双流区高三数学下学期4月月考试题 理(2021年整理)

四川省成都市双流区2017届高三数学下学期4月月考试题理
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四川省成都市双流区2017届高三数学下学期4月月考试题 理
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷2共4页，共4页．满分150分．考试时间120分钟．
第I 卷（共60分）
一． 选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的。

1．已知集合{}2
|0A x x x =-≤，函数()()lg 1f x x =-的定义域为B ,则A B =（ ）
A ．[]0,1
B ．(],0-∞
C ．[)0,+∞
D ．[)0,1
2.已知复数()z i a bi =+（a ，b R ∈），则“z 为纯虚数”的充分必要条件为（ ） A ．220a b +≠
B ．0ab =
C ．0a =,0b ≠
D ．0a ≠， 0b =
3.1,01b a c <<<<若，则（ ）
A 。

log log a b c c <
B 。

log log c c a b <
C 。

c c a b <
D 。

b a c c <
4．函数log (3)2a y x =-+过定点P ,且角a 的终边过点P ，则sin 2cos2αα+的值为（ ）
A ．75
B ．6
5
C ．2
D ．3
5．我国南宋数学家秦九韶(约公元12021261-年）给出了求
()n n N *∈次多项式1110n n n n a x a x a x a --++
++，当0x x =时的值的
一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次
多项式改写为32
32103210(())a x a x a x a a x a x a x a +++=+++，然后进行求
值．运行
如图所示的程序框图,能求得多项式（ )的值． A ．432234x x x x ++++ B ．4322345x x x x ++++ C ．3223x x x +++ D ．32234x x x +++
6.在双曲线22
221(0,0)y x a b a b
-=>>的两条渐近线上各取一点P 、
Q ，若以
线段PQ 为直径的圆总过原点，则C 的离心率为（ ） A ．3 B ．5 C ．3 D ．2 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的
体积是
A ．223π-
B ．4
23π-
C ．53
π D ．22π-
足0)1(=-f ，
8.函数()sin()(0,0,||)2f x A x A π
ωϕωϕ=+>><满
则（ ）
A ．(1)f x -一定是偶函数
B ．(1)f x -一定是奇函数
C 。

(1)f x +一定是偶函数
D ．(1)f x +一定是奇函数
9。

已知抛物线2
1:4
C y x =
的焦点为F ，准线为l ,以F 为圆心,且与l 相切的圆与抛物线C 相交于点A ，B,则AB =（ ）
1.2
A B ．1 C ．2 D ．4 10．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N （﹣1,1）的密度曲线）的点的个数的
估计值为（ ） 附“若2(,)X
N μσ，则P(μ﹣σ＜X ≤μ+σ）=0。

6826．
p （μ﹣2σ＜X ≤μ+2σ）=0.9544”． A ．1193 B ．1359
C ．3413
D ．2718
11.设函数()()42
11
x
g x x x e =--+
-,若不等式()()2
g x g ax >对一切[)(]1,00,1x ∈-恒成立,则a
的取值范围是（ ) A ．()
(),11,a ∈-∞-+∞ B ，()1,1a ∈- C 。

()1,a ∈-+∞ D 。

()1,a ∈+∞
12．已知△ABC 中,4AB =，且满足3BC AC =，则△ABC 的面积的最大值为（ ）
A
B ．3
C ．2 D
．第II 卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置） 13．已知向量,3OA AB OA ⊥=，则OA OB = ．
14．5(12)x y --的展开式中不含x 的项的系数和为 ．
15．设x ，R y ∈，则不等式组0,0,20,x y x y y x
⎧⎪
+-⎨⎪
⎩
表示的平面区域的面积为________．
16的三棱锥，则木球毛坯体积的最小值应为 ．
三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,118a =,设2log n n b a =，且417b =． （Ⅰ)求证：数列{}n b 是公差为2-的等差数列； （Ⅱ)设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S 的最大值．
18．某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（API ）的监测数据，结果统计如表: API
（50,100
］
（100，150] （150，200］ （200,300
]
＞300
空气质量 优 良 轻度污染
轻度污染
中度污染 重度污
染
天数
6 14 18 2
7 20 15
（Ⅰ)若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季，其中有8 天为严重污染．根据提 供的统计数据,完成下面的2×2 列联表,并判断是否有95％的把握认为“该城市本年的
空气严重污染与供暖有关”？
非重度污染
严重污染 合计
供暖季
非供暖季
合计
100
（Ⅱ）已知某企业每天的经济损失y （单位：元)与空气质量指数x 的关系式为
0,(0100)400,(100300)2000,(300)x y x x ≤≤⎧⎪
=≤≤⎨⎪>⎩
，试估计该企业一个月(按30 天计算）的经济损失的数学期望．
P （K 2
≥k) 0。

100 0。

050
0。

025 0。

010 0。

001 k
2。

706 3。

841
5.024
6.635
10。

828
参考公式:K 2
=
19．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥侧面11ABB A ， 且12AA AB ==． （I)求证：AB BC ⊥;
（Ⅱ）若直线AC 与平面1A BC 所成角的大小为30， 求锐二面角1A A C B --的大小．
20．（本小题满分12分)动点(,)M x y 与定点(1,0)F 的距离和它到定直线4x =的距离的比是1∶2,记点M 的轨迹为C .
C 1
B 1
A 1
C
B
A
(I ）求曲线C 的方程；
（Ⅱ）对于定点(1,0)F '-，作过点F 的直线l 与曲线C 交于不同的两点A ，B ,求△ABF '的内切圆半径的最大值。

21．（本小题满分12分） 设函数2
1()ln (1)2
a f x a x x bx a -=+-≠,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为0。

(I ）求
b ；
（Ⅱ）若存在01x ≥，使得0()1
a
f x a <
-，求a 的取值范围． 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑.
22。

(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1C :4x y +=,曲线2C :1cos sin x y θ
θ=+⎧⎨=⎩
(θ为参数）， 以坐标原点O 为极
点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （I)求曲线1C ，2C 的极坐标方程;
（Ⅱ)若射线l :θα=(0ρ>）分别交1C ，2C 于,A B 两点, 求||
||
OB OA 的最大值． 23。

（本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数()|1|||f x x x a =-+-（R a ∈）。

（I)若2a =，求不等式()2f x >的解集；
（Ⅱ）若对于任意的[1,3]x ∈-，[1,2]a ∈,都有()f x t x +恒成立，求实数t 的取值范围。

2014级高三4月月考试题
参考答案及评分标准
一、选择题
题
号
123456789101112
答
案
C D B A D A A B C B A D
12。

D 解：依题意，设CA=b,则BC=b，又AB=4，由余弦定理得：
cosA===﹣,∴cos2A=(﹣）
2=+﹣1，∴sin2A=1﹣cos2A=2﹣﹣．∵S
△ABC=AB•ACsinA=×
4bsinA=2bsinA,∴S2△ABC=4b2sin2A=4b2（2﹣﹣）=48﹣(b2﹣16）2,当b2=16，即b=4时,4、4、4能组成三角形，∴S2max=48，∴S max=4．
二、填空题
13． 9 14． -1 15．7
6
16．
如图,将三棱锥补成一个正方体，其棱长为1，则木球毛坯体积最小时应为正方体的外接球，此时直径为=，体积为
．故答案为：．
三、解答题
17解：（Ⅰ）证明：设等比数列{a n}的公比为q,
则b n+1﹣b n=log2a n+1﹣log2a n==log2q，
因此数列{b n}是等差数列．
又b11=log2a11=3，b4=17,
又等差数列｛b n}的公差，
即b n=25﹣2n．即数列{b n｝是以﹣2为公差的等差数列．…
（Ⅱ)设等差数列｛b n｝的前n项和为S n,
则n==（24﹣n）n=﹣（n﹣12）2+144，于是当n=12时，S n有最大值，最大值为144．
18解：(Ⅰ）根据题设中的数据得到如下2×2列联表：
非严重污染严重污染总计
供暖季22830
非供暖季63770
总计8515100
将2×2列联表中的数据代入公式计算,得：
K2=≈4。

575．∵4.575＞3。

841
∴由95％的把握认为：“该城市本年的空气严重污染与供暖有关"
（Ⅱ）任选一天，设该天的经济损失为X元，则：
P(X=0）=P（0≤x≤100)= P(X=400)=P=，
P(X=2000）=P（x＞300）=
∴E(X)=0×+400×+2000×=560．
∴该企业一个月(按30 天计算）的经济损失的数学期望为30×E（X）=16800元．19．（本小题满分12分）
20．（本小题满分12分)
21．(本小题满分12分）
解：（1）f′(x）=(x＞0）,
∵曲线y=f（x)在点（1，f(1））处的切线斜率为0,
∴f′（1）=a+（1﹣a）×1﹣b=0，解得b=1．
（2）函数f（x)的定义域为（0，+∞）,由（1)可知：f(x）=alnx+，∴=．
①当a时，则,
则当x＞1时，f′（x）＞0,
∴函数f（x）在（1,+∞）单调递增，
∴存在x0≥1,使得f(x0)＜的充要条件是，即，
解得；
②当a＜1时,则，
则当x∈时，f′(x)＜0,函数f（x）在上单调递减；
当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在上单调递增．∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，
而=+，不符合题意,应舍去．
③若a＞1时，f（1)=,成立．
综上可得：a的取值范围是．
22．（本小题满分10分）
23．(本小题满分10分）。