数学故事：古时候中国人做乘法

古时候中国⼈做乘法，有⼀种类似于竖式的⽅便算法，叫做“铺地锦”。

在中国古典⽂学长篇⼩说《镜花缘》第79回⾥，就有⼀段利⽤“铺地锦”求圆周长的故事。

在⼩说中，有⼏位⼩姐妹聚在⼀起谈论数学。

其中⼀位名叫青钿的，指着⾯前的圆桌，问道：“请教姐姐，这桌周围⼏尺？”
被问的⼈叫做⽶兰芬，她向⾝边的宝云要过⼀把尺来，量出圆桌⾯的直径，是三尺⼆⼨。

然后取笔画了⼀个“铺地锦”，画完后，回答说：“此桌周围⼀丈零零四分⼋。

”（1⽶=3尺，1丈=10尺，1尺=10⼨）
在图1⾥，左边是《镜花缘》书中画出的“铺地锦”，右边是我们把它改写成现代记号以后，得到的乘法竖式。

从图中可以看出，“铺地锦”是在⼀个⼤的长⽅形⾥⾯，画了些纵横格⼦线，还画了连结⽅格对⾓的斜线，形状有点⼉像铺在房间⾥的地毯，所以形象地叫做“铺地锦”。

通过将图中左边的“铺地锦”和右边的乘法竖式对照，可以看出，虽然它们⼀个是中装，⼀个是西装，形式不同，实际内容却⼏乎完全⼀致。

竖式中的被乘数和乘数，在“铺地锦”图⾥，分别写在⼤长⽅形边框的右边和上边。

⼤长⽅形的4条边中，右边的和上⾯的两条，相当于乘法竖式⾥的第⼀道横线。

在竖式⾥，撇开⼩数点不管，⽤乘数的各位数字2和3分别去乘被乘数314，得到的628和942，各写⼀⾏，⾏⾃为战。

所得的各⾏，顺次向左错开⼀位，然后上下对齐相加。

在“铺地锦”图中，⼤长⽅形⾥⾯竖的两排格⼦，⾃上⽽下，顺次写着⽤乘数的每⼀位去乘被乘数的每⼀位，得到的6、2、8和9、3、12，这些位与位的乘积，每个各占⼀格，格⾃为战。

所得的这些格⼦，纵横对齐排列，沿对⾓斜线错位相加。

在竖式的第⼆道横线上⾯画了3个⼩圆圈，这是在运算过程中，进位时做的记号。

这些⼩圆圈记号在“铺地锦”⾥也有反映，表现为左边竖排3格斜线上⾯的3个“⼀”。

竖式⾥的最后得数10.048，在“铺地锦”图⾥，是在⼤长⽅形边框的左边和下⾯，从左上往下，再往右，连起来读。

⼤长⽅形的左⾯⼀条边和下⾯⼀条边，相当于竖式的第⼆条横线。

画完了“铺地锦”图，相当于写完了乘法竖式。

所以，《镜花缘》⾥的⽶兰芬画完“铺地锦”后，就能说出圆桌的周长是1丈零4分 8厘（≈3.35⽶）。