吉林省辽源市七年级下学期数学期中考试试卷

吉林省辽源市七年级下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）若∠A与∠B互为余角，则∠A+∠B=（）
A . 180°
B . 120°
C . 90°
D . 60°
2. （2分）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式成立，则a的取值范围是（）
A . 1＜a≤7
B . a≤7
C . a＜1或a≥7
D . a=7
3. （2分） (2017七下·涪陵期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2020七下·廊坊期中) 如果∠α与∠β是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）．
A . 互相垂直
B . 互相平行
C . 即不垂直也不平行
D . 不能确定
5. （2分） (2019七下·梁园期末) 为推进课改，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
6. （2分） (2020七下·铁东期中) 如图1是画平行线时，采用推三角尺的方法从如图1到如图2得到平行线，在平移三角尺画平行线的过程中，使用的数学原理是（）
A . 同位角相等，两直线平行
B . 两直线平行，内错角相等
C . 两直线平行，同位角相等
D . 内错角相等，两直线平行
7. （2分） (2019七下·栾城期末) 如图，已知，，，则等于（）
A . 75°
B . 80°
C . 90°
D . 85°
8. （2分）(2019·广阳模拟) 若正整数按如图所示的规律排列则第十一行第五列的数字是（）
A . 121
B . 113
C . 115
D . 117
二、填空题 (共7题；共8分)
9. （2分）(2020·云南) 如图，直线c与直线a、b都相交.若∥ ，，则 ________度.
10. （1分）(2020·武侯模拟) 如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝3，DC＝4，则△ABD 的面积为________．
11. （1分） (2019七下·兰州期中) 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是________.
12. （1分）请写出二元一次方程5x﹣3y=2的一个整数解，这个解可以是：________
13. （1分） (2019八上·金堂期中) 如图,已知OA=AB,数轴上点C表示的实数是________，点E表示的实数是________.
14. （1分） (2020七下·内江期中) 将方程2x﹣3y＝5变形为用x的代数式表示y的形式是________．
15. （1分）(2010·希望杯竞赛) 已知多项式2ax4+5ax3-13x2-x4+2021+2x+bx3-bx4-13x3是二次多项式，则a2+b2=________。

三、解答题 (共13题；共84分)
16. （2分）(2020·铜川模拟) 如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）
17. （17分）(2019·黄埔模拟) 如图，已知中，，
（1）利用直尺和圆规作线段BC的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点保留作图痕迹，不写作法（2）在（1）所作的图形中，求BD．
18. （5分） (2017七下·城北期中) 解不等式，解不等式（组）．
（1）求不等式的正整数解．
（2）．
19. （5分）已知，求的值．
20. （5分） (2019八下·辉期末) 先化简，再求值：，其中X的值从不等式组的整数解中选取.
21. （1分） (2020七下·枣庄期中) 完成推理填空：
已知，如图，于点D，于点G，．试说明AD平分．
证明：于点D，于点G（已知）
▲（垂直的定义）
（▲）
（▲）
▲▲（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
▲（等量代换）
平分
22. （5分） (2017八上·重庆期中) 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，AC=DF，BF=CE，AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.
23. （2分）(2020·武汉模拟) 已知：如图，EG∥FH，∠1＝∠2，求证：AB∥CD.
24. （5分） (2020七下·思明月考)
（1）计算：
（2）解方程：
（3）解方程组：
（4）解方程组：
25. （6分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．
26. （10分） (2020九下·卧龙模拟) 某地计划对A、B两类薄弱学校全部进行改造:根据预算，共需资金1575万元，
已知改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元;改造两所A类学校和一所B
类学校共需资金205万元，
（1）求改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该地的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
27. （10分） (2020七下·延庆期末) 如图，点A ， B ， C分别是∠MON的边OM ， ON上的点．连接AB ，AC ，过B点作BE∥AC交AO于点E ，点D是线段BC上任意一点，过点D作DF∥AB 交线段AC于点F ．
（1）补全图形；
（2）请判断∠ABE与∠CFD的关系，并证明你的结论．
28. （11分） (2019八上·重庆期末) 若一个正整数a可以表示为连续的两个奇数的平方差的形式，如：8＝32﹣12 ， 16＝52﹣32 ， 24＝72﹣52 ，……，我们则称形如8，16，24这样的正整数a为“奇特数”.
（1）请写出最小的三位“奇特数”，并表示成连续的两个奇数的平方差的形式；
（2）求证：任意一个“奇特数”都是8的倍数；
（3）若一个三位数b为“奇特数”，其百位和个位上的数字相同，十位上的数字比个位上的数字大m（m为正整数），求满足条件的所有三位“奇特数”.
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共13题；共84分)
16-1、
17-1、17-2、18-1、18-2、
19-1、20-1、
21-1、22-1、
23-1、24-1、24-2、
24-3、24-4、
25-1、
25-2、26-1、
26-2、27-1、
27-2、28-1、28-2、
28-3、。