陕西省西安中学2019届高三数学上学期期中试卷理(含解析)

1 2 2 [c a 4 cos2α - sin2α cos2α + sin2α sinα + cosα tanα + 1 tanα - 5 1 - tan2α 1 + tan2α 24 sinα + cosα I2
37 65 3
B. - 65
63
C.
24 25
D.
7 25
= 3，则tanα = 8， = - 65，
π
） C. 充分必要条件 D. 既不充分也不
B. 必要而不充分条件
2
A. ω＝11，φ＝6
10
π
B. ω＝11，φ＝－6
10
π
C. ω＝2 ，φ＝6 【答案】C 【解析】
π
D. ω＝2 ，φ＝－6
π
由点(0,1) 在图象上， ∴ 1＝2sinφ，|φ|＜2， ∴ φ＝6， 此时y＝2sin ωx＋6 .又点 in ωx＋6 的图象上，且该点是“五点”中的第五个点， ∴ 0＝2sin ，∴ω＝2 ，综上，有ω＝2，φ＝6，故选 C.
x2 + 2x ex 1 2 2 [c a 4
-(
c2 + a2 - b2 2 )] 2
= 3，
的大致图象是
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】 【分析】 利用导函数研究其单调性，结合特殊点即可选出答案． 【详解】函数f(x) =
x2 + 2x e
x
=
x(x + 2) ex
；
当x = - 2和x = 0时，函数y = 0，可知图象与 x 轴有两个交点，排除 A； f'(x) =
A. 0 < f'(2) < f'(3) < f(3) - f(2) B. 0 < f'(3) < f(3) - f(2) < f'(2)
1
C. 0 < f'(3) < f'(2) < f(3) - f(2) D. 0 < f(3) - f(2) < f'(3) < f'(2) 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意， 设A(2,f(2))，B(3,f(3))为y = f(x)的图象上两点， 由导数的几何意义可得f'(3)为函数 f(x)在x = 3处切线的斜率，f'(2)为函数f(x)在x = 2处切线的斜率，KAB = 分析函数的图象变化的趋势即可得答案． 【详解】根据题意，设A(2,f(2))，B(3,f(3))为y = f(x)的图象上两点， 则f'(3)为函数f(x)在x = 3处切线的斜率， f'(2)为函数f(x)在x = 2处切线的斜率， KAB =
1
，则使函数 B. ，1 C.
的定义域是 R，且为奇函数的所有 a 的值是 ，3 D. ，1，3
，1， ，3 知当 时，
或
时，函数
的定义域是 R 且为奇函数．
的定义域是
，且为奇函数；
时，函数
的定义域是 R 且为奇函数；
1
当a = 2时，函数y = x2的定义域是{x|x ≥ 0}且为非奇非偶函数． 当a = 3时，函数y = x3的定义域是 R 且为奇函数． 故选A 【点睛】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质． 3.y = f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是
4
根据sinA：sinB：sinC = ( 2 - 1)：( 5)：( 2 + 1)，可得：a：b：c = ( 2 - 1)：( 5)：( 2 + 1)， 周长为4 2 + 2 5，可得a = 2 2 - 2，b = 2 5，c = 2 2 + 2，带入 S，可得答案. 【详解】由题意，sinA：sinB：sinC = ( 2 - 1)：( 5)：( 2 + 1)， 根据正弦定理：可得 a：b：c = ( 2 - 1)：( 5)：( 2 + 1)， ∵ 周长为4 2 + 2 5，即a + b + c = 4 2 + 2 5， 可得a = 2 2 - 2，b = 2 5，c = 2 2 + 2， 由S = 故选A 【点睛】本题考查三角形的正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题． 10.函数f(x) =
63
=
-(
c2 + a2 - b2 2 ) ]，现有周长 2
为4 2 + 2 5的 △ ABC满足sinA：sinB：sinC = ( 2 - 1)：( 5)：( 2 + 1)，试用以上给出的公 式求得 △ ABC的面积为 A. 3 B. 2 3 C. 5 D. 2 5
【答案】A 【解析】 【分析】
6
π 3π 5π 5π 5π π 7π 7π 7π π π π
{
sinx,x < 1
B. ( - ∞, - 20)
C. ( - 20, - 16)
D. { - 20. - 16}
【详解】
由y = x - sinx的导数为y' = 1 - cosx ≥ 0， 可得函数y = x - sinx在x < 1递增，且x = 0时，y = 0， 则y = sinx (x < 1)与y = x只有 1 个交点(0,0)，
f(3) - f(2) 3-2 f(3) - f(2) 3-2
= f(3) - f(2)，
= f(3) - f(2)，
由函数图象分析可得：函数f(x)为增函数，但增加的越来越慢， 则0 < f'(3) < f(3) - f(2) < f'(2) 故选B 【点睛】本题考查函数导数的几何意义，关键是掌握导数的定义，属于基础题． 4.设a,b是向量，则“|a| = |b|”是“|a + b| = |a−b|”的（ A. 充分而不必要条件 必要条件 【答案】D 【解析】 若“|a| = |b|”，则以a,b为邻边的平行四边形是菱形；若“|a + b| = |a - b|”，则以a,b为邻边 的平行四边形是矩形；故“|a| = |b|”是“|a + b| = |a−b|”的既不充分也不必要条件；故选 D. 5.如图是函数y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜ 2)的图象，那么( )
2018-2019 学年陕西省西安中学高三（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.下列命题中的假命题是 A. C. 【答案】B 【解析】 因为 ，所以 B 错，选 B. B. D. ( )
2.设 A. 1，3 【答案】A 【解析】 【分析】 分别验证 【详解】当 当
ex(2x + 2) - ex(x2 + 2x) e2x
，
令f'(x) = 0，可得x = ± 2； ∴ ( - ∞, - 2)函数f(x)递减，( - 2, 2)函数f(x)递增，( 2, + ∞)递减， 故选：B． 【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的单调性以及函数值的应用，考查分析问题解决
π
π
π
(
π
)
π ,0 在y＝2s (11 12 )
(
π
)
πω π 11πω π + 6)，∴ 12 + 6 = 2π (1112
【点睛】解决此类题型的常用方法有 ： 1、采用直接法（即按A,ω,φ顺序求解）.2、排除法（ 抓住部分特征进行排除）. 6.若a < b < c,则函数f(x) = (x−a)(x−b) + (x−b)(x−c) + (x−c)(x−a)的两个零点分别位于区间（ ） A. (a,b)和(b,c)内 C. (b,c)和(c, + ∞)内 【答案】A 【解析】 试题分析：因为a < b < c，所以f(a) = (a−b)(a−c) > 0,f(b) = (b−c)(b−a) < 0， f(c) = (c−a)(c−b) > 0，由函数零点的判定定理可知，在区间(a,b),(b,c)内分别存在一个零点； 由f(x)是二次函数，最多有两个零点，因为函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b),(b,c)内，故 选 A. 考点：函数的零点存在定理. 7.科学家以里氏震级来度量地震的强度， 若设 I 为地震时所散发出来的相对能量程度， 则里 氏震级 r 可定义为r = 0.6lgI， 若6.5级地震释放的相对能量为I1，7.4级地震释放的相对能量为 I2，记n = I1，n 约等于 A. 16 【答案】C 【解析】 【分析】 B. 20 C. 32 D. 90
故只需函数f(x) = x3 - 9x2 + 25x + a(x ≥ 1)的图象 与直线y = x有 3 个不同的公共点即可， 令g(x) = x3 - 9x2 + 24x + a(x ≥ 1)， g'(x) = 3x2 - 18x + 24 = 3(x2 - 6x + 8) = 3(x - 2)(x - 4)， 当x ∈ (1,2)，(4, + ∞)时g(x)单调递增， 当x ∈ (2,4)时g(x)单调递减， 可得g(2)取得极大值，g(4)取得极小值， 依题意只需g(x) = x3 - 9x2 + 24x + a(x ≥ 1)与 x 轴有 3 个交点即可， 由g(4) = 16 + a < 0，g(2) = 20 + a > 0， 可得 - 20 < a < - 16． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查函数的图象的交点以及数形结合方法， 数形结合是数学解题中常用的 思想方法． 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13.2018 年 8 月 31 日，十三届全国人大常委会第五次会议表决通过了关于修改个人所得税 法的决定，这是我国个人所得税法自 1980 年出台以来第七次大修为了让纳税人尽早享受减 税红利， 在过渡期对纳税个人按照下表计算个人所得税， 值得注意的是起征点变为 5000 元， 即如表中“全月应纳税所得额”是纳税者的月薪金收入减去 5000 元后的余额． 级数 1 2 全月应纳税所得额 不超过 3000 元的部分 超过 3000 元至 12000 元的部分 税率 3% 10%
5
问题的能力． 11.将函数f(x) = sin2x的图象向右平移φ(0 < φ < 2)个单位后得到函数g(x)的图象若对满足|f(x1 ) - g(x2)| = 2的x1、x2，有|x1 - x2|min = 3，则φ = ( A.
5π 12 ππ
B.
π 3
C.
π 4
D.
π 6
【答案】D 【解析】 【分析】 利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可． 【详解】 因为将函数f(x) = sin2x的周期为π， 函数的图象向右平移φ(0 < φ < 2)个单位后得到函 数g(x)的图象若对满足|f(x1) - g(x2)| = 2的可知， 两个函数的最大值与最小值的差为 2， 有|x1 x2|min = 3， 不妨x1 = 4，x2 = 12，即g(x)在x2 = 12，取得最小值，sin(2 × 12 - 2φ) = - 1，此时φ = - 6，不合 题意， x1 = 4 ，x2 = 12，即g(x)在x2 = 12，取得最大值，sin(2 × 12 - 2φ) = 1， 此时φ = 6，满足题意． 故选D 【点睛】本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题 解决问题的能力，是好题，题目新颖有一定难度，选择题，可以用代验证的方法快速解答． 12.已知函数f(x) = x3 - 9x2 + 25x + a,x ≥ 1 ，若函数f(x)的图象与直线y = x有四个不同的公共 点，则实数 a 的取值范围为 A. ( - 16, + ∞) 【答案】C 【解析】 【分析】 因为y = sinx (x < 1)与y = x有 1 个交点， 故只需函数f(x) = x3 - 9x2 + 25x + a(x ≥ 1)的图象与直 线y = x有 3 个不同的公共点即可，只需g(x) = x3 - 9x2 + 24x + a(x ≥ 1)与 x 轴有 3 个交点，可 得g(x)的极大值大于 0，极小值小于 0，解不等式可得所求范围．
I2
B. (−∞,a)和(a,b)内 D. (−∞,a)和(c, + ∞)内
3
5r
由题意可得I = 10 3 分别代值计算，比较即可 【详解】 ∵ r = 0.6lgI，
5r 65
∴ I = 10 3 当r = 6.5时，I1 = 10 6 ，
37
当r = 7.4时，I2 = 10 3 ， ∴ n = I = 10 3 ÷ 10 6 = 102 = 10 × 10 ≈ 32故选C 1 【点睛】本题主要考查了指数与对数的相互转化及指数与对数值的计算，属于基础试题． 8.若sinα - 5cosα = 3，则cos2α = ( A. - 25 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的余弦公式，求得cos2α 的值． 【详解】若sinα - 5cosα = ∴ cos2α = 故选B 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题． 9.数书九章中对己知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白 与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是 ： “ 以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幕减上，余四约之，为实 一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即S =