)2(2
+-=x y 的对称轴方程是直线（ ）
A ．2=x
B ．2-=x
C ．3=x
D ．3-=x
7．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形， 需要添加的条件是 （ ）
A.AB CD =
B.AD BC =
C.AB BC =
D.AC BD =
8．在毕业晚会上，有一项同桌默契游戏，规则是：甲、乙两个不透明的纸箱中都放有红、黄、
蓝三个球（除颜色外完全相同），同桌两人分别从不同的箱中各摸出一球，若颜色相同，则能得到一份默契奖礼物．同桌的小亮和小洁参加这项活动，他们能获得默契奖礼物的概率是（ ） A ．
32 B ．31 C ．6
1
D ．
9
1
9．如图，正方形ABCD 的边长AB =4，分别以点A 、B 为圆心，AB 长为
半径画弧，两弧交于点E ，则BE ⌒的长是（ ）
A ．
π32 B ．π C ．π34 D ．π3
8 10．如图，已知Rt △ABC ，∠B=90º，AB =8，BC =6，把斜边AC 平均
分成n 段，以每段为对角线作边与AB 、BC 平行的小矩形，则这些小矩形的面积和是（ ） A ．
n 24 B ．n 48 C ．248n D ．296n
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．因式分解：962
++x x = ． 12．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，
若DE ＝4，则BC 长是 ．
13．如图，在△ABC 中， 若∠A=42º， ∠B=62º，则∠C
的补角．．是 度． 14．函数2
1
-=
x y 中自变量x 的取值范围是 15．一口袋中装着除颜色不同外其他完全相同的10只球，其中有红球3只，白球7只，现从口袋中随机摸出一只球，则摸到红球的概率是__________.
16．某校广播体操比赛，六位评委对九年（2）班的打分如下（单
位：分）：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3．若规定去掉一个最
高分和一个最低分，余下分数的平均值作为班级的最后得分，则九年（2）班的最后得分是 分．（结果精确到0.1分）
17．如图，若正方形ABCD 的面积为57，则边AB 的长介于 连续整数 和 之间．
D ．
B ． A ．
C ． A. B.
C.
D.
C
A
D C B
第17题图
C
B
A
第10题图
第6题图
D
C
B
A
第5题图
正面
A
D
C
B
E
第9题
A
E
D
C
B 第
12
B
C
A
第
13
18．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，……，按如图所示的方式放置． 点A 1，A 2，A 3，……，和点C 1，C 2，C 3，……，分别在 直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1、B 2的坐标 分别为B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则B 8的坐标是 ．
三、解答题（本大题有8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19.(1)（7分）计算：82
1
)14.3(45sin 2)31(01+-+︒--π．
（2）（7分）(从下面两小题中选择一题解答)
①化简求值: (x ＋2)2
＋（x+2）(x －2)，其中x ＝2． ②化简a a a a 421212-⋅
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++ 20.（本题满分8分）解分式方程：
213
16=---x
x 21.（本题满分8分） 如图，点A 、D 、B 、E 在同一条直线上，
BC ∥EF ，AC =DF ，∠C ＝∠F ，请你从以下三个判断①BC =EF ；
②AC ∥DF ；③AD =DE 中选择一个正确的结论，并加以证明．
22.（本题满分10分） 某校为了了解八年级学生地理 质检考试情况，以八年（1）班 学生的考试成绩为样本，按 A ，B ，C ，D 四个等级进行统计， 并将结果绘制成如下两幅统计图．
请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A 级：85分~100分；B 级：70分~84分；C 级：60分~69分；D 级：60分以下） （1）求八年（1）班学生总人数，并补全频数分布直方图； （2）求出扇形统计图中D 级所在的扇形圆心角的度数；
（3）若在该班随机抽查一名学生，求该生成绩在B 级以上（含B 级）的概率．
23．（本题满分10分）
根据南平市政府要求，我县2012年要完成“两沿一环”补植、造林更新、城镇绿化总面积39.5万亩．其中：“两沿一环”(沿路、沿江、环城)补植15万亩；造林更新面积比城镇绿化面积的3倍还多2.5万亩．请你根据以上提供的信息，求造林更新和城镇绿化面积各多少万亩？
24．（本题满分10分）
如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，F 是AB 延长线上一点，∠FCB =∠A. （1）求证：直线CF 是⊙O 的切线；
（2）若DB =4，5
2
sin =D ，求⊙O 的直径．
25．（本题满分12分）
在数学“综合与实践”课中，陈老师要求同学们制作一张直角梯形纸片ABCD ，要求梯形的上底AD =3cm ，下底BC =5cm ．探索：当直角梯形ABCD 的高AB 是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两部分后，能拼成一个既不重叠又无空隙的特殊几何图形．
（1）如图1，小颖过腰CD 的中点E 作EF ⊥BC 于F ，沿EF 将梯形剪切后，拼成正方形．求小颖所制作的直角梯形的高AB 是多少厘米？
（2）如图2，小亮过点B 作BM ⊥CD 于M ，沿BM 将梯形剪切后，拼成直角三角形．请在答
题卡的相应位置补全拼后的一种．．
直角三角形草图，并求小亮所制作的直角梯形的高AB 是多少厘米？
（3）探索当直角梯形的高AB 是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两部分后，能拼成一个不是正方形．．．．．的菱形．请在答题卡的相应位置画出两种．．
不同剪切、拼图方法的草图，并直接写出原直角梯形的高AB ．
26．（本题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，直线22+=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，将△AOB 绕原
点O 顺时针旋转90º后得到△COD ，抛物线l 经过点A 、C 、D ．
（1）求点A 、B 的坐标； （2）求抛物线l 的解析式；
（3）已知在抛物线l 与线段AD 所围成的 封闭图形（不含边界．．．．）中，存在点),(b a P ， 使得△PCD 是等腰三角形，求a 的取值范围．
y
x
O C 1 B 2 A 2 C 3 B 1
A 3
B 3
A 1
C 2
（第18题图）
0 15 5
10 20 人 A B C D 5
1
1
等
30%
B
A
D
C
A
F
C E
B D D
B
A
E C
O
F
.
y
C
B D
O A
x
图2
A C
D B
M
E
D B A
图1
F
26.（本题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，直线22+=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转90º后得到△COD ，抛物线l 经过点A 、C 、D ．
（1）求点A 、B 的坐标； （2）求抛物线l 的解析式；
（3）已知在抛物线l 与线段AD 所围成的封闭图形（不含边界．．．．）中，存在点),(b a P ，使得△PCD 是等腰三角形，求a 的取值范围．
26.（本题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，直线22+=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转90º后得到△COD ，抛物线l 经过点A 、C 、D ．
（1）求点A 、B 的坐标； （2）求抛物线l 的解析式；
（3）已知在抛物线l 与线段AD 所围成的封闭图形（不含边界．．．．）中，存在点),(b a P ，使得△PCD 是等腰三角形，求a 的取值范围．
26.（本题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，直线22+=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转90º后得到△COD ，抛物线l 经过点A 、C 、D ．
（1）求点A 、B 的坐标； （2）求抛物线l 的解析式；
（3）已知在抛物线l 与线段AD 所围成的封闭图形（不含边界．．．．）中，存在点),(b a P ，使得△PCD 是等腰三角形，求a 的取值范围．
y C
B D
O
A
x
y C
B y C
B D
O
A
x。