新课标高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布10.3随机事件的概率课件理

解：从 1，2，3，4，5 这 5 个数中任取两个数有 3 种情况： 一奇一偶，2 个奇数，2 个偶数．其中“至少有一个是奇数”包含 一奇一偶或 2 个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事 件．又①中的事件可以同时发生，不是对立事件，故选 C.
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类型三 互斥与对立的运用(初步)
符号表示 ____________
(或 A⊆B) ____________
A∪B(或 A＋B)
交事件 若某事件发生当且仅当事件 A 发生____事件 B 发 (积事件) 生，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件
A∩B(或 AB)
互斥事件 若______为不可能事件，则事件 A 与事件 B 互斥
(1)记“至多 2 人排队等候”为事件 G，则 G＝A＋B＋C，所 以 P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝ 0.56.
(2)解法一：记“至少 3 人排队等候”为事件 H，则 H＝D＋E ＋F，所以 P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋ 0.04＝0.44.
4．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：____________. (2)必然事件的概率 P(E)＝____________. (3)不可能事件的概率 P(F)＝____________. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A∪B)＝___________________. 推广：如果事件 A1，A2，…，An 两两互斥(彼此互斥)，那么事件 A1＋A2＋… ＋An 发生的概率，等于这 n 个事件分别发生的概率的和，即 P(A1＋A2＋…＋An) ＝____________________________. ②若事件 B 与事件 A 互为对立事件，则 P(A)＝_______________.
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解：(1)是互斥事件． 道理是：在所选的 2 名同学中，“恰有 1 名男生”实质选出的是“一名男生和 一名女生”，它与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件． (2)不是互斥事件． 道理是：“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“两名都是男生” 两种结果，“至少有 1 名女生”包括“1 名女生、1 名男生”和“两名都是女生” 两种结果，它们可能同时发生． (3)不是互斥事件． 道理是：“至少有一名男生”包括“一名男生、一名女生”和“两名都是男 生”，这与“全是男生”可同时发生． (4)是互斥事件． 道理是：“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“两名都是男生” 两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生．
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有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、 西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”是( )
A．互斥事件但非对立事件 B．对立事件但非互斥事件 C．互斥事件也是对立事件 D．以上都不对
解：由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是 互斥事件，但不是对立事件．故选 A.
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给出下列三个命题，其中正确命题的个数是( ) ①设有一大批产品，已知其次品率为 0.1，则从中任取 100 件， 必有 10 件是次品； ②做 7 次抛硬币的试验，结果 3 次出现正面，因此，出现正面 的概率是37；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．
A．0
B．1
C．2
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自查自纠
1．(1)必然事件 (2)不可能事件 (3)随机事件
(4)确定事件 随机事件
2．(1)频数
nA n
(2)频率
常数
概率
(3)小概率事件 3．包含 B⊇A A＝B 或 且 A∩B ∅ A∩B A∪B ∅ 1 4．(1)0≤P(A)≤1 (2)1 (3)0 (4)①P(A)＋P(B) P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) ②1－P(B)
(2)“取出的球是黑球”是什么事件？它的概 率是多少？
(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？ 它的概率是多少？
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解：(1)由于口袋内装有黑、白两种颜色的球， 故“取出的球是红球”是不可能事件，其概率为 0.
(2)由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球， 也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件， 它的概率是38.
第第十一章章 计数(jì s集h合ù)与原常理用、(概ch率ánɡ、y随òn机ɡ)逻变辑量用及语其分布
10．3 随机事件(shìjiàn)的概率
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1．随机事件和确定事件 (1)在条件 S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件 S 的 ____________． (2)在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件 S 的 ____________． 必然事件与不可能事件统称为相对于一定条件 S 的确定事件． (3)在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件 S 的__________． (4)____________和____________统称为事件，一般用大写字母 A， B，C，…表示．
对立事件
若 ________ 为 不 可 能 事 件 ， ________ 为 必 然 事 件，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件
A∩B＝______
A∩B＝______ P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝
_______
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拓展：“互斥事件”与“对立事件”的区别及联系：两个事件 A 与 B 是互 斥事件，有如下三种情况：①若事件 A 发生，则事件 B 就不发生；②若事件 B 发生，则事件 A 就不发生；③事件 A，B 都不发生．两个事件 A 与 B 是对立事 件，仅有前两种情况．因此，互斥未必对立，但对立一定互斥．
解：所求概率为 1－CC2224＝56.故填56.
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类型一 随机事件的概念
同时掷两颗骰子一次， (1)“点数之和是 13”是什么事件？其概率是多少？ (2)“点数之和在 2～13 之间”是什么事件？其概率是多少？ (3)“点数之和是 7”是什么事件？其概率是多少？
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解：(1)由于点数最大是 6，和最大是 12，不可能得 13，故此 事件是不可能事件，其概率为 0.
(2)由于点数之和最小是 2，最大是 12，在 2～13 之间，它是 必然事件，其概率为 1.
(3)由(2)知，和是 7 是有可能的，此事件是随机事件．事件“点 数之和是 7”包含的基本事件有{1，6}，{2，5}，{3，4}，{4， 3}，{5，2}，{6，1}共 6 个，因此该事件的概率 P＝6×6 6＝16.
(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故 取出一个球不是黑球，就是白球，因此，“取出的球 是白球或黑球”是必然事件，它的概率为 1.
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类型二 对立与互斥的概念
判断下列各组事件是否是互斥事件，并说明道理． 某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加 演讲比赛，其中 (1)恰有 1 名男生和恰有 2 名男生； (2)至少有一名男生和至少有一名女生； (3)至少有一名男生和全是男生； (4)至少有 1 名男生和全是女生．
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3．事件的关系与运算(类比集合的关系与运算)
定义
包含关系
如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称事 件 B______事件 A(或称事件 A 包含于事件 B)
相等关系
若 B⊇A 且 A⊇B
并事件 若某事件发生当且仅当事件 A 发生______事件 B (和事件) 发生，称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件
(2016·洛阳模拟)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候
的人数及相应的概率如下：
排队
人数
0
1
2
3
4
5 人及 5 人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
0.04
求：(1)至多 2 人排队等候的概率是多少？
(2)至少 3 人排队等候的概率是多少？
第二，“1 人排队等候”为事件 B，“2 人排队等候”为事件 C，“3 人排队等候”为事件 D，“4 人 排队等候”为事件 E，“5 人及 5 人以上排队等候”为事件 F，则 事件 A，B，C，D，E，F 彼此互斥．
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2．频率与概率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否 出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的 ________，称事件 A 出现的比例 fn(A)＝____________为事件 A 出现的频率． (2)对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事 件 A 发生的____________fn(A)稳定在某个常数上，把这个 ____________记作 P(A)，称为事件 A 的____________． (3)在一次试验中几乎不可能发生的事件称为__________．
【点拨】明确必然事件、不可能事件、随机事件的意义及 相互联系．判断一个事件是哪类事件要看两点：一是看条件， 二是看结果发生与否，在条件 S 下事件发生与否是对应于条件 S 而言的．
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一个口袋内装有 5 个白球和 3 个黑 球，从中任意取出一个球，
(1)“取出的球是红球”是什么事件？它的概率 是多少？
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【点拨】判断两个事件是否为互斥事件，就 是考查它们能否同时发生，如果不能同时发生， 则是互斥事件，否则，就不是互斥事件．判断对 立与互斥除了用定义外，也可以利用集合的观点 来判断．注意：①事件的包含、相等、互斥、对 立等，其发生的前提条件应是一样的；②对立是 针对两个事件来说的，而互斥可以是多个事件的 关系．
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从装有红球和绿球的口袋内任取 2 个球(已知口袋中 的红球、绿球数都大于 2)，那么互斥而不对立的两个事件是 ()
A．至少有一个是红球，至少有一个是绿球 B．恰有一个红球，恰有两个绿球 C．至少有一个红球，都是红球 D．至少有一个红球，都是绿球
解：选项 A，C 中两事件可以同时发生，故不是互斥事 件；选项 B 中两事件不可能同时发生，因此是互斥的，但两 事件不对立；选项 D 中的两事件是对立事件．故选 B.
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(2016·中山模拟)从 1，2，3，4，5 这 5 个数中任
取两个数，其中：
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；
②至少有一个是奇数和两个都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个都是偶数；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．
上述事件中，是对立事件的是( )
A．①
B．②④ C．③ D．①③
D．3
解：要明确在试验中，虽然随机事件发生的频率mn 不是常
数，但它具有稳定性，且总是接近于某个常数，在其附近波动，
这个常数叫做概率，所以随机事件发生的频率和它的概率是不
一样的．由此可知①②③都是不正确的．故选 A.
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(2016·石 家 庄 模 拟 ) 从 一 副 混 合 后 的 扑 克 牌 (52 张，不含大小王)中，随机抽取 1 张．事件 A 为“抽到红 桃 K” ， 事 件 B 为 “ 抽 得 黑 桃 ” ． 则 P(A∪B) ＝ ________(结果用最简分数表示)．
解：因为 P(A)＝512，P(B)＝5123，所以 P(A∪B)＝P(A) ＋P(B)＝512＋5123＝5124＝276.故填276.
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(2015·江苏)袋中有形状、大小都 相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球， 2 只黄球．从中一次随机摸出 2 只球，则 这 2 只球颜色不同的概率为________．
解法二：记“至少 3 人排队等候”为事件 H，则其对立事件 为事件 G，所以 P(H)＝1－P(G)＝0.44.
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【点拨】(1)解决此类问题，首先应根据互斥事件和 对立事件的定义分析是不是互斥事件或对立事件，再选 择概率公式进行计算．(2)求复杂的互斥事件的概率一般 有两种方法：①直接法，将所求事件的概率分解为一些 彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率加法 公式计算；②间接法，先求此事件的对立事件的概率，